Función inyectiva

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:b) Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> entonces sí se obtiene una función inyectiva. :b) Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> entonces sí se obtiene una función inyectiva.
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-a) En efecto, la función no es inyectiva puesto que <math>f(2)=f(-2)=4\;</math>. Es decir, hay dos valores del dominio (2 y -2) cuya imagen coincide (4).+a) En efecto, la función no es inyectiva puesto que <math>f(2)=f(-2)=4\;</math>. Es decir, hay dos valores del dominio, 2 y -2, cuya imagen coincide (4).
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-b) Al restringir el dominio a números positivos, dado cualquier valor de la imagen , solo existe un valor del dominio (su raíz cuadrada positiva) que se corresponde con él.+b) Al restringir el dominio a números positivos, dado cualquier valor de la imagen , solo existe un valor del dominio, su raíz cuadrada positiva, que se corresponde con él.
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

Revisión actual

Una función f \colon X \to Y \, es inyectiva o uno a uno si cada valor en la imagen de f\, se corresponde con un único valor de X\;. Simbólicamente:

\forall x_1,x_2 \in X \ / \ f(x_1)=f(x_2) \ \Rightarrow \ x_1=x_2

ejercicio

Ejemplo: Función inyectiva

a) La función f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, dada por f(x)=x^2\, no es inyectiva
b) Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ entonces sí se obtiene una función inyectiva.
Solución:

a) En efecto, la función no es inyectiva puesto que f(2)=f(-2)=4\;. Es decir, hay dos valores del dominio, 2 y -2, cuya imagen coincide (4).

b) Al restringir el dominio a números positivos, dado cualquier valor de la imagen , solo existe un valor del dominio, su raíz cuadrada positiva, que se corresponde con él.
Ejemplo de función inyectiva.
Ejemplo de función inyectiva.
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