Fórmula del binomio de Newton (1ºBach)
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b) Al desarrollar el binomio <math>\left( \cfrac{x^m}{y^{n-10}}+\cfrac{y^{n+20}}{x} \right)^n\;</math> se obtiene un único término central, cuya parte literal es <math>x^{120}y^{720}\;</math>. Halla el valor de <math>m+n\;</math>. | b) Al desarrollar el binomio <math>\left( \cfrac{x^m}{y^{n-10}}+\cfrac{y^{n+20}}{x} \right)^n\;</math> se obtiene un único término central, cuya parte literal es <math>x^{120}y^{720}\;</math>. Halla el valor de <math>m+n\;</math>. | ||
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+ | |sinopsis=Halla <math>a^5+b^5</math> si <math>a+b=\sqrt{5}</math> y <math>a \cdot b=5</math>. | ||
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Tabla de contenidos |
(pág 45)
Binomio de Newton
Teorema: Fórmula del binomio de Newton El desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio viene dado por la siguiente fórmula:
![]()
![]() siendo
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Triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. ![]() También conocido como triángulo de Tartaglia, especialmente en Italia, en honor al algebrista italiano Niccolò Fontana Tartaglia (1500–77).
Propiedades
Demostración:
![]()
|
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica la construcción del Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia y se aplica para el desarrollo de potencias de binomios. También se explica la relación con el Binomio de Newton.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia y números combinatorios:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia y por otro método:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Desarrolla usando el triángulo de Tartaglia:
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Halla el segundo término del desarrollo por el binomio de Newton de
b) Halla el coeficiente del quinto término del desarrollo por el binomio de Newton de
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Halla el término independiente del desarrollo por el binomio de Newton de
b) La diferencia del número de términos de los binomios y
es 2; y el producto de dichos binomios posee tres términos más que el primero. Halla "m" y "n".
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Si los coeficientes del primer y último término del desarrollo de son iguales, halla el coeficiente del término 14.
b) Al desarrollar el binomio se obtiene un único término central, cuya parte literal es
. Halla el valor de
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Halla a5 + b5 si y
.
.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Binomio de Newton |