Porcentajes (1º ESO)

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-==Porcentajes y fracciones== 
-Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una fracción cuyo denominador es 100. Si transformamos esa fracción en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación: 
-{{p}} 
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= 
-Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar por el número decimal que resulta de dividir n entre 100. 
-}} 
-{{p}} 
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= 
-Calcula: 
- 
-:a) El 15% de 120. 
- 
-:b) El 5% de 250. 
- 
----- 
-'''Solución:''' 
-:a) <math>120 \cdot 0.15 = 18</math> 
- 
-:b) <math>250 \cdot 0.05 = 12.5</math>  
-}} 
-{{p}} 
-===Porcentajes sencillos=== 
-Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente: 
-{{p}} 
-{{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado= 
-*Calcular el 10% equivale a dividir por 10. 
-*Calcular el 20% equivale a dividir por 5. 
-*Calcular el 25% equivale a dividir por 4. 
-*Calcular el 50% equivale a dividir por 2. 
-}} 
-{{p}} 
===Ejercicios propuestos=== ===Ejercicios propuestos===
{{ejercicio {{ejercicio

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Tabla de contenidos

(Pág. 158)

Concepto de tanto por ciento

  • Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
  • Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:

n% = \cfrac{n}{100}         (se lee "n\; por ciento")

Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales

Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.

Cálculo de porcentajes

ejercicio

Cálculo del porcentaje


Para hallar el n%\; de una cantidad, C\;, podemos proceder de dos formas:

  • Calculando la fracción de dicha cantidad:

n% \ de \ C = \cfrac{n}{100} \cdot C

  • Mediante una proporción (regla de tres directa):

\left .\begin{matrix}100  \rightarrow C \\ ~n~  \rightarrow  x\end{matrix} \right \} \rightarrow x=\cfrac{n \cdot C}{100}

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)


En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?

Cálculo rápido de un porcentaje

Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.

ejercicio

Cálculo rápido de un porcentaje


Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.

Porcentajes sencillos

Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:

ejercicio

Procedimiento


  • Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
  • Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
  • Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
  • Calcular el 50% equivale a dividir por 2.

Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)


Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Porcentajes


(Pág. 159)

4a,b; 5a,b; 6a,b; 8 al 15

1; 2; 3; 4c,d,e; 5c,d,e; 7

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Porcentajes y fracciones


(Pág. 160)

16, 17, 19

18

Aumentos y disminuciones porcentuales

Aumentos porcentuales

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales


Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Disminuciones porcentuales

ejercicio

Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales


Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales


(Pág. 161)

1, 2

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