Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Razón y proporción

Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Razón es el cociente entre dos números, a\; y b\;. Se escribe \frac{a}{b} y se lee "a\; es a b\;".



Una proporción es una igualdad entre dos razones: \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. En tal caso, se dice que ambas razones son equivalentes.

Para entender la definición anterior fíjate en el siguiente ejemplo.

Cálculo del cuarto proporcional

Se llama cuarto proporcional al término que desconocemos en una proporción.

Dado que si dos fracciones son equivalentes "el producto de medios es igual al de extremos", podemos calcular cualquier término de una proporción conociendo los otros tres.

ejercicio

Procedimiento


Para calcular el cuarto proporcional igualaremos el producto de extremos al producto de medios y despejaremos la incógnita:

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{x} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot x=b \cdot c \quad\Leftrightarrow\quad  x=\cfrac{b \cdot c}{a}

Actividades y videotutoriales

(Pág. 152)

Relaciones de proporcionalidad

Relación de proporcionalidad directa

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda multiplicada (resp. dividida) por el mismo número.



Constante de proporcionalidad directa

Al dividir dos magnitudes directamente proporcionales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le llama constante o razón de proporcionalidad.

(Pág. 153)

Relación de proporcionalidad inversa

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al multiplicar (resp. dividir) una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda dividida (resp. multiplicada) por el mismo número.



Constante de proporcionalidad inversa

ejercicio

Propiedad


Al multiplicar dos magnitudes inversamente proporcinales siempre se obtiene el mismo valor. A dicho valor se le denomina constante de proporcionalidad inversa.

Actividades

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes


(Pág. 152-153)

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