Plantilla:Factorización de polinomios usando identidades notables

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Revisión de 07:36 29 may 2017

Mediante productos notables podemos transformar un polinomio en un producto de factores.

Ejemplos: Factorización de polinomios usando productos notables

Factoriza:

a) $4x^2-9 \;\!$

b) $x^2+4x+4 \;\!$

Solución:

Solución:

a) Al tratarse de un binomio cuyos términos están restando, sólo podemos ponerlo como diferencia de cuadrados. Extrayendo las raíces cuadradas de cada término tenemos:

$\left . \begin{matrix}\sqrt{4x^2}=2x \\ \sqrt{9}=3 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ 4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!$ b) Al tratarse de un trinomio, buscaremos dos de sus términos que sean cuadrados perfectos y calcularemos su raíz cuadrada:

$\left . \begin{matrix}\sqrt{x^2}=x \\ \sqrt{4}=2 \end{matrix} \right \} \ \rightarrow \ x^2+4x+4 =(x+2)^2 \!$

Para confirmar que esa es la factorización, comprobaremos que el doble producto del primero por el segundo es igual al otro término:

$2 \cdot x \cdot 2 =4x\;$

En efecto, luego esa es la factorización.

Factorización de polinomios usando productos notables

Ejercicios 1 (4'22") Sinopsis:

Factoriza:

a) $49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;$

b)) $c^8-d^8\;$

Ejercicios 2 (4'33") Sinopsis:

Factoriza:

a) $4x^2+12xy^2+9y^4\;$

b) $25m^4-40m^2+16\;$

Factorización de polinomios mediante productos notables

Actividad: Factorización de polinomios mediante productos notables

Factoriza:

a) $9x^2-100\!$

b) $25x^2-30x+9\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) factor 9x^2-100

b) factor 25x^2-30x+9

Factorización de diferencias de cuadrados

Ejercicio 1 (2'14") Sinopsis:

Factoriza: $x^2-16\;$

Ejercicio 2 (2'00") Sinopsis:

Factoriza: $x^{20}-49\;$

Ejercicio 3 (2'12") Sinopsis:

Factoriza: $a^4-b^4\;$

Ejercicio 4 (2'20") Sinopsis:

Factoriza: $16a^4b^6-c^6\;$

Ejercicio 5 (1'52") Sinopsis:

Factoriza: $36x^2-1\;$

Ejercicio 6 (1'54") Sinopsis:

Factoriza: $x^2-\cfrac{4}{81}\;$

Ejercicio 7 (2'51") Sinopsis:

Factoriza: $\cfrac{25x^4}{a^6}-\cfrac{16a^4}{4m^2}\;$

Ejercicio 8 (2'20") Sinopsis:

Factoriza: $x^{6a}-y^{4b}\;$

Ejercicio 9 (2'49") Sinopsis:

Factoriza: $16x^{6a}-49y^{2b}\;$

Ejercicio 10 (3'55") Sinopsis:

Factoriza: $(x-1)^2-16y^2\;$

Ejercicio 11 (4'45") Sinopsis:

Factoriza: $(2x+1)^2-(y+5)^2\;$

Ejercicio 12 (5'16") Sinopsis:

Factoriza: $49x^4-4(x^2-3x)^2\;$

Ejercicio 13 (11'15") Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1a) $x^2-4\;$

1b) $x^2-16\;$

1c) $x^2-25\;$

1d) $4x^2-16\;$

1e) $x^2-1\;$

1f) $100x^2-1\;$

1g) $9x^2-1\;$

1h) $16x^2-1\;$

Ejercicio 14 (11'51") Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomos usando diferencias de cuadrados:

1i) $x^4-25\;$

1j) $25x^6-9\;$

1k) $81x^4-16x^2\;$

1l) $25x^6-81x^2\;$

Ejercicio 15 (4'22") Sinopsis:

Factoriza:

a) $49x^4y^2-64w^{10}z^{14}\;$

b)) $c^8-d^8\;$

Ejercicio 16 (3'24") Sinopsis:

Factoriza: $45x^2-125\;$

Ejercicio 17 (3'58") Sinopsis:

Factoriza: $16x^2-64\;$

Ejercicio 18 (6'34") Sinopsis:

Factoriza: $36y^3-100y\;$

Factorización de trinomios cuadrados perfectos

Ejercicio 1 (2'32") Sinopsis:

Factoriza: $x^2+6x+9\;$

Ejercicio 2 (1'57") Sinopsis:

Factoriza: $x^2-10x+25\;$

Ejercicio 3 (2'02") Sinopsis:

Factoriza: $49+x^2+14x\;$

Ejercicio 4 (2'00") Sinopsis:

Factoriza: $9a^2-30a+25\;$

Ejercicio 5 (2'00") Sinopsis:

Factoriza: $36+121c^2-132c\;$

Ejercicio 6 (1'19") Sinopsis:

Factoriza: $16a^2+24ab+9b^2\;$

Ejercicio 7 (1'22") Sinopsis:

Factoriza: $4a^2-20ab+25b^2\;$

Ejercicio 8 (1'19") Sinopsis:

Factoriza: $9a^2+6ab+b^2\;$

Ejercicio 9 (1'20") Sinopsis:

Factoriza: $4a^2-12ab+9b^2\;$

Ejercicio 10 (2'26") Sinopsis:

Factoriza: $a^2-24x^2a^3+144x^4a^4\;$

Ejercicio 11 (1'49") Sinopsis:

Factoriza: $100a^4-60a^2b+9b^2\;$

Ejercicio 12 (1'52") Sinopsis:

Factoriza: $a^8+36b^2c^2+12a^4bc\;$

Ejercicio 13 (1'43") Sinopsis:

Factoriza: $121+198a^6+81a^12\;$

Ejercicio 14 (1'44") Sinopsis:

Factoriza: $49x^6-70ax^3y^2+25a^2y^4\;$

Ejercicio 15 (1'10") Sinopsis:

Factoriza: $400a^10+40a^5+1\;$

Ejercicio 16 (1'12") Sinopsis:

Factoriza: $x^8+18x^4+81\;$

Ejercicio 17 (1'59") Sinopsis:

Factoriza: $\cfrac{y^2}{4}-yz+z^2\;$

Ejercicio 18 (1'32") Sinopsis:

Factoriza: $1+\cfrac{2}{3}p+\cfrac{p^2}{9}\;$

Ejercicio 19 (1'14") Sinopsis:

Factoriza: $x^4-x^2y^2+\cfrac{y^4}{4}\;$

Ejercicio 20 (1'59") Sinopsis:

Factoriza: $\cfrac{1}{25}+\cfrac{25}{36} b^4 - \cfrac{b^2}{3}\;$

Ejercicio 21 (1'32") Sinopsis:

Factoriza: $16m^6-2m^3n^2+\cfrac{n^4}{16}\;$

Ejercicio 22 (2'14") Sinopsis:

Factoriza: $9(a+x)^2-12(a+x)+4\;$

Ejercicio 23 (2'54") Sinopsis:

Factoriza: $4(1+m)^2-4(1+m)(n-1)+(n-1)^2\;$

Ejercicio 24 (2'55") Sinopsis:

Factoriza: $9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2\;$

Ejercicio 25 (3'01") Sinopsis:

Factoriza: $(m+n)^2-2(m+n)(m-n)+(m-n)^2\;$

Ejercicio 26 (2'04") Sinopsis:

Factoriza: $4a^2-4a(b-a)+(b-a)^2\;$

Ejercicio 27 (2'11") Sinopsis:

Factoriza: $(m+a)^2-2(m+a)(a+b)+(a+b)^2\;$

Ejercicio 28 (1'25") Sinopsis:

Factoriza: $x+2\sqrt{2xy}+2y\;$

Ejercicio 29 (1'11") Sinopsis:

