Identidades (3ºESO Académicas)
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| {{p}} | {{p}} | ||
| ==Ejercicios== | ==Ejercicios== | ||
| - | {{Videotutoriales|titulo=''Factorización de trinomios cuadrados perfectos|enunciado= | + | {{Ejercicios: Identidades notables}} |
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | |
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| - | {{Video_enlace_matefacil | + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Identidades'' |
| - | |titulo1=Ejercicio 2 | + | |cuerpo= |
| - | |duracion=1'57" | + | (Pág. 87) |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>x^2-10x+25\;</math> | + | |
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| - | }} | + | |
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| - | |titulo1=Ejercicio 5 | + | |
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| - | |sinopsis=Factoriza: <math>36+121c^2-132c\;</math> | + | |
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| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{p}} |
| - | |titulo1=Ejercicio 6 | + | |
| - | |duracion=1'19" | + | |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>16a^2+24ab+9b^2\;</math> | + | |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=J5BePKk5I2M&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=6 | + | ==Apéndice== |
| - | }} | + | {{Video_enlace_clasematicas |
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | |titulo1=Identidades notables (demostración geométrica) |
| - | |titulo1=Ejercicio 7 | + | |duracion=33'08" |
| - | |duracion=1'22" | + | |sinopsis=Explicación de las igualdades o identidades notables, demostraciones geométricas y ejemplos resueltos. |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>4a^2-20ab+25b^2\;</math> | + | |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=rRlTu7ofZ54&index=7&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=LAEWEQe7ctw&index=8&list=PLZNmE9BEzVImKUDFE-SsTXvB2FiwalKLM |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{Video_enlace_clasematicas |
| - | |titulo1=Ejercicio 8 | + | |titulo1=Identidades notables (recapitulación) |
| - | |duracion=1'19" | + | |duracion=25'26" |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>9a^2+6ab+b^2\;</math> | + | |sinopsis=Las identidades notables y su uso en factorización. |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=NewOhxmHFYY&index=8&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=r15dHPFYNKo&index=7&list=PLZNmE9BEzVImKUDFE-SsTXvB2FiwalKLM |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{Videotutoriales|titulo=Factorización (para ampliar)|enunciado= |
| - | |titulo1=Ejercicio 9 | + | {{Video_enlace_matemovil |
| - | |duracion=1'20" | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>4a^2-12ab+9b^2\;</math> | + | |duracion=6'36" |
| + | |sinopsis= | ||
| + | a) Calcula <math>30001^2-30000^2\;</math> | ||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=G0mzI4XDQiw&index=9&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | b) Factoriza: <math>x^6-y^6\;</math> |
| - | }} | + | |
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | |
| - | |titulo1=Ejercicio 10 | + | |
| - | |duracion=2'26" | + | |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>a^2-24x^2a^3+144x^4a^4\;</math> | + | |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=DKrZabsSJMY&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=10 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=8P_7MwTdvuE&index=34&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{Video_enlace_matemovil |
| - | |titulo1=Ejercicio 11 | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
| - | |duracion=1'49" | + | |duracion=10'39" |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>100a^4-60a^2b+9b^2\;</math> | + | |sinopsis= |
| + | a) Factoriza: <math>x^4+x^2+1\;</math> | ||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=nz-XeITofM8&index=11&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | b) Factoriza: <math>(x-1)^4+(x-1)^2-6\;</math> |
| - | }} | + | |
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | |
| - | |titulo1=Ejercicio 12 | + | |
| - | |duracion=1'52" | + | |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>a^8+36b^2c^2+12a^4bc\;</math> | + | |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=eKetiEKJEYU&index=12&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=ar9Sit3f_iA&index=35&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{Video_enlace_matemovil |
| - | |titulo1=Ejercicio 13 | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
| - | |duracion=1'43" | + | |duracion=7'14" |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>121+198a^6+81a^12\;</math> | + | |sinopsis=Reduce: <math>\cfrac{x^3-1}{x^2+x-6} \cdot \cfrac{x^3-2x^2}{x^2-1}:\cfrac{x^3+x^2+x}{x^2+4x+3}</math> |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=sad7bxMMdvw&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=13 | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=nCeE1kAGEbY&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ&index=36 |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | + | {{Video_enlace_matemovil |
| - | |titulo1=Ejercicio 14 | + | |titulo1=Ejercicio 4 |
| - | |duracion=1'44" | + | |duracion=13'57" |
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>49x^6-70ax^3y^2+25a^2y^4\;</math> | + | |sinopsis=Factoriza: <math>6a^2-11ab+4b^2-8a+14b-8\;</math> |
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=3GjojJ2Vhz8&index=14&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1z8j7H2Ap0Y&index=37&list=PL3KGq8pH1bFRmhsCe2sPnUj199NNvQWQZ |
| }} | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 15 | ||
| - | |duracion=1'10" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>400a^10+40a^5+1\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=gjrytOdllYE&index=15&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 16 | ||
| - | |duracion=1'12" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>x^8+18x^4+81\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iW6jYVtjos4&index=16&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 17 | ||
