Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión de 09:49 4 jun 2017

Tabla de contenidos

1 Dominio e imagen de una función
- 1.1 Razones para restringir el dominio de una función
- 1.2 Cálculo del dominio y la imagen de una función
2 Ejercicios propuestos

Dominio e imagen de una función

Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente $x\;$ , se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por $D_f\;$ ó $Dom_f\;$
La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente $y\;$ . Lo representaremos por $Im_f\;$ o $R_f\;$ .

Dominio e imagen Descripción:

En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).

Dominio de definición de una función (8'51") Sinopsis:

El "dominio de definición" de la función "f" se denota Dom_f, y es el conjunto que forman los números reales "x" que tienen imagen segun "f"; o sea, los "x" tales que al calcular "f(x)" no se viola ninguna Regla Sagrada. A la hora de representar la gráfica de "f" lo primero SIEMPRE es determinar Dom_f, pues así sabremos en qué puntos del eje de abcisas hay curva y en qué puntos no la hay.

Razones para restringir el dominio de una función

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función.

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $y=ln\, (x^2-4)\;$

e) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es $(-2,2)\;$ , porque el logaritmo de un número sólo existe si éste es positivo. Al resolver la inecuación $x^2-4>0\;$ resulta que $x \in (-2,2)$ .

d) Su dominio es $(0, + \infty)$ , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Ejemplo (5'52") Sinopsis:

Expresa el área de un círculo en función de la longitud de su circunferencia e indica su dominio y recorrido.

Cálculo del dominio y la imagen de una función

Cálculo del dominio de una función

1. Ejemplos (8'45") Sinopsis:

5 ejemplos.

2. Ejemplos (8'07") Sinopsis:

Varios ejemplos.

3. Ejemplos (9'14") Sinopsis:

15 ejemplos.

4. Ejemplos (11'08") Sinopsis:

16 ejemplos.

5. Ejemplos (9'24") Sinopsis:

10 ejemplos.

6. Ejemplos (11'24") Sinopsis:

11 ejemplos.

7. Ejemplos (13'01") Sinopsis:

7 ejemplos.

8. Ejemplos (10'41") Sinopsis:

8 ejemplos.

9. Ejemplos (8'07") Sinopsis:

4 ejemplos.

10. Ejemplos (14'26") Sinopsis:

6 ejemplos.

11. Ejemplos (9'33") Sinopsis:

7 ejemplos.

10. Ejemplos (10'03") Sinopsis:

7 ejemplos.

Cálculo del dominio y la imagen de una función

Funciones polinómicas (34'30") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Funciones racionales (34'56") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con quebrados algebraicos.

Funciones radicales (35'54") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con radicales.

Otras funciones (28'14") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula y en este caso interviene el valor absoluto de funciones y cuando aparecen mezcladas funciones polinómicas, con quebrados y radicales.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función

(Pág. 249)

1, 2

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Dominio_e_imagen_de_una_funci%C3%B3n_%28Bachiller%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

-===Signo de una función===
-El estudio del signo de una función va a ser útil en la representación gráfica de funciones y en el estudio del dominio de funciones.
-{{p}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Signo de una función
-|duracion=8'52"
-|sinopsis=A la hora de representar la gráfica de la función "f", el estudio del signo del número real f(x) nos permite conocer la posición de la gráfica respecto al eje de abcisas.
-*La gráfica está por encima del eje de abcisas en los puntos "x" tales que f(x) es positivo.
-*La gráfica está por debajo del eje de abcisas en los puntos "x" tales que f(x) es negativo.
-*La gráfica toca al eje de abcisas en los puntos "x" tales que f(x) = 0.
-El estudio del signo de una función también es útil cuando queremos determinar el dominio de una función.
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real-2/34-signo-de-una-funcion-4#.WEqb-tLhCM8
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Signo de una función (2 ejercicios)
-|duracion=5'45"
-|sinopsis=2 ejercicios sobre el estudio del signo de una función
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real-2/3401-dos-ejercicios-4#.WEqd2tLhCM8
-}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Signo de una función (4 ejercicios)
-|duracion=5'45"
-|sinopsis=4 ejercicios sobre el estudio del signo de una función
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/introduccion-al-calculo-diferencial-de-una-variable/01-funciones-reales-de-una-variable-real-2/3402-cuatro-ejercicios-4#.WEqeQNLhCM8
-}}
-{{p}}
 ===Cálculo del dominio y la imagen de una función===

Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)

De Wikipedia

Revisión de 09:49 4 jun 2017

Tabla de contenidos

Dominio e imagen de una función

Razones para restringir el dominio de una función

Cálculo del dominio y la imagen de una función

Ejercicios propuestos

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas