Polinomios (3ºESO Académicas)
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- | a) Si el grado de <math>N(x)=\sqrt[n]{x^3\sqrt{x^8}}</math> es 1, halla el grado de <math>P(x)=x^2+x^8+x^18+x^32+...\;</math>, asbiendo que P(x) consta de "n" términos. | + | a) Si el grado de <math>N(x)=\sqrt[n]{x^3\sqrt{x^8}}</math> es 1, halla el grado de <math>P(x)=x^2+x^8+x^{18}+x^{32}+...\;</math>, asbiendo que P(x) consta de "n" términos. |
b) Calcula cuanto suman los coeficientes de los términos del polinomio <math>P(x,y)=ax^{n^5+7}y^{2n^2+3}+bx^{2n^2+17}y^{25}+x^ay^b</math> | b) Calcula cuanto suman los coeficientes de los términos del polinomio <math>P(x,y)=ax^{n^5+7}y^{2n^2+3}+bx^{2n^2+17}y^{25}+x^ay^b</math> |
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Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 86)
Polinomios
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Valor numérico y raíces de un polinomio
Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.
Esto es, es una raíz de un polinomio
si y solo si
.
O dicho de otra manera, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación
.
Operaciones con polinomios
Reducción de polinomios
Procedimiento
Para reducir un polinomio sumaremos o restaremos los monomios semejantes que aparezcan en su expresión. Los monomios resultantes se suelen ordenar de mayor a menor grado.
Suma y resta de polinomios
Procedimiento
Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.
Producto de un monomio por un polinomio
Procedimiento
Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.
Producto de polinomios
Procedimiento
Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.
Ejercicios
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Polinomios |