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| - | :Reservas actuales <math>=60 \cdot 1.2 = 72</math> millones de litros. | + | :<math>1+\cfrac{20}{100}=1+0.2=1.2</math> |
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| | '''Método 3: Multiplicando por el índice de variación''' | | '''Método 3: Multiplicando por el índice de variación''' |
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| - | El índice de variación es: <math>1-\cfrac{20}{100}=1-0.2=0.8</math> | + | El índice de variación es: |
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| | + | :<math>1-\cfrac{20}{100}=1-0.2=0.8</math> |
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| - | :Reservas actuales <math>= 60 \cdot 0.8 = 48</math> millones de litros. | + | Reservas actuales {{sube|porcentaje=20%|contenido=<math>= 60 \cdot 0.8 = 48</math>}} millones de litros. |
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Revisión de 10:17 30 jul 2017
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Concepto de tanto por ciento
- Un porcentaje es una razón entre un número n y 100 y representa las partes que tomamos de un total de 100.
- Se representa escribiendo el número seguido del símbolo %, esto es:
(se lee "
por ciento")
- Se lee: 30 por ciento; 2 por ciento; 120 por ciento; y 200 por ciento.
Colorea el 20% de un cuadrado.
Colorea el 109% de un cuadrado.
Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los
porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.
Actividades para aprender y practicar con el significado de los porcentajes. Los
porcentajes podemos verlos como fracción o como número decimal.
Introducción a los porcentajes.
Porcentajes a partir de modelos de fracciones.
Relaciona fracciones, decimales y porcentajes.
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales
Hemos definido un porcentaje como una fracción y sabemos que una fracción se puede escribir como un número decimal. Por tanto, un porcentaje lo podemos expresar de tres formas equivalentes: como porcentaje, como fracción o como número decimal.
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales [Mostrar]
Convierte el decimal 0.601 a un porcentaje equivalente.
Convierte el decimal 1.501 a un porcentaje equivalente.
Convierte 59.2% en un decimal equivalente.
Convierte 113.9% en un decimal equivalente.
Convierte 18% en un decimal y en una fracción equivalente.
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales [Mostrar]
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales.
Repaso de conversión entre decimales y porcentajes.
Repaso de conversión entre porcentajes y fracciones.
Convertir decimales en porcentajes.
Convertir porcentajes en decimales.
Convertir porcentajes y fracciones.
Cálculo de porcentajes
Cálculo del porcentaje
Para hallar el 
de una cantidad, 
, podemos proceder de dos formas:
- Calculando la fracción de dicha cantidad:
- Mediante una proporción (regla de tres directa):
Ejemplo: Cálculo de porcentajes (2 métodos)
En un pueblo hay 2000 habitantes, de los cuales el 16% son niños. ¿Cuántos niños hay en el pueblo?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje:
- El 16% de 2000
niños
Método 2: Mediante una regla de tres:
100% ----> 2000
16% ----> x
|  niños
|
Cálculo rápido de un porcentaje
Hemos visto que un porcentaje es equivalente a una razón de divisor 100, y dividir entre 100 es muy fácil (basta correr la coma decimal dos lugares a la izquierda). Así, si transformamos esa razón en un número decimal mentalmente, el cálculo del tanto por ciento se reduce a una simple multiplicación.
Cálculo rápido de un porcentaje
Calcular el n% de una cantidad equivale a multiplicar la cantidad por el número que resulta de dividir n entre 100.
Calcula:
- a) El 15% de 120.
- b) El 5% de 250.
Solución:
- a)
- b)
Cálculo del procentaje de un número. Ejemplos.
Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y porcentaje, viendo la información que aporta cada uno de ellos y cómo pasar de una forma a otra.
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
Definición de tanto por ciento. Ejemplos.
Gasté el 30% de mi dinero y regalé el 16% de lo que me quedó. Si al principio tenía 250€, ¿cuánto tengo ahora?
Problemas de cálculo del porcentajes por el método directo.
Calcula los siguientes porcentajes en tu cuaderno y luego comprueba los resultados en la escena.
- a) 10% de 43; b) 60% de 200; c) 50% de 40; d) 5% de 1000; e) 25% de 400.
Porcentajes sencillos
Hay algunos porcentajes que se pueden calcular fácilmente:
Procedimiento
- Calcular el 10% equivale a dividir por 10.
- Calcular el 20% equivale a dividir por 5.
- Calcular el 25% equivale a dividir por 4.
- Calcular el 50% equivale a dividir por 2.
Calcula mentalmente:
¿Qué resultado es el correcto? Pincha con el ratón el punto rojo y llévalo a la caja del número que te parezca correcto. Para hacer otro ejercicio pulsa el botón inicio
Actividades en las que aprenderás a calcular porcentajes por tres métodos: regla de tres, producto por una fracción y producto por un decimal.
Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje
Ejemplo: Cálculo de la cantidad total a partir del porcentaje (porcentaje inverso)
Si en una clase hay 5 alumnos rubios, y representan el 20% de la clase, ¿cuántos alumnos hay en total?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje:
Si llamamos 
al total de alumnos de la clase:
Y despejando :
Método 2: Mediante una regla de tres
% alumnos
---- -------
Parte: 20 ----> 5
Total: 100 ----> x
Y despejando 
:
Cálculo del total conocida una parte y el porcentaje. Ejemplos.
Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de porcentajes y se explica/justifica como calcular porcentajes de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.
¿De qué número es 300 el 40%?
¿De qué número es 150 el 25%?
¿De qué número es 78 es el 15%?
Hoy las guayabas estaban rebajadas un 30% en el mercado y por 6 unidades pagué $12.60. ¿Cuánto habría pagado por 2 guayabas si no hubiesen estado rebajadas?
Un zoológico tiene 15 pingüinos emperador que constituyen el 30% del total de pingüinos del zoológico. ¿Cuántos pingüinos hay en el zoológico?
Actividades en las que practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje (porcentaje inverso), y de la parte conocido el total y el porcentaje (porcentaje directo).
Actividades de autoevaluación sobre cálculo de porcentajes inversos.
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total
Procentaje correspondiente a una proporción
Para hallar qué tanto por ciento representa una cantidad, 
, repecto a un total, , se efectúa la siguiente operación:
Ejemplo: Porcentaje correspondiente a una proporción
En un grupo del instituto, de 30 alumnos aprueban 21. ¿Qué porcentaje del total representan los aprobados?. ¿Y los suspensos?
Por tanto el 70% aprueban y el 30% suspenden.
También podemos hacerlo mediante una regla de tres:
% alumnos
---- -------
Total: 100 ----> 30
Parte (aprobados): x ----> 21
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total [Mostrar]
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total. Ejemplos.
¿Qué porcentaje es 425 de 500?
¿Qué porcentaje de 16 es 4?
¿Qué porcentaje es 100 de 80?
Un hotel tiene 300 habitaciones de las que 60 están vacías. ¿Cua´l es el porcentaje de ocupación?
En México 13 de cada 20 latas son recicladas. ¿Qué porcentaje de latas es reciclado?
Cálculo del porcentaje conocida una parte y el total [Mostrar]
Actividades en las que practicarás el cálculo del porcentaje conocida una parte y el total.
Actividades de autoevaluación sobre cálculo del porcentaje a partir de la parte y el total.
Actividades en las que aprenderás practicarás el cálculo del total conocida una parte y el porcentaje, o del porcentaje conocida una parte y el total.
Ejercicios propuestos
|
Ejercicios propuestos: Porcentajes
(Pág. 159)
 4a,b; 5a,b; 6a,b; 8 al 15
 1; 2; 3; 4c,d,e; 5c,d,e; 7
|
Ejercicios propuestos
|
Ejercicios propuestos: Porcentajes y fracciones
(Pág. 160)
16, 17, 19
18
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Aumentos y disminuciones porcentuales
Aumentos porcentuales
Ejercicio resuelto: Aumentos porcentuales
Las reservas de agua de un embalse han aumentado este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje
Reservas actuales = Reservas del año pasado + aumento del 20% =
millones de litros.
Método 2: Mediante una regla de tres
% Reservas
---- --------
Año pasado: 100% ----> 60
Año actual: 120% ----> x
millones de litros
Método 3: Multiplicando por el índice de variación
El índice de variación es:
Reservas actuales
millones de litros.
Disminuciones porcentuales
Ejercicio resuelto: Disminuciones porcentuales
Las reservas de agua de un embalse han disminuido este año un 20% respecto al año pasado, que eran 60 millones de litros. ¿Cuáles son las reservas actuales?
Método 1: A partir de la definición de porcentaje
Reservas actuales = Reservas del año pasado - disminución del 20% =
millones de litros.
Método 2: Mediante una regla de tres
% Reservas
---- --------
Año pasado: 100% ----> 60
Año actual: 80% ----> x
millones de litros
Método 3: Multiplicando por el índice de variación
El índice de variación es:
Reservas actuales
millones de litros.
Aumentos y disminuciones porcentuales [Mostrar]
Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales
. Ejemplos.
Tutorial que explica los problemas de porcentajes y proporciones simples, es decir donde sólo interviene una variación, viendo distintos métodos para dar con la solución.
Cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo. Ejemplos.
Problemas de cálculo de porcentajes y de incrementos y disminuciones porcentuales por el método directo.
Ejercicios propuestos
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Ejercicios propuestos: Aumentos y disminuciones porcentuales
(Pág. 161)
1, 2
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Actividades
Practica distintos problemas de porcentajes.
