Operaciones con fracciones (3ºESO Académicas)

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Revisión de 11:46 31 may 2017

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Tabla de contenidos

1 Suma y resta de fracciones
2 Multiplicación y división de fracciones
- 2.1 Multiplicación de fracciones
- 2.2 División de fracciones
3 Operaciones combinadas con fracciones
- 3.1 Ejercicios propuestos
4 La fracción como operador
- 4.1 Ejercicios propuestos
5 Problemas con fracciones

(Pág. 14)

Suma y resta de fracciones

Procedimiento: Suma de fracciones

Para sumar o restar fracciones:

Si las fracciones son homogéneas (mismo denominador), se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
Si son heterogéneas (distinto denominador), primero se reducen a común denominador y luego se procede como en el caso anterior.

Observación:

Si en una suma de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.

Advertencia:

Cuando hagamos operaciones con fracciones, no sólo la suma y la resta, es posible que el resultado sea una fracción que se pueda simplificar. Es importante que te acostumbres a simplificar el resultado todo lo que sea posible. En la Fig.1, por ejemplo, el resultado que deberíamos dar es 3/4 en lugar de 6/8.

Ejemplo: Suma y resta de fracciones

Calcula: $2+\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}$

Solución:

Solución:

Tenemos que calcular:

$\cfrac{2}{1}+\cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}$

Calculamos el m.c.m. de los denominadores:

$m.c.m.(1, 4, 6, 2)=12\;\!$

y reducimos las fracciones a común denominador:

$\cfrac{2}{1} + \cfrac{3}{4} + \cfrac{4}{6} - \cfrac{1}{2}=\cfrac{24}{12} + \cfrac{9}{12} + \cfrac{8}{12} - \cfrac{6}{12}=$

Una vez que tenemos las fracciones homogéneas, sumamos o restamos los númeradores, dejando el mismo denominador:

$=\cfrac{24+9+8-6}{12}=\cfrac{35}{12}$

Finalmente simplificaríamos si se pudiese.

Suma y resta de fracciones

Tutorial 1 (9'22") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.
Suma y resta de fracciones con el distinto denominador.
Ejemplos.

Tutorial 2 (12'34") Sinopsis:

Tutorial que explica la suma y resta con fracciones de igual denominador de distintos denominadores y con paréntesis.

Tutorial 3 (12'32") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo o con distinto denominador.
Ejemplos.
Propiedades.

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador

Tutorial 1 (2'51") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo denominador. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.

Tutorial 2a: Suma (5'52") Sinopsis:

Suma de fracciones con el mismo denominador.

Tutorial 2b: Resta (3'21") Sinopsis:

Resta de fracciones con el mismo denominador.

Tutorial 3a: Suma (números mixtos) (1'28") Sinopsis:

Suma de fracciones mixtas con el mismo denominador.

Tutorial 3b: Resta (números mixtos) (3'29") Sinopsis:

Resta de fracciones mixtas con el mismo denominador.

Ejercicios 1 (7'32") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador:

a) $\cfrac{3}{5}+ \cfrac{1}{5}$ b) $\cfrac{2}{9}+ \cfrac{4}{9}$ c) $\cfrac{5}{12}+ \cfrac{11}{12}+\cfrac{2}{12}$ d) $\cfrac{13}{8}- \cfrac{7}{8}$ e) $\cfrac{23}{10}- \cfrac{9}{10}$

Ejercicios 2 (4'28") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con el mismo denominador.

Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Tutorial 1a: Suma (método gráfico) (5'39") Sinopsis:

Suma de fracciones usando el método gráfico.

Tutorial 1b: Resta (método gráfico) (6'07") Sinopsis:

Resta de fracciones usando el método gráfico.

Tutorial 2a: Suma (método m.c.m.) (7'28") Sinopsis:

Suma de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 2b: Resta (método m.c.m.) (5'16") Sinopsis:

Resta de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 3a: Suma de números mixtos (2'55") Sinopsis:

Suma de números mixtos usando el método del m.c.m.

Tutorial 3b: Resta de números mixtos (3'14") Sinopsis:

Resta de números mixtos usando el método del m.c.m.

Tutorial 4 (método del m.c.m.) (10'53") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones usando el método del m.c.m.

Tutorial 5 (método rápido) (2'51") Sinopsis:

Otro método para sumar o restar fracciones, fácil de recordar, que no requiere del m.c.m, pero que a veces precisa simplificar más al final. Lo que en este video se explica es válido para la resta sin más que cambiar suma por resta.

Ejercicio 1 (3'43") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido)

Ejercicio 2 (7'26") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

a) $\cfrac{1}{3}+ \cfrac{1}{6}$ b) $\cfrac{3}{4}- \cfrac{3}{5}$

Ejercicio 3 (2'00") Sinopsis:

Suma de fracciones con distinto denominador (método rápido):

a) $\cfrac{1}{2}+\cfrac{3}{5}$

b) $\cfrac{7}{3}+\cfrac{5}{4}$

Ejercicio 4 (1'51") Sinopsis:

Resta de fracciones con distinto denominador (método rápido):

a) $\cfrac{6}{5}-\cfrac{2}{3}$

b) $\cfrac{9}{2}-\cfrac{3}{5}$

Ejercicio 5 (11'01") Sinopsis:

Suma de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

a) $\cfrac{5}{6}+ \cfrac{2}{3}$ b) $\cfrac{7}{8}+ \cfrac{3}{10}$ c) $\cfrac{7}{12}+ \cfrac{5}{9}+\cfrac{11}{18}$

Ejercicio 6 (4'28") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

$\cfrac{5}{6}+ \cfrac{13}{8}-\cfrac{5}{12}$

Ejercicio 7 (6'46") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método del m.c.m.):

$\cfrac{5}{4}- \cfrac{3}{8}+\cfrac{1}{3}$

Ejercicio 8 (3'25") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador:

a) $-\cfrac{4}{3}+\cfrac{3}{5}$

b) $-\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3}-\cfrac{5}{6}$

Ejercicio 9 (2'18") Sinopsis:

Suma y resta de fracciones con distinto denominador (método rápido):

$\cfrac{9}{7}-\cfrac{1}{2}+\cfrac{2}{3}$

Ejercicio 10 (2'05") Sinopsis:

Suma y resta de cuatro fracciones con distinto denominador(método del m.c.m.):

$\cfrac{7}{3}+\cfrac{2}{5}-\cfrac{1}{6}-\cfrac{3}{2}$

Ejercicio 11 (0'48") Sinopsis:

Suma de un entero y una fracción:

$6+\cfrac{1}{7}$

Ejercicio 12 (0'43") Sinopsis:

Resta de un entero y una fracción.

$3-\cfrac{3}{7}$

Ejercicio 13 (2'56") Sinopsis:

Suma de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix}+4\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}$

Ejercicio 14 (2'40") Sinopsis:

Resta de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{4}{5} \end{matrix}-2\begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$

Ejercicio 15 (11'55") Sinopsis:

Suma y resta de números mixtos.

$3\begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}+2\begin{matrix} \frac{5}{6} \end{matrix}-1\begin{matrix} \frac{3}{8} \end{matrix}$

Ejercicio 16 (8'15") Sinopsis:

Calcula:

$2\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}+8\begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix}$

Ejercicio 17 (6'32") Sinopsis:

Calcula:

$17\begin{matrix} \frac{4}{9} \end{matrix}-12\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix}$

Problema (3'25") Sinopsis:

Si Fernando recoge 3/4 de kilo de verdura y David recoge 1/8 de kilo de verdura, calcula los kilos de verdura que han recogido entre los dos e indica aquél que ha recogido menos cantidad.

Suma y resta de fracciones

Actividad 1 Descripción:

Suma de fracciones por el método del m.c.m.

Actividad 2 Descripción:

Suma y resta de fracciones por el método del m.c.m.

Actividad 3 Descripción:

Suma y resta de fracciones. Propiedades.

Autoevaluación Descripción:

Suma y resta de fracciones con o sin paréntesis.

Suma y resta de fracciones

Actividad: Suma y resta de fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\cfrac{1}{4} + \cfrac{5}{6} + \cfrac{3}{8}$

b) $\cfrac{11}{15} - \cfrac{7}{12} + \cfrac{3}{20}$

c) $2-\cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} - \cfrac{1}{6}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 1/4+5/6+3/8

b) 11/15-7/12+3/20

c) 2-1/2+1/3-1/6

Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación y división de fracciones (5'12") Sinopsis:

Videotutorial sobre la multiplicación y división de fracciones.

