Sucesos aleatorios (3ºESO)
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Tabla de contenidos[esconder] |
Introducción
El siguiente videotutorial resume todo lo que vamos a ver en los siguientes apartados.
Fenómeno o experimentos aleatorio
- Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar.
- En caso contrario, se dirá que el fenómeno o experimento es determinista.
Espacio muestral
Llamaremos espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados o casos de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra 
, o bien, 
.
Ejemplos: Espacio muestral
a) ¿Cuáles son los casos y el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar una moneda"?
b) ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?
 Ejercicios: Espacio muestral Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) Lanzar tres monedas. b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos. Ayúdate de la siguiente escena con la que podrás construir el diagrama de árbol correspondiente: |
Sucesos
- Llamaremos suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
. Para designar cualquier suceso utilizaremos letras mayúsculas.
- Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por
.
Proposición
Si el cardinal de es un número finito, 
, entonces el cardinal de es 
.Ejemplo: Sucesos
En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.
Tipos de sucesos
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
- Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado o caso del experimento.
- Sucesos compuestos son los que estan formados por más de un resultado o caso del experimento, es decir, por más de un suceso elementale.
- Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
- Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles
- Unión de sucesos: La unión de dos sucesos
y 
está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto o al conjunto (se juntan los elementos de y de ). Se representa 
.
- Intersección de sucesos: La intersección de dos sucesos y está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto y al conjunto B (los elementos comunes de y ). Se representa
.
- Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común, es decir, cuando
. En caso contrario diremos que son compatibles.
- Suceso contrario o complementario de un suceso es el formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en . Se representa por
.
Ejemplo: Operaciones con sucesos
En el experimento "lanzar un dado", se consideran los sucesos siguientes:
- A = Obtener un número menor que 4 = {1, 2, 3}
- B = Obtener un número impar = {1, 3, 5}
Calcula:
- a) b) c) d)
Actividades y videotutoriales
