Plantilla:Area sector circular

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* '''Elementos:''' * '''Elementos:'''
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:<math>l\;</math>: arco. :<math>l\;</math>: arco.
:<math>\alpha\;\!</math>: ángulo (en grados sexagesimales). :<math>\alpha\;\!</math>: ángulo (en grados sexagesimales).
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* '''Nota:''' * '''Nota:'''
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:El perímetro es la longitud del arco más los dos radios. :El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.
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La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres. La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.
Línea 32: Línea 32:
de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula. de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula.
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Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres. Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.
Línea 46: Línea 46:
de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, <math>2 \pi r\;\!</math>, se obtiene la fórmula. de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, <math>2 \pi r\;\!</math>, se obtiene la fórmula.
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Revisión actual

  • Longitud del arco:

l=\cfrac{2 \pi r \cdot \alpha}{360^o}=r \cdot \theta

  • Perímetro:

P = l+2 \cdot r

  • Área:

A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}=\cfrac{l \cdot r}{2}=\cfrac{r^2 \cdot \theta}{2}

  • Elementos:
r\;: radio.
l\;: arco.
\alpha\;\!: ángulo (en grados sexagesimales).
\theta\;\!: ángulo \alpha\; (en radianes).
  • Nota:
\pi\;\!: número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.
Demostración: 

La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.


\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}

Despejando el área del sector:

A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}


de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, \pi r^2\;\!, se obtiene la fórmula.

Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.


\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}

Despejando la longitud del sector:

L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}


de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, 2 \pi r\;\!, se obtiene la fórmula.

video
Área del sector circular
Tutorial (4´37")     Sinopsis:

Obtención del área de un sector circular. Ejemplo

Ejercicios 1 (11'37")     Sinopsis:

Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)

Ejercicios 2 (14'11")     Sinopsis:

Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 2)

Ejercicio 3 (11'39")     Sinopsis:

Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 3)

Ejercicio 4 (7´49")     Sinopsis:

Imagen:areasombreada_1.jpgHalla el área sombreada de la figura.

video
Longitud del arco de circunferencia
Ejercicios 1 (16'15")     Sinopsis:

Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)

Ejercicios 2 (20'42")     Sinopsis:

2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 2)

Ejercicios 3 (14'19")     Sinopsis:

2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 3)

Área del trapecio circular (7'06")     Sinopsis:

Deducción de la fórmula del área del trapecio circular. Ejemplo.

Área del sector circular y longitud de su arco     Descripción:

En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.

wolfram
El sector circular
wolfram

Actividad: El sector circular

a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.
b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) circular sector, radius 3m, angle 45º, area
b) circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Area_sector_circular"
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