Plantilla:Ángulos en un polígono de n lados
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| *La suma de los ángulos interiores de un polígono de <math>n\,</math> lados es igual a <math>(n-2) \cdot 180^\circ</math>. | *La suma de los ángulos interiores de un polígono de <math>n\,</math> lados es igual a <math>(n-2) \cdot 180^\circ</math>. | ||
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| *Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º. | *Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º. | ||
| - | *Si además el polígono es regular, al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n. | + | *Si además el polígono es regular: |
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| + | <center><math>180^\circ - \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{n \cdot 180^\circ - (n-2) \cdot 180^\circ}{n}=\cfrac{360^\circ}{n}</math></center> | ||
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| - | En la siguiente escena de Geogebra puedes ver el procedimiento para el caso de polígonos regulares, que es prácticamente lo mismo.}} | + | |
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| - | |descripcion=En esta escena podrás ver los ángulos central, interior y exterior de un polígono regular de hasta 20 lados. | + | |titulo1=Tutorial 1 |
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| + | *Suma de los ángulos interiores de un triángulo. | ||
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| + | |sinopsis=¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene. | ||
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Revisión actual
Propiedades
- La suma de los ángulos interiores de un polígono de
lados es igual a 
.
- Si el polígono de lados es regular:
- Cada ángulo interior mide
.
- Cada ángulo exterior mide
.
- Cada ángulo interior mide
Demostración:
- Desde un vértice cualquiera del polígono se pueden trazar n-3 diagonales que dividen al polígono en n-2 triángulos. Sumando los ángulos de todos esos triángulos se obtiene la fórmula, ya que la suma de los ángulos de cada triángulo es 180º.
- Si además el polígono es regular:
- Al tener todos sus ángulos interiores iguales, cada uno de ellos se obtendrá dividiendo el valor del primer apartado por el número de lados, n.
- Para ver la medida del ángulo exterior restaremos a 180º el ángulo interior:
Tutorial 1 (7´16") Sinopsis:- Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera.
- Ejemplos de aplicación.
- Deducción de la fórmula para hallar la medida de los ángulos interiores de un polígono regular.
Tutorial 2 (3´24") Sinopsis: Deducción de la fórmula de la suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados.
Tutorial 3 (6´13") Sinopsis: Suma de los ángulos interiores de un polígono.
Tutorial 4 (9´02") Sinopsis: - Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
- Cálculo de los ángulos interiores de un polígono regular y de su suma.
Tutorial 5 (5´38") Sinopsis: Ángulos interiores de un cuadrado y de un hexágono regular.
Ejercicio (2´20") Sinopsis:¿Existe un polígono convexo cuyos ángulos sumen 1440º? Indica su nombre y la cantidad de lados que tiene.
Ángulos exteriores de un polígono regular (1´28") Sinopsis: Ángulo exterior de un polígono regular
