Plantilla:Valor absoluto (1º Bach)
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:'''6. '''{{b}} <math>\forall n \in \mathbb{N} \, , \, \ |x^n|= |x|^n</math> | :'''6. '''{{b}} <math>\forall n \in \mathbb{N} \, , \, \ |x^n|= |x|^n</math> | ||
- | :'''7. '''{{b}} <math>|\cfrac{x}{y}|= \cfrac{|x|}{|y|}</math> | + | :'''7. '''{{b}} <math>\left| \cfrac{x}{y} \right|= \cfrac{|x|}{|y|}</math> |
:'''8. '''{{b}} <math>|x + y| \le |x|+|y|</math> | :'''8. '''{{b}} <math>|x + y| \le |x|+|y|</math> |
Revisión de 09:55 10 oct 2017
El valor absoluto o módulo de un número real es el propio número
, si es positivo o nulo. Y su opuesto,
, si es negativo. Es decir:
![|a| = \begin{cases} \;\;\;a \, , & \mbox{si } a \ge 0\\ -a\, , & \mbox{si } a < 0 \end{cases}](/wikipedia/images/math/8/1/5/8153be5d075aaec3013c23936c1ecc23.png)
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real corresponde a la distancia a lo largo de la recta real desde
hasta el cero.
Propiedades del valor absoluto
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabaja el concepto matemático de valor absoluto de un número real y expresiones sencillas.
- 00:00 a 03:25: Definición matemática de valor absoluto y ejemplos iniciales.
- 03:25 a 11:10: Cálculo del valor absoluto de expresiones numéricas sencillas.
- 11:10 a 13:53: Propiedades del Valor Absoluto.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Definición del valor absoluto de un número.
- Ejemplos.
- Propiedades del valor absoluto.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
- Definición del valor absoluto de un número.
- Ejemplos.
- Propiedades del valor absoluto.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
Demostración de la propiedad:
Como consecuencia, en una inecuación:
- Lo que está sumando en un lado de la desigualdad, pasa restando al otro miembro sin afectar a la desigualdad. Y viceversa.
- Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa. En este caso la desigualdad sólo cambia de sentido si el número que pasa multiplicando o dividiendo es negativo.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
¿Cuándo debe cambiar de sentido una desigualdad?. Ejemplos.
Ecuaciones con valor absoluto
Procedimiento
Para resolver ecuaciones con valor absoluto utilizaremos la 2ª de las propiedades del valor absoluto, que dice:
![\forall k>0 \, , \, \ |x|=k \iff x=k \ \ \or \ \ x=-k](/wikipedia/images/math/9/8/9/989ff37fd7cb5b506cd4c8f92733c898.png)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Resuelve:
a)
b)
c)
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Resuelve:
(pág. 33)
Inecuaciones con valor absoluto
Procedimiento
Para resolver inecuaciones con valor absoluto utilizaremos las propiedades 3ª y 4ª del valor absoluto, que dicen:
Ejercicios resueltos: Valor absoluto
¿Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades?
- a)
- b)
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Inecuaciones con valor absoluto. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Inecuaciones con valor absoluto. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
Resuelve:
- a)
- b)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Resuelve:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Resuelve: