Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)
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| + | |titulo1=Dominio e imagen de funciones polinómicas | ||
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Revisión de 09:26 4 jun 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Dominio e imagen de una función
- Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente
, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por 
ó 
- La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente
. Lo representaremos por 
o 
.
Razones para restringir el dominio de una función
- Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos)
- Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
- Por voluntad de quien propone la función.
Ejemplo: Dominio de definición de una función
- Halla el dominio de las funciones:
- a)
![y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/b/2/f/b2f9332046e953e44d840dc3a97e95ea.png)
- a)
- b)
- b)
- c)
- c)
- d)
- d)
- e)
(Área de un cuadrado de lado 
)
- e)
Solución:[Mostrar]
![[-1,1]\;\!](/wikipedia/images/math/d/e/f/defe3e8e42c39a844e648621afe1619e.png)
, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de 
, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
, porque el logaritmo de un número sólo existe si éste es positivo. Al resolver la inecuación 
resulta que 
.
, porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos
Reglas fundamentales
En el estudio de una función (dominio, límites, continuidad, etc.) hay una serie de "reglas sagradas" que hay que tener muy presentes:
- Prohibido dividir por cero.
- Toda raíz de índice par de un número negativo no es un número real.
- El logaritmo (en cualquier base) de un número no positivo no es un número real.
Signo de una función
El estudio del signo de una función va a ser útil en la representación gráfica de funciones y en el estudio del dominio de funciones.
Cálculo del dominio de una función
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función (Pág. 249)
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