Factoriza: $ax+4\sqrt{ax}+4\;$

Ejercicio 30 (1'34") Sinopsis:

Factoriza: $a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;$

Ejercicio 31 (1'37") Sinopsis:

Factoriza: $x^{\frac{1}{3}}+6x^{\frac{1}{6}}+9\;$

Ejercicio 32 (1'53") Sinopsis:

Factoriza: $16x^{\frac{1}{2}}-8x^{\frac{1}{4}}+1\;$

Ejercicio 33 (1'53") Sinopsis:

Factoriza: $m^{\frac{2}{3}}+4m^{\frac{1}{3}}+4\;$

Ejercicio 34 (1'27") Sinopsis:

Factoriza: $\sqrt[3]{m^2}-6\sqrt[3]{m}+9\;$

Ejercicio 35 (8'36") Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2a) $x^2-4x+4\;$

2b) $x^2-6x+9\;$

2c) $x^2+6x+9\;$

2d) $x^2+4x+4\;$

Ejercicio 36 (8'23") Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2e) $x^2-2x+1\;$

2f) $x^2-10x+25\;$

2g) $x^2+2x+1\;$

2h) $x^2+10x+25\;$

2i) $x^4-6x^2+9\;$

Ejercicio 37 (9'13") Sinopsis:

Factoriza los siguientes polinomios usando trinomios cuadrado perfecto:

2j) $x^4+10x^2+25\;$

2k) $x^4-20x^2+100\;$

2l) $x^6-14x^3+49\;$

Ejercicio 38 (4'33") Sinopsis:

Factoriza:

a) $4x^2+12xy^2+9y^4\;$

b) $25m^4-40m^2+16\;$

Ejercicio 39 (4'55") Sinopsis:

Factoriza: $25x^2-30x+9\;$

Ejercicio 40 (5'07") Sinopsis:

Factoriza: $25x^2+20x+4\;$

Ejercicio 41 (4'04") Sinopsis:

Factoriza: $16x^3+24x^2+9x\;$

Ejercicio 42 (3'51") Sinopsis:

Factoriza: $-4t^2-12t-9\;$

Ejercicio 43 (3'16") Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que $x^2+5x+c=(x+d)^2\;$ .

Ejercicio 44 (4'57") Sinopsis:

Averigua el valor de "c" y "d" de manera que $x^2+5x+c=(x+d)^2\;$ .

Factorización por suma de cubos (para ampliar)

Ejercicio 1 (2'03") Sinopsis:

Factoriza: $x^3+27\;$

Ejercicio 2 (2'34") Sinopsis:

Factoriza: $8x^3+y^3\;$

Ejercicio 3 (3'32") Sinopsis:

Factoriza: $27m^3+64n^9\;$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Factorizaci%C3%B3n_de_polinomios_usando_identidades_notables"

 |sol=
-a) <math>4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!</math>
+'''Solución:'''
-b) <math>x^2+4x+4 = (x+2)^2\!</math>
+'''a)''' Al tratarse de un binomio cuyos términos están restando, sólo podemos ponerlo como diferencia de cuadrados. Extrayendo las raíces cuadradas de cada término tenemos:
+<math>\left . \begin{matrix}\sqrt{4x^2}=2x \\ \sqrt{9}=3 \end{matrix}  \right \} \ \rightarrow \ 4x^2-9=(2x+3)(2x-3) \!</math>
+'''b)''' Al tratarse de un trinomio, buscaremos dos de sus términos que sean cuadrados perfectos y calcularemos su raíz cuadrada:
+<math>\left . \begin{matrix}\sqrt{x^2}=x \\ \sqrt{4}=2 \end{matrix}  \right \} \ \rightarrow \ x^2+4x+4 =(x+2)^2 \!</math>
+Para confirmar que esa es la factorización, comprobaremos que el doble producto del primero por el segundo es igual al otro término:
+:<math>2 \cdot x \cdot 2 =4x\;</math>
+En efecto, luego esa es la factorización.
 }}
 {{p}}

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