Multiplicación de fracciones

Procedimiento: Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

$\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Observaciones:

Si en una multiplicación de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para multiplicar números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, simplificar antes de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo: Multiplicación de fracciones

Calcula: $\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}=\cfrac{10\cdot4\cdot8}{6\cdot6\cdot5}=\cfrac{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 5}=$

$=\cfrac{\not{2} \cdot \not{5} \cdot \not{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{\not{2} \cdot 3 \cdot \not{2} \cdot 3 \cdot \not{5}}=\cfrac{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3}=\cfrac{16}{9}$

Multiplicación de fracciones

Tutorial 1 (2'34") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 2 (4'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 4a (3'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números naturales por fracciones.

Tutorial 4b (8'06") Sinopsis:

Significado gráfico de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 4c (8'14") Sinopsis:

Representación en la recta numérica de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 5 (1'28") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números por fracciones.

Tutorial 6 (12'54") Sinopsis:

Multiplicación de fracciones.
Ejemplos.
Propiedades.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{5}{6} \cdot \cfrac{2}{3}$

Ejercicio 2 (9'41") Sinopsis:

Multiplica:

a) $\cfrac{4}{9} \cdot \cfrac{3}{10}$ b) $\cfrac{14}{35} \cdot \cfrac{15}{20}$ c) $\cfrac{8}{5} \cdot \cfrac{25}{12} \cdot \cfrac{6}{28}$

Ejercicio 3 (0'53") Sinopsis:

Multiplica un entero por una fracción:

a) $3 \cdot \cfrac{2}{5}$

b) $6 \cdot \cfrac{3}{7}$

Ejercicio 4 (1'55") Sinopsis:

Multiplica fracciones mixtas con fracciones y enteros:

$\cfrac{5}{6} \cdot 4\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot 12$

Ejercicio 5 (1'53") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{9}{5} \cdot \cfrac{2}{7} \cdot \cfrac{5}{2}$

Ejercicio 6 (6'52") Sinopsis:

Compara las siguientes fracciones sin hacer la multiplicación:

$\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{7}{8} \, , \ \cfrac{8}{7} \cdot \cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Ejercicio 7 (4'39") Sinopsis:

Multiplica:

$1 \begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix} \cdot 7 \begin{matrix} \frac{1}{5} \end{matrix}$

Problema 1 (3'52") Sinopsis:

Para elaborar cierto pastel, la receta dice que por cada libra se debe usar 1 taza y 3/4 de almendras. Si nos encargan un pastel de 3 libras y media, ¿cuántas tazas de almendras son necesarias?

Problema 2 (4'36") Sinopsis:

Una receta para pastelillos de plátano y avena requiere 3/4 tazas de avena. Si preparamos 1/2 de la receta, ¿cuánta avena necesitaremos?

Problema 3 (2'00") Sinopsis:

Gina tenía 2/3 de taza de detergente. Si usó la mitad el viernes para lavar todas sus sábanas, ¿Cuánto le sobra?.

Problema 4 (6'44") Sinopsis:

Puedes andar en bicicleta $\cfrac{1}{5}$ de milla por minuto. Si tardas $3 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ de minuto en llegar a la casa de tu amigo, ¿Cuál es la distancia entre tu casa y la suya?.

Multiplicación de fracciones

Actividades 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la multiplicación de fracciones.

Actividades 2 Descripción:

Actividades para practicar la multiplicación de fracciones.

Multiplicación de fracciones

Actividad: Multiplicación de fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{10}{12}$

b) $\cfrac{11}{14} \cdot \cfrac{21}{22} \cdot \cfrac{2}{3}$

c) $\cfrac{15}{28} \cdot \cfrac{21}{18}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 2/5*10/12

b) 11/14*21/22*2/3

c) 15/28*21/18

División de fracciones

Procedimiento: División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

El resultado es otra fracción, cuyo numerador, es el producto del primer numerador por el segundo denominador, y cuyo denominador es el producto del primer denominador por el segundo numerador.

$\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Observaciones:

Si en una división de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para dividir números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, al igual que ocurre con la multiplicación de fracciones, en ocasiones, podremos simplificar antes de efectuar los productos cruzados de los numeradores y denominadores. Lo que haremos es dejar indicados los productos cruzados y simplificarlos, si es posible, antes de multiplicarlos. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo:

Calcula: $\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}=\cfrac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4}= \cfrac{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (2 \cdot 2)}= \cfrac{\not{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \not{5}}{\not{5} \cdot \not{2} \cdot 2}= \cfrac{9}{2}$

División de fracciones

Tutorial 1 (3'17") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 2 (1'46") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 3 (4'50") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones (2 métodos). Ejercicios propuestos y resueltos.

