Plantilla:Ángulos en un polígono de n lados

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:10 29 jul 2017

Propiedades

La suma de los ángulos interiores de un polígono de $n\,$ lados es igual a $(n-2) \cdot 180^\circ$ .
Si el polígono de lados es regular:
- Cada ángulo interior mide $\cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$ .
- Cada ángulo exterior mide $\cfrac{360^\circ}{n}$ .

Demostración:

Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.

Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:

$180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}$

Ángulos interiores de un polígono regular

Tutorial 1 (9´02") Sinopsis:

Tutorial 2 (5´38") Sinopsis:

Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.

Tutorial 3 (6´13") Sinopsis:

Suma de los ángulos interiores de un polígono regular.

Tutorial 4 (3´24") Sinopsis:

Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.

Ángulos exteriores de un polígono regular (1´28") Sinopsis:

Ángulo exterior de un polígono regular

-{{Teorema|titulo=Propiedad: ''Ángulos interiores''|enunciado=
+{{Teorema|titulo=Propiedades|enunciado=
 *La suma de los ángulos interiores de un polígono de <math>n\,</math> lados es igual a <math>(n-2) \cdot 180^\circ</math>.
 *Si el polígono de <math>n\,</math> lados es regular: