Tendencias de una función (3ºESO Académicas)
De Wikipedia
(Diferencia entre revisiones)
| Revisión de 19:54 4 nov 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tendencia de una función) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Tendencia de una función) |
||
| Línea 12: | Línea 12: | ||
| {{Caja Amarilla | {{Caja Amarilla | ||
| |texto= | |texto= | ||
| - | Decimos que una función <math>y=f(x)\;</math> '''tiende''' a un valor <math>y_o\;</math> (al aumentar la variable <math>x\;</math> indefinidamente) si los valores de la variable dependiente <math>y\;</math> se acercan a <math>y_o\;</math> cuando la variable <math>x\;</math> toma valores suficientemente grandes. | + | Decimos que una función <math>y=f(x)\;</math> '''tiende''' a un valor <math>y_o\;</math> cuando aumenta la variable <math>x\;</math> indefinidamente, si los valores de la variable dependiente <math>y\;</math> se acercan a <math>y_o\;</math> cuando la variable <math>x\;</math> toma valores suficientemente grandes. |
| Simbólicamente: | Simbólicamente: | ||
| Línea 19: | Línea 19: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Geogebra_enlace | + | {{AI: Tendencias}} |
| - | |descripcion=En esta escena podrás estudiar la tendencia de una función que relaciona la temperatura de un recipiente de agua que se va enfriando y el tiempo que ha transcurrido. | + | {{p}}{{p}} |
| - | |enlace=[https://ggbm.at/K3d3s2QB Tendencia de una función] | + | {{Ejercicios y videotutoriales: Tendencias}} |
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | ==Periodicidad== | ||
| + | {{Periodicidad de una función}} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{ejercicio | ||
| - | |titulo=Ejercicio resuelto: ''Tendencia de una función'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | |||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | '''1. '''Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%. | ||
| - | :a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años. | ||
| - | :b) Representa gráficamente los resultados del apartado a). | ||
| - | :c) Encuentra una fórmula que exprese esta función. | ||
| - | :d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta? | ||
| - | :e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen? | ||
| - | :f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años? | ||
| - | :g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos. | ||
| - | |||
| - | {{p}} | ||
| - | |sol= | ||
| - | {{p}} | ||
| - | :a) Tabla de valores:{{p}} | ||
| - | <center> | ||
| - | <table border="1" width="50%"> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center" width="9%">{{b}}'''x'''{{b}}</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">0</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">1</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">2</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">3</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">4</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">5</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">6</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">7</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | <tr> | ||
| - | <td align="center" width="9%">{{b}}'''y'''{{b}}</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">12.000</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">9.600</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">7.680</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">6.144</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">4.915,2</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">3.932,2</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">3.145,7</td> | ||
| - | <td align="center" width="9%">2.516,6</td> | ||
| - | </tr> | ||
| - | </table> | ||
| - | </center> | ||
| - | {{p}} | ||
| - | :b) Representación gráfica: | ||
| - | {{p}} | ||
| - | [[Imagen:devalua.png|center|300px]]<br> | ||
| - | :c) Continua. | ||
| - | :d) <math>y=12\,000 \cdot 0.8^x \quad</math> (€) | ||
| - | :e) <math>Dom_f=\mathbb{R}^+</math>; <math>Im_f=(0,12\,000]</math>. | ||
| - | :f) La función tiende a 0 a medida que transcurre el tiempo. | ||
| - | :g) Es decreciente en todo su dominio. Tiene un máximo en <math>x=0</math> y no tiene mínimos. | ||
| - | |||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | {{wolfram desplegable|titulo=Tendencias|contenido= | ||
| - | {{wolfram | ||
| - | |titulo=Actividad: ''Tendencias'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | {{ejercicio_cuerpo | ||
| - | |enunciado= | ||
| - | |||
| - | |||
| - | :a) Averigua la tendencia de la función <math>f(x)=\cfrac{1}{x}\;</math> cuando <math>x\;</math> se hace infinitamente grande. | ||
| - | :b) Observa lo que ocurre en el apartado anterior dibujando la función desde x=0 a x=100000. | ||
| - | |||
| - | {{p}} | ||
| - | |sol= | ||
| - | Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: | ||
| - | |||
| - | :a) {{consulta|texto=limit x to +oo 1/x}} | ||
| - | :b) {{consulta|texto=plot 1/x {x,0,100000}}} | ||
| - | |||
| - | {{widget generico}} | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | |||
| - | ==Periodicidad== | ||
| ===Ejercicios propuestos=== | ===Ejercicios propuestos=== | ||
| {{ejercicio | {{ejercicio | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 150)
[editar]
Tendencia de una función
Decimos que una función 
tiende a un valor 
cuando aumenta la variable 
indefinidamente, si los valores de la variable dependiente 
se acercan a cuando la variable toma valores suficientemente grandes.
Simbólicamente:
?
?
. cuando 
Ejercicio Resuelto: Tendencia de una función
1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.
- a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.
- b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).
- c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.
- d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
- e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?
- f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?
- g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.
Solución:[Mostrar]
(€)
; 
.
[editar]
Periodicidad
Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo a intervalos. Al menor valor posible, T, de la longitud de dicho intervalo, se le llama periodo. Se cumple: |  |
[editar]
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas (Pág. 150)
|
