Plantilla:Dominio e imagen de una función (Bachiller)

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-==Dominio e imagen de una función== 
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*Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición''' de la función. Lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math> *Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente <math>x\;</math>, se le llama '''dominio de definición''' de la función. Lo representaremos por <math>D_f\;</math> ó <math>Dom_f\;</math>

Revisión de 09:50 4 jun 2017

  • Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente x\;, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por D_f\; ó Dom_f\;
  • La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y\;. Lo representaremos por Im_f\; o R_f\;.

Dominio e imagen     Descripción:

En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).

Dominio de definición de una función (8'51")     Sinopsis:

El "dominio de definición" de la función "f" se denota Domf, y es el conjunto que forman los números reales "x" que tienen imagen segun "f"; o sea, los "x" tales que al calcular "f(x)" no se viola ninguna Regla Sagrada. A la hora de representar la gráfica de "f" lo primero SIEMPRE es determinar Domf, pues así sabremos en qué puntos del eje de abcisas hay curva y en qué puntos no la hay.

Razones para restringir el dominio de una función

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos, logaritmos de valores no positivos)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función.

ejercicio

Ejemplo: Dominio de definición de una función

Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) y=ln\, (x^2-4)\;
e) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)
Solución:
a) Su dominio es [-1,1]\;\!, por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de x\; da un valor de y\; válido.
b) Su dominio es \mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}, porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.
c) Su dominio es \mathbb{R^+}, porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.
d) Su dominio es (-2,2)\;, porque el logaritmo de un número sólo existe si éste es positivo. Al resolver la inecuación x^2-4>0\; resulta que x \in (-2,2).
d) Su dominio es (0, + \infty), porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Ejemplo (5'52")     Sinopsis:

Expresa el área de un círculo en función de la longitud de su circunferencia e indica su dominio y recorrido.



Cálculo del dominio y la imagen de una función

video
Cálculo del dominio de una función
1. Ejemplos (8'45")     Sinopsis:

5 ejemplos.

2. Ejemplos (8'07")     Sinopsis:

Varios ejemplos.

3. Ejemplos (9'14")     Sinopsis:

15 ejemplos.

4. Ejemplos (11'08")     Sinopsis:

16 ejemplos.

5. Ejemplos (9'24")     Sinopsis:

10 ejemplos.

6. Ejemplos (11'24")     Sinopsis:

11 ejemplos.

7. Ejemplos (13'01")     Sinopsis:

7 ejemplos.

8. Ejemplos (10'41")     Sinopsis:

8 ejemplos.

9. Ejemplos (8'07")     Sinopsis:

4 ejemplos.

10. Ejemplos (14'26")     Sinopsis:

6 ejemplos.

11. Ejemplos (9'33")     Sinopsis:

7 ejemplos.

10. Ejemplos (10'03")     Sinopsis:

7 ejemplos.

video
Cálculo del dominio y la imagen de una función
Funciones polinómicas (34'30")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Funciones racionales (34'56")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con quebrados algebraicos.

Funciones radicales (35'54")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones con radicales.

Otras funciones (28'14")     Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula y en este caso interviene el valor absoluto de funciones y cuando aparecen mezcladas funciones polinómicas, con quebrados y radicales.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Concepto de función y de dominio de una función

(Pág. 249)

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