Simetrías (1º ESO)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 16:45 17 jul 2017

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Dada una recta "e" y un punto C que no pertenezca a ella, vamos a buscar otro punto C' con la condición de que la recta sea la mediatriz del segmento CC'. El punto C' así buscado se llamará simétrico de C y la recta "e" se llamará eje de simetría. Si el punto C perteneciese a la recta, su simétrico sería él mismo.

Este tipo de simetría se denomina simetría axial o reflexión y se puede aplicar a cualquier figura geométrica. Para ello representamos los simétricos de todos los vértices de la figura original y obtenemos así otra figura simétrica a la primera.
Una figura plana diremos que es simétrica respecto de un eje, si cualquier punto de la figura tiene su simétrico respecto de dicho eje en la propia figura. esto significa, que si doblásemos la figura por el eje de simetría, las dos mitades coincidirían.

Procedimiento

Dado un punto A, para obtener su simétrico, A', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos:

Se traza la perpendicular, "r", a la recta "e" pasando por el punto A.
Llamamos M al punto de intersección de "r" y "e".
Con centro en M y radio AM, se traza una circunferencia que corta a "r" en A y A'.

La reflexión produce figuras simétricas de forma similar a como actúa un espejo.

Los segmentos AA', BB' y CC', son perpendiculares al eje "e", su mediatriz.

Proposición

Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes contiguos forman un ángulo de $\cfrac{180^\circ}{n}$ .

Simetría axial o reflexión

Tutorial 1 (3'54") Sinopsis:

La simetría axial. Ejemplos.

Tutorial 2 (3'54") Sinopsis:

En este vídeo trazamos la simetría axial de un polígono.

Simetría axial Descripción:

Actividad en la que podrás ver cómo es el simétrico de un punto respecto de una recta (eje de simetría). Moviendo el punto obtendrás figuras simétricas. También podrás construirlo haciendo uso de las herramientas de dibujo que se te proporcionan.
Ejercicios resueltos.

Actividad: Ejes de simetría Descripción:

 #Llamamos M al punto de intersección de "r" y "e".
 #Con centro en M y radio AM, se traza una circunferencia que corta a "r" en A y A'.
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