| - | |duracion=1'59" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>\cfrac{y^2}{4}-yz+z^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=jGi6XHCO1XY&index=17&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 18 | ||
| - | |duracion=1'32" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>1+\cfrac{2}{3}p+\cfrac{p^2}{9}\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=1KmVYxd5m0Q&index=18&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 19 | ||
| - | |duracion=1'14" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>x^4-x^2y^2+\cfrac{y^4}{4}\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=TukNUfdt8fY&index=19&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 20 | ||
| - | |duracion=1'59" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>\cfrac{1}{25}+\cfrac{25}{36} b^4 - \cfrac{b^2}{3}\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cVPpubgVGA8&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=20 | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 21 | ||
| - | |duracion=1'32" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>16m^6-2m^3n^2+\cfrac{n^4}{16}\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=kBjxuDNeDKA&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=21 | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 22 | ||
| - | |duracion=2'14" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>9(a+x)^2-12(a+x)+4\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=t7xPKJWztoE&index=22&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 23 | ||
| - | |duracion=2'54" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>4(1+m)^2-4(1+m)(n-1)+(n-1)^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=opXC1ZQMQnE&index=23&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 24 | ||
| - | |duracion=2'55" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>9(a-b)^2+12(a-b)(a+b)+4(a+b)^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4quMbmmnkCM&index=24&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 25 | ||
| - | |duracion=3'01" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>(m+n)^2-2(m+n)(m-n)+(m-n)^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=bOMbMsIfrHo&index=25&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 26 | ||
| - | |duracion=2'04" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>4a^2-4a(b-a)+(b-a)^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=avSUu-6_T1g&index=26&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 27 | ||
| - | |duracion=2'11" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>(m+a)^2-2(m+a)(a+b)+(a+b)^2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=e9kwjrhNJ1c&index=27&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 28 | ||
| - | |duracion=1'25" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>x+2\sqrt{2xy}+2y\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2ggp_vqAVgA&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=28 | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 29 | ||
| - | |duracion=1'11" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>ax+4\sqrt{ax}+4\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KOBgXpOGpUQ&index=29&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 30 | ||
| - | |duracion=1'34" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iEt0fObvhMM&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=30 | ||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_matefacil | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 30 | ||
| - | |duracion=1'34" | ||
| - | |sinopsis=Factoriza: <math>a^3-10a^{\frac{3}{2}}+25\;</math> | ||
| - | |||
| - | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=iEt0fObvhMM&list=PL9SnRnlzoyX29_VkWumg0aeANQMmW2cSh&index=30 | ||
| - | }} | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | ===Ejercicios propuestos=== | ||
| - | {{ejercicio | ||
| - | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Identidades'' | ||
| - | |cuerpo= | ||
| - | (Pág. 87) | ||
| - | |||
| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 6; 7 | ||
| - | |||
| - | (Pág. 88-89) | ||
| - | |||
| - | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1; 3; 4; 5; 7a,c,f; | ||
| - | |||
| - | [[Imagen:yellow_star.png|12px]] 2; 6; 7b,d,e; 8; | ||
| }} | }} | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] | ||
Revisión actual
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 88)
[editar]
Identidad
- Una identidad es una expresión algebraica, en forma de igualdad, que es cierta para cualquier valor que le demos a las letras que intervienen.
[editar]
Productos notables
Los productos notables son unas identidades de ciertos productos de binomios que resultan útiles para abreviar los cálculos con expresiones algebraicas.
Productos notables
- Cuadrado de una suma:
- Cuadrado de una diferencia:
- Suma por diferencia:
Demostración:[Mostrar]
.
y que 
, halla 
.
, halla 
.
.
.
y que 
, halla 
.
.
.
, sabiendo que 
.
y que 
, halla 
.
, calcula ![\sqrt[2(a+b)]{4^{c+d}}](/wikipedia/images/math/a/3/9/a39d8769893529c6313779800e864c7c.png)
sabiendo que 
.
[editar]
Factorización de polinomios usando productos notables
Las identidades notables son útiles para completar ciertas operaciones de forma rápida, pero una de sus aplicaciones más interesantes consiste en hacer lo contrario, deshacer cuentas. Son una potente herramienta para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas.
y 
y 
![\sqrt[3]{m^2}-6\sqrt[3]{m}+9\;](/wikipedia/images/math/a/2/a/a2a527f84cd9528ace07b344292c0c0b.png)
.
[editar]
Sacar factor común
Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.
Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.
. Ese factor lo multiplicamos por un paréntesis que contenga a otros tres sumandos. Cada uno de los sumandos del paréntesis deberá ser tal, que al multiplicarlo por el factor común 
y su largo es el m.c.d. de cada uno de los sumandos del anterior polinomio. Calcula las dimensiones del rectángulo.
, calcula 
.
y que 
, calcula 
.
, calcula 
.
, calcula 
.
 Ejercicios: Sacar factor común |
b) 
c) 
b) 
c) 
[editar]
Ejercicios
[editar]
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Identidades (Pág. 87)
(Pág. 88-89)
|
[editar]
Apéndice
