Combinatoria
De Wikipedia
| Revisión de 09:25 24 sep 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Combinaciones con repetición) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 09:33 24 sep 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Combinaciones con repetición) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 134: | Línea 134: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado= | + | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado= |
| El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula: | El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula: | ||
| <center><math>CR^k_n = {n+k-1\choose k} = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!}</math></center> | <center><math>CR^k_n = {n+k-1\choose k} = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!}</math></center> | ||
| + | |demo=Ver una explicación de esta fórmula en: [https://es.wikipedia.org/wiki/Combinaciones_con_repetici%C3%B3n Combinaciones con repetición (Wikipedia)] | ||
| + | }} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=¿De cuántas maneras diferentes se pueden repartir 10 caramelos (indistinguibles) ente 4 niños? | ||
| + | |sol= | ||
| + | :<math>CR^10_4 = {4+10-1\choose 10} = {13\choose 10} = 286</math> | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 09:33 24 sep 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Permutaciones
Se llama permutaciones de n elementos, y se representa 
, a las distintas agrupaciones de n elementos ordenadas obtenidas a partir de esos n elementos.
Proposición
El número de permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Permutaciones con repetición
Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos formadas con esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.
Proposición
El número de permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Combinaciones
Se llaman combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y lo representaremos por 
o 
, a los distintos subconjuntos de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados. Nótese que al tratarse de subconjuntos no importa el orden y no pueden repetirse los elementos.
Proposición
El número de combinaciones de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Combinaciones con repetición
Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k, y lo representaremos por 
o 
, a las distintas agrupaciones de k elementos que pueden formarse con los n elementos dados, de manera que pueden repetirse los elementos y no importa el orden de los mismos.
Nota: n no tiene por qué ser mayor o igual que k.
Proposición
El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) puede calcularse con la siguiente fórmula:
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
Variaciones ordinarias
Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa 
, o bien 
, a las distintas agrupaciones ordenadas de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados en las que no se pueden repetir los elementos.
Proposición
El número de variaciones ordinarias de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:
