Plantilla:Potencias de números enteros

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Revisión de 15:32 12 ago 2017

Potencias de números enteros

Signo de la potencia

Dependiendo del signo de la base tenemos dos posibilidades:

Base positiva: Al elevar un número positivo a una potencia, el resultado es positivo.
Base negativa: Al elevar un número negativo a una potencia, el resultado es positivo si el exponente es par y negativo si es impar.

Signo de la potencia

Tutorial (3'23") Sinopsis:

Cálculo de potencias cuya base es un número entero negativo. Ejemplos.

Ejercicio 1 (10'58") Sinopsis:

1) Completa la tabla. En ella debes indicar la base, el exponente, el valor y la cómo se leen las siguientes potencias de números enteros:

$4^2 \ , \ 6^3 \ , \ 2^6 \ , \ (-5)^2 \ , \ 2^3 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ 8^4$

2) Escribe en forma de potencia:

a) $3 \cdot 3 \;$

b) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \cdot (-7) \;$

c) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\;$

d) $(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \;$

3) Escribe cómo se leen las siguientes potencias:

$7^4 \ , \ 2^6 \ , \ 5^2 \ , \ 2^3$

Ejercicio 3 (9'38") Sinopsis:

4) Escribe las siguientes potencias en forma de producto:

$15^2 \ , \ 6^4 \ , \ 8^4$

5) Escribe cada producto en forma de potencia, calcula su valor e indica cuál es la base y el exponente.

$3 \cdot 3 \ , \ 6 \cdot 6 \cdot 6$

6) Calcula:

a) Doce elevado al cuadrado.

b) Once elevado al cubo.

c) Tres elevado a la quinta.

d) Dos elevado a la cuarta.

7) Desarrolla las siguientes potencias:

$(-2)^4 \ , \ (-3)^5 \ , \ (-4)^3 \ , \ (-5)^2$

8) Calcula las siguientes potencias y razona cuánto valen todas las potencias de base 1:

$1^0 \ , \ 1^1 \ , \ 1^2 \ , \ 1^3 \ , \ 1^5 \ , \ 1^{1000}$

Signo de la potencia

Actividad 1 Descripción:

Actividad para aprender a calcular potencias de números enteros con base positiva o negativa.
Actividad para practicar las potencias de enteros.

Actividad 2 Descripción:

Calcula las siguientes potencias y comprueba los resultados en la escena siguiente:

a) $( - 3) 4$ b) $( - 4) 5$ c) $( - 10) 5$ d) $( - 2) 10$

Usa los pulsadores o el teclado para modificar los valores de la base y del exponente. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Actividad 3 Descripción:

Actividad sobre potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación en los que debes determinar el signo de la potencia cuya base es un número entero.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 3 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Autoevaluación 4 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación de potencias cuya base es un número entero.

Las potencias de enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.

Propiedades de las potencias de números enteros

Tutorial 1a (6'46") Sinopsis:

Propiedades de las potencias y ejemplos:

Potencias de exponente 0.
Potencias de exponente 1.
Producto de potencias de la misma base.
Cociente de potencias de la misma base.

Tutorial 1b (5'05") Sinopsis:

Propiedades de las potencias y ejemplos:

Potencia de otra potencia.
Potencia de un producto.
Potencia de un cociente.

Ejercicio 1 (7'58") Sinopsis:

Calcula:

a) $(-2)^4 \cdot (-2)^3\;$ ; b) $(-6)^9 : (-6)^4\;$

c) $(-8)^2 \cdot (-8)^3\;$ ; d) $(-2)^2 \cdot (-2)^3 \cdot (-2)\;$

e) $(-3)^7 : (-3)^4\;$ ; f) $(-2)^5 \cdot (-2)^2\;$

g) $(-7)^{12} : (-7)^{10}\;$ ; h) $(-10)^3 : (-10)^2\;$

Ejercicio 2 (12'23") Sinopsis:

10) Escribe en forma de una sola potencia:

a) $[(-2)^3]^5\;$ ; b) $[(-3)^2]^3\;$

c) $[(-5)^2]^4\;$ ; d) $[(-6)^3]^3\;$

e) $(2^4)^5\;$ ; f) $(3^4)^2\;$

g) $[(-2)^1]^6\;$ ; h) $[(-2)^2]^6\;$

i) $(3^{10})^2\;$ ; j) $(3^2)^{10}\;$

11) Expresa en forma de producto de varias potencias:

a) $[(-3) \cdot (-2) \cdot (-5)]^4\;$

b) $[(-2) \cdot 5 \cdot (-6)]^2\;$

c) $[2 \cdot 7 \cdot 6]^3\;$

a) $[(-2) \cdot (-3) \cdot (-6)]^3\;$

11) Expresa en forma de una sola potencia:

a) $(-2)^3 \cdot (-3)^3 \cdot (-4)^3\;$

b) $(-2)^4 \cdot 3^4\;$

c) $2^6 \cdot 4^6 \cdot 5^6\;$

d) $(-3)^6 \cdot (-10)^6\;$

12) Calcula los cuadrados de los cinco primeros números positivos.

Ejercicio 3 (10'07") Sinopsis:

14) Escribe las cuartas potencias de: -3, -2, -5, 3, 2 y 5.

15) Calcula:

a) $2 \cdot (-3)^2\;$ ; b) $3 \cdot (-2)^2\;$

c) $-1 \cdot (-3)^2\;$ ; d) $-1 \cdot (-2)^2\;$

e) $-2 \cdot (-3)^2\;$ ; f) $-5 \cdot (-5)^2\;$

g) $2 \cdot (-3)^2\;$

Ejercicio 4 (12'24") Sinopsis:

16) Escribe como potencias de base positiva:

$(-3)^2 \ , \ (-3)^3 \ , \ (-5)^2 \ , \ (-5)^3 \ , \ (-7)^2 \ , \ (-7)^3\;$

17) Escribe el resultado como potencia de base positiva:

a) $(-5)^8 : (-5)^5\;$ ; b) $(-10)^5 : (-10)^3\;$

c) $(-20)^5 \cdot (-20)^3\;$ ; d) $(-6)^2 \cdot 6^3\;$

e) $(-3)^4 \cdot 3^2\;$ ; f) $(-2)^5 \cdot 2^3\;$

Ejercicio 5 (2'09") Sinopsis:

Simplifica: $2 a^3 \cdot a^5$

Ejercicio 6 (3'37") Sinopsis:

Simplifica: $\left( \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6 \cdot 2} \right)^2$

Ejercicio 7 (3'42") Sinopsis:

Simplifica: $\left[ \cfrac{(8^2 \cdot 8) \cdot (6^7 \cdot 6)^2}{(8^3)^3 \cdot (6^3)^0 \cdot 6^3} \right]^3$

Ejercicio 8 (3'40") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{(3x^2y)^5}{3x^4y^7}$

Ejercicio 9 (2'47") Sinopsis:

Simplifica: $\cfrac{2^{16}}{2^{13}}+\cfrac{5^3 \cdot 3^8}{5^2 \cdot 3^6}$

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 ==Potencias de números enteros==
-Las potencias de enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.
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+Las potencias de enteros cumplen las mismas propiedades que las potencias de números naturales.
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