Tutorial 4 (5'24") Sinopsis:

División de dos fracciones usando la fracción inversa. Ejemplos.

Tutorial 5 (10'02") Sinopsis:

División de fracciones.
Ejemplos.
Ejercicios con operaciones combinadas.

Tutorial 6 (1'00") Sinopsis:

División de fracciones. Ejemplo.

Tutorial 7a (5'22") Sinopsis:

Cómo se dividen las fracciones. Ejemplos.

Tutorial 7b (4'54") Sinopsis:

Equivalencias fundamentales en la multiplicación y división de fracciones.

Tutorial 7c (4'32") Sinopsis:

Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales

Tutorial 7d (6'27") Sinopsis:

Simplificación de fracciones de términos racionales.

Tutorial 7e (propiedades) (10'40") Sinopsis:

Las propiedades de la división de fracciones

Tutorial 8 (4'34") Sinopsis:

Entendiendo el concepto de división de fracciones

Ejercicio 1 (0'54") Sinopsis:

Calcula:

$\cfrac{2}{5} : \cfrac{7}{3}\;$

Ejercicio 2 (2'46") Sinopsis:

Calcula y expresa la solución como un número mixto:

$\cfrac{3}{5} : \cfrac{1}{2}\;$

Ejercicio 3 (9'07") Sinopsis:

Calcula:

1) $\cfrac{3}{5} : \cfrac{2}{7}\;$ ; 2) $\cfrac{4}{5} : \cfrac{-3~}{10}\;$ ; 3) $\cfrac{3}{5} : 6\;$ ; 4) $\cfrac{5}{-6~} : \cfrac{3}{2}\;$

5) $\cfrac{6}{35} : \cfrac{3}{-5~}\;$ ; 6) $\cfrac{10}{21} : \cfrac{2}{3}\;$ ; 7) $\cfrac{9}{10} : \cfrac{3}{-5~}\;$

Ejercicio 4 (7'51") Sinopsis:

Calcula:

8) $\cfrac{-8~}{3} : \cfrac{-2~}{9}\;$ ; 9) $2 : \cfrac{1}{3}\;$ ; 10) $5 : \cfrac{7}{2}\;$

11) $10 : \cfrac{3}{4}\;$ ; 12) $\cfrac{1}{4} : \cfrac{2}{-7~}\;$ ; 13) $2 : \cfrac{-3~}{7}\;$

Corrige esta cuenta si crees que es incorrecta:

14) $\cfrac{2}{3} : \cfrac{6}{5}=\cfrac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}\;$

Ejercicio 5 (10'37") Sinopsis:

Calcula:

15) $\cfrac{~~ \cfrac{3}{5} ~~}{\cfrac{1}{4}}\;$ ; 16) $\cfrac{~~ 7 ~~}{\cfrac{3}{4}}\;$ ; 17) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{4} ~~}{6}\;$ ; 18) $\cfrac{~~ \cfrac{7}{5} ~~}{\cfrac{-4~}{3}}\;$

19) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{2} ~~}{\cfrac{1}{3}}\;$ ; 20) $\cfrac{~~ \cfrac{-14}{3} ~~}{7}\;$ ; 21) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{7} ~~}{\cfrac{-5~}{8}}\;$

Ejercicio 6 (8'06") Sinopsis:

Calcula:

22) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{4} ~~}{\cfrac{-2~}{3}}\;$ ; 23) $\cfrac{~~ \cfrac{-3}{11} ~~}{5}\;$ ; 24) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$

25) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$ ; 26) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$ ; 27) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$

Ejercicio 7 (5'05") Sinopsis:

Escribe la fracción que falta para que se verifique la igualdad:

52) $\cfrac{5}{2}=\cfrac{~~~}{~~~} \cdot \cfrac{1}{2}$

53) $\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{~~~}{~~~} = 2$

Ejercicio 8 (8'30") Sinopsis:

División de fracciones.

a) $\cfrac{32}{9}:\cfrac{16}{21}$ b) $\cfrac{55}{18}:\cfrac{77}{24}$

Ejercicio 9 (1'26") Sinopsis:

Divide un entero por una fracción:

$6 : \cfrac{2}{5}$

Ejercicio 10 (1'09") Sinopsis:

Divide fracciones mixtas con fracciones:

$5\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix} : \cfrac{3}{7}$

Problema 1 (2'54") Sinopsis:

En la fiesta de cumpleaños de Luisa ha sobrado 1/3 del pastel. Jaime lo ha visto y, como tenía hambre, se ha comido la mitad. ¿Qué parte o fracción de pastel se ha comido Jaime?. ¿Qué parte o fracción del pastel sobra?

