Identidades (3ºESO Académicas)
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- | ==Ejercicios propuestos== | + | ==Ejercicios== |
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
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+ | |sinopsis=Factoriza: <math>(m+n)^2-2(m+n)(m-n)+(m-n)^2\;</math> | ||
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+ | |titulo1=Ejercicio 26 | ||
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+ | |||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 27 | ||
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+ | |sinopsis=Factoriza: <math>(m+a)^2-2(m+a)(a+b)+(a+b)^2\;</math> | ||
+ | |||
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+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 29 | ||
+ | |duracion=1'11" | ||
+ | |sinopsis=Factoriza: <math>ax+4\sqrt{ax}+4\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KOBgXpOGpUQ&index=29&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 30 | ||
+ | |duracion=1'34" | ||
+ | |sinopsis=Factoriza: <math>a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iEt0fObvhMM&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=30 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_matefacil | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 30 | ||
+ | |duracion=1'34" | ||
+ | |sinopsis=Factoriza: <math>a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iEt0fObvhMM&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=30 | ||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | ===Ejercicios propuestos=== | ||
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|titulo=Ejercicios propuestos: ''Identidades'' | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Identidades'' |
Revisión de 19:30 28 may 2017
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Tabla de contenidos |
(Pág. 88)
Identidad
- Una identidad es una expresión algebraica, en forma de igualdad, que es cierta para cualquier valor que le demos a las letras que intervienen.
Productos notables
Los productos notables son unas identidades de ciertos productos de binomios que resultan útiles para abreviar los cálculos con expresiones algebraicas.
Productos notables
- Cuadrado de una suma:
- Cuadrado de una diferencia:
- Suma por diferencia:
- Cuadrado de una suma:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Escena que demuestra geométricamente la fórmula del cuadrado de una suma
- Cuadrado de una diferencia:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Escena que demuestra geométricamente la fórmula del cuadrado de una diferencia
- Suma por diferencia:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Escena que demuestra geométricamente la fórmula de la suma por diferencia
Actividades para aprender y practicar con la identidad del cuadrado de una suma.
Actividades para aprender y practicar con la identidad del cuadrado de una diferencia.
Actividades para aprender y practicar con la identidad de la suma por diferencia.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Productos notables.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Productos notables.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Productos notables. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Las tres identidades notables.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
La identidad notable cuadrado de una suma. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
La identidad notable cuadrado de una diferencia. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
La identidad notable suma por diferencia. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/21/Paps.jpg/22px-Paps.jpg)
- Fórmulas del cuadrado de una suma y de una diferencia.
- Ejemplos::
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/2/21/Paps.jpg/22px-Paps.jpg)
- Fórmula de la suma por diferencia.
- Ejemplos:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Como se desarrollan un binomio al cuadrado y una suma por diferencia.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Explicación de las igualdades o identidades notables y ejemplos resueltos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Desarrolla:
- a)
- b)
- c)
- d)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Desarrolla:
- a)
- b)
- c)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Desarrolla:
a)
b)
c)
d)
e)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes productos notables:
- 2a)
- 2b)
- 2c)
- 2d)
- 2e)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes productos notables:
- 4a)
- 4b)
- 4c)
- 4d)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes productos notables:
- 5a)
- 5b)
- 5c)
- 5d)
- 5e)
- 5f)
- 5g)
- 5h)
- 5i)
- 5j)
- 5k)
- 5l)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el área de un cuadrado cuyo lado mide .
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Calcula:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Calcula:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g)
- h)
- i)
- j)
- k)
- l)
- m)
- n)
- o)
- p)
- q)
- r)
- s)
- t)
- u)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
- Cubo de una suma:
- Cubo de una diferencia:
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
- Suma de cubos:
- Diferencia de cubos:
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
- Cuadrado de un trinomio:
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrollo del cubo de suma.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrollo del cubo de diferencia.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Cuadrado de un trinomio.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes cuadrados de trinomios:
- 1a)
- 1b)
- 1c)
- 1d)
- 1e)
- 1f)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes cuadrados de trinomios:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Desarrolla los siguientes cuadrados y cubos:
- 6a)
- 6b)
- 6c)
- 6d)
- 6e)
- 6f)
- 6g)
- 6h)
- 6i)
- 6j)
- 6k)
- 6l)
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Sabiendo que y que
, halla
.
b) Sabiendo que , halla
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Efectúa: .
b) Halla la sexta potencia de .
c) Sabiendo que y que
, halla
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Reducir: .
b) Efectúa: .