Problema 2 (2'57") Sinopsis:

La camiseta de un bebe se fabrica con 4/5 metros de tela. ¿Cuántas camisetas se pueden hacer con 48 metros de tela?

División de fracciones

Actividades 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás y practicarás la división de fracciones.

Actividades 2 Descripción:

Actividades para practicar la división de fracciones.

Autoevaluación Descripción:

Actividades para practicar la división de fracciones.

División de fracciones

Actividad: División de fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\cfrac{12}{5} : \cfrac{6}{10}$

b) $\cfrac{21}{10} : \cfrac{15}{14}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (12/5)/(6/10)

b) (21/10)/(15/14)

Operaciones combinadas con fracciones

A la hora de operar con fracciones seguiremos las mismas pautas que con números enteros:

Jerarquía de las operaciones

A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

Las potencias y las raíces.
Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
Las sumas y las restas.

Observaciones:

Cuando aparecen paréntesis dentro de otros paréntesis, se puede optar por cambiar los paréntesis más exteriores por corchetes, con el fin de facilitar la lectura de la operación.
Cuando resuelvas los paréntesis puedes completar las operaciones que encierren o aplicar la propiedad distributiva.
En cada uno de los pasos que des para resolver una expresión con operaciones combinadas se puede llevar a cabo más de una operación, siempre que no suponga romper el orden que acabamos de establecer.

Ejemplo:

Efectúa las siguientes operaciones: $8+\sqrt{16} \cdot (5-2)^2$

Los paréntesis: $\rightarrow 8+\sqrt{16} \cdot (5-2)^2= 8 + \sqrt{16} \cdot 3^2$
Las potencias y las raíces: $\rightarrow 8 + \sqrt{16} \cdot 3^2 = 8 + 4 \cdot 9$
Las multiplicaciones y divisiones: $\rightarrow 8 + 4 \cdot 9 = 8 + 36$
Las sumas y restas: $\rightarrow 8 + 36 = 44$

Jerarquía de las operaciones

Tutorial 1 (8'31") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, paréntesis. Ejemplos.

Tutorial 2 (4'35") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales.

Tutorial 3 (4'38") Sinopsis:

Aprende el orden en que han de hacerse las distintas operaciones con números naturales.

Acertijo (8'02") Sinopsis:

¿Cuánto es 6÷2(1+2)? ¿9 ó 1?

Operaciones combinadas con naturales

Autoevaluación 1 Descripción:

En esta escena podrás practicar las operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación, cociente, potencia y raíz; con o sin paréntesis, simples o dobles.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones combinadas con números naturales.

Ejemplo:

Efectúa las siguientes operaciones combinadas:

$\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right )$

Solución:

Solución:

Los paréntesis:

$\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{1}{2}-\cfrac{1}{5} \right ) = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \left (\cfrac{5}{10}-\cfrac{2}{10} \right )= \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{3}{10} =$

Las multiplicaciones y divisiones:

$=\cfrac{2}{5}+\cfrac{1 \cdot \not{3}}{\not{3} \cdot 10} = \cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{10} =$

Las sumas y restas:

$=\cfrac{4}{10}+\cfrac{1}{10} = \cfrac{5}{10} = \cfrac{1}{2}$

Finalmente simplificaríamos si pudiésemos. En este caso la fracción es irreducible.

Operaciones combinadas con fracciones

Actividad: Operaciones combinadas con fracciones

Efectúa las siguientes operaciones:

a) $\left ( \cfrac{1}{2} + \cfrac{1}{3} \right ) - \left ( \cfrac{3}{4} - \cfrac{1}{6} \right )$ b) $1+\cfrac{7}{6} \cdot \cfrac{-2}{14}$ c) $\left ( \cfrac{3}{5}-\cfrac{2}{6} \right ):\cfrac{3}{15}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) (1/2+1/3)-(3/4-1/6)

b) 1+(7/6)*(-2/14)

c) (3/5-2/6)/(3/15)

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas con fracciones

(Pág. 14)

2a, 3b, 4a

1, 2b, 3a, 4b

(Pág. 15)

La fracción como operador

Para calcular una fracción $\cfrac {a}{b}$ de una cantidad $C\;\!$ , procederemos multiplicando la fracción por la cantidad: $\cfrac {a}{b} \cdot C$

Ejemplos: La fracción como operador

Un cartero ha de repartir los 3/28 del total de 4004 cartas. ¿Cuántas cartas le correspoden?
De una herencia de 104000 €, Alberto posee 3/8; Berta, 5/12, y Claudia, el resto. Claudia emplea 2/5 de su parte en pagar deudas. ¿Cuánto le queda?

Solución:

Solución 1:

$\cfrac{3}{28} \cdot 4004 = \cfrac{3 \cdot 4004}{28} = 429$ cartas

Solución 2:

Calculemos primero la fracción correspondiente a Claudia:

$1- \left( \cfrac{3}{8} + \frac{5}{12} \right) = 1-\cfrac{19}{24}=\cfrac{5}{24}$

que equivale a:

$\cfrac{5}{24} \cdot 104\,000=21666.\hat{6}$ €

Claudia emplea en pagar deudas 2/5 de esa cantidad:

$\cfrac{2}{5} \cdot \cfrac{5}{24} \cdot 104\,000=\cfrac{1}{12} \cdot 104\,000=8666.\hat{6}$ €

Restando las dos cantidades anteriores tendremos lo que le queda a Claudia:

$\cfrac{5}{24} \cdot 104\,000-\cfrac{1}{12} \cdot 104\,000=\left( \cfrac{5}{24}-\cfrac{1}{12} \right) \cdot 104\,000=\cfrac{1}{8} \cdot 104\,000= 13\,000$ €

La fracción como operador

Tutorial 1 (5'14") Sinopsis:

La fracción como operador. Ejemplos.

Tutorial 2 (17'51") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y se explica/justifica como calcular proporciones de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.

Tutorial 3 (1'07") Sinopsis:

Cómo se calcula la fracción de un número.

Problema 1 (3'10") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que costaba 90€. ¿Cuánto me falta por pagar?

Problema 2 (2'53") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici y me faltan 90€ por pagar. ¿Cuánto costaba la bici?

Problema 3 (2'32") Sinopsis:

He pagado 2/5 partes de una bici que suponen 90€ del total. ¿Cuánto costaba la bici?

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: La fracción como operador

(Pág. 15)

5, 6, 7

Problemas con fracciones

Problemas con fracciones

Problemas 1 (5'27") Sinopsis:

4 problemas:

Una caja contiene 60 galletas. Raúl se come 1/3 y Manuel 2/5. ¿Cuántas galletas se ha comido cada uno?
Pedro ha recorrido en bici 6 km, que son 3/4 de la etapa de hoy. ¿Cuál es el recorrido total de la etapa?
Alicia tiene 30€ de paga mensual. La primera semana gastó 2/5. La segunda gastó 5/6 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada semana?.¿Cuánto le queda?
Tenemos que vaciar una piscina. Sacamos por la mañana 2/5 del agua y por la tarde 1/4 de lo que quedaba. Si la final del día había 180 litros, ¿cuál es la capacidad de la piscina?.

Problemas 2 (32'26") Sinopsis:

2 problemas:

Tres camiones tienen que trasladar 2400 kg de escombros. El primer camión se lleva 1/3 y después, el segundo, 2/5 del total. ¿Cuánto trasladará el tercero?
Tres camiones tienen que trasladar 2400 kg de escombros. El primer camión se lleva 1/3 y después, el segundo, 2/5 de lo que queda. ¿Cuánto trasladará el tercero?

Problemas 3 (10'18") Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problemas 4 (10'52") Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problemas 5 (16'50") Sinopsis:

Problemas con fracciones.

Problema 6 (3'36") Sinopsis:

Mi padre se ha comido 1/8 de la tableta de turrón y mi madre 2/7 de lo que quedaba. Si costó 4€, ¿cuántos céntimos se comió cada uno?.¿Qué fracción queda?

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_con_fracciones_%283%C2%BAESO_Acad%C3%A9micas%29"

Categorías: Matemáticas | Números

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Operaciones con fracciones (3ºESO Académicas)

De Wikipedia

Revisión de 11:46 31 may 2017

Tabla de contenidos

Suma y resta de fracciones

Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación de fracciones

División de fracciones

Operaciones combinadas con fracciones

Ejercicios propuestos

La fracción como operador

Ejercicios propuestos

Problemas con fracciones

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