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Halla: , sabiendo que
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Sabiendo que y que
, halla
.
b) Si , calcula
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Hallar sabiendo que
.
Factorización de polinomios usando productos notables
Las identidades notables son útiles para completar ciertas operaciones de forma rápida, pero una de sus aplicaciones más interesantes consiste en hacer lo contrario, deshacer cuentas. Son una potente herramienta para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas.
Ejemplos: Factorización de polinomios usando productos notables
Factoriza:
- a)
- b)
Soluciones:
a) Al tratarse de un binomio cuyos términos están restando, sólo podemos ponerlo como diferencia de cuadrados. Extrayendo las raíces cuadradas de cada término tenemos:
b) Al tratarse de un trinomio, buscaremos dos de sus términos que sean cuadrados perfectos y calcularemos su raíz cuadrada:
Para confirmar que esa es la factorización, comprobaremos que el doble producto del primero por el segundo es igual al otro término:
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Factorización de polinomios usando productos notables. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Factorización de polinomios usando productos notables. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Factorización de polinomios usando el trinomio cuadrado perfecto.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Hasta el minuto 1'53": Factorización de polinomios usando diferencias de cuadrado.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Factoriza los siguientes polinomios en producto de factores usando identidades notables:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Factoriza los siguientes polinomios en producto de factores usando identidades notables:
- 3e)
- 3f)
- 3g)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Encuentra un binomio factor común de los polinomios siguientes: y
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Encuentra un binomio factor común de los polinomios siguientes: y
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factoriza:
![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: | ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:
![]() Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:
![]() Factoriza:
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![]() Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:
![]() Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:
![]() Factoriza:
![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Factoriza: ![]() Averigua el valor de "c" y "d" de manera que ![]() Averigua el valor de "c" y "d" de manera que |
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Factoriza:
Diferencias de cuadrados:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados (Introducción)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar expresiones cuadráticas: diferencia de cuadrados
Trinomios cuadrados perfectos:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar expresiones cuadráticas: cuadrados perfectos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar expresiones cuadráticas: cuadrados perfectos
Productos notables:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factoriza polinomios: formas de productos notables
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factoriza polinomios: formas de productos notables
Sacar factor común
Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.
Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.
Ejemplo: Sacar factor común
Saca factor común en la expresión
El factor común, que se repite en los tres sumandos, es
![4x\,\!](/wikipedia/images/math/5/b/1/5b1f66b1c098d9bb352e4925310b5fb6.png)
![4x\,\!](/wikipedia/images/math/5/b/1/5b1f66b1c098d9bb352e4925310b5fb6.png)
![16xyz-24xz+4x\;\!=](/wikipedia/images/math/4/1/6/416e04c0c1a3969086d0112ca8b5f0e8.png)
![(4x) \cdot 4yz - (4x) \cdot 6z + (4x) \cdot 1=\;\!](/wikipedia/images/math/3/b/4/3b4922529fe189053350cbdb67647151.png)
![4x \cdot (4yz-6z+1)](/wikipedia/images/math/a/a/2/aa29b5351b94e228fe1de14bacf5dc46.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Cómo se saca factor común. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
- En este tutorial se explica la extracción de factor común en expresiones algrebraicas, el caso más sencillo de factorización de polinomios.
- (4:40) La propiedad distributiva. Demostración geométrica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Sacara factor común.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Saca factor común:
a)
b)
c)
d)
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Saca factor común:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Saca factor común:
a)
b)
c)
d)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Saca factor común:
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Saca factor común:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
El área de un rectángulo es de y su largo es el m.c.d. de cada uno de los sumandos del anterior polinomio. Calcula las dimensiones del rectángulo.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Saca factor común:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
- Sabiendo que
, calcula
.
- Sabiendo que
y que
, calcula
.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
- Sabiendo que
, calcula
.
- Sabiendo que
, calcula
.
Actividades para aprender y practicar cómo se saca factor común.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar polinomios sacando factor común.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Factorizar polinomios sacando factor común.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Evalúa expresiones usando la estructura.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
a)
b)
c)
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Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Saca factor común por agrupación de términos:
Ejercicios: Sacar factor común 1. Extrae factor común:
Solución: a) ![]() ![]() ![]() |
Ejercicios
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Factoriza:
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Factoriza:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
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Factoriza:
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Identidades |