Plantilla:Area sector circular

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión actual

Longitud del arco:

$l=\cfrac{2 \pi r \cdot \alpha}{360^o}=r \cdot \theta$

Perímetro:

$P = l+2 \cdot r$

Área:

$A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}=\cfrac{l \cdot r}{2}=\cfrac{r^2 \cdot \theta}{2}$

Elementos:

$r\;$ : radio.

$l\;$ : arco.

$\alpha\;\!$ : ángulo (en grados sexagesimales).

$\theta\;\!$ : ángulo $\alpha\;$ (en radianes).

Nota:

$\pi\;\!$ : número Pi = 3,14159...

El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.

Demostración:

La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.

$\begin{matrix}A_{Sect} & \to & \alpha \\ A_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}$

Despejando el área del sector:

$A_{Sect}=\cfrac{A_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}$

de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, $\pi r^2\;\!$ , se obtiene la fórmula.

Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.

$\begin{matrix}L_{Sect} & \to & \alpha \\ L_{Circ} & \to & 360^o \end{matrix}$

Despejando la longitud del sector:

$L_{Sect}=\cfrac{L_{Circ} \cdot \alpha}{360^o}$

de donde, sustituyendo la longitud de la circunferencia por su valor, $2 \pi r\;\!$ , se obtiene la fórmula.

Área del sector circular

Tutorial (4´37") Sinopsis:

Obtención del área de un sector circular. Ejemplo

Ejercicios 1 (11'37") Sinopsis:

Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)

Ejercicios 2 (14'11") Sinopsis:

Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 2)

Ejercicio 3 (11'39") Sinopsis:

Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 3)

Ejercicio 4 (7´49") Sinopsis:

Halla el área sombreada de la figura.

Longitud del arco de circunferencia

Ejercicios 1 (16'15") Sinopsis:

Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)

Ejercicios 2 (20'42") Sinopsis:

2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 2)

Ejercicios 3 (14'19") Sinopsis:

2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 3)

Área del trapecio circular (7'06") Sinopsis:

Deducción de la fórmula del área del trapecio circular. Ejemplo.

Área del sector circular y longitud de su arco Descripción:

En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.

El sector circular

Actividad: El sector circular

a) Halla el área de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

b) Halla el perímetro de un sector circular de radios 3 m y ángulo central 45º.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) circular sector, radius 3m, angle 45º, area

b) circular sector, radius 3m, angle 45º, perimeter

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Area_sector_circular"

 |celda2={{p}}
 * '''Longitud del arco:'''{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>l=\cfrac{2  \pi r \cdot \alpha}{360^o}</math>}}
+{{Caja|contenido=<math>l=\cfrac{2  \pi r \cdot \alpha}{360^o}=r \cdot \theta</math>}}
 * '''Perímetro:'''{{p}}
 {{Caja|contenido=<math>P = l+2 \cdot r</math>}}
 * '''Área:'''{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}=\cfrac{l \cdot r}{2}</math>}}
+{{Caja|contenido=<math>A=\cfrac{\pi r^2 \cdot \alpha}{360^o}=\cfrac{l \cdot r}{2}=\cfrac{r^2 \cdot \theta}{2}</math>}}
 |celda3={{p}}
 * '''Elementos:'''
 :<math>l\;</math>: arco.
 :<math>\alpha\;\!</math>: ángulo (en grados sexagesimales).
+:<math>\theta\;\!</math>: ángulo <math>\alpha\;</math> (en radianes).
 * '''Nota:'''
 :<math>\pi\;\!</math>: número Pi = 3,14159...{{p}}
 :El perímetro es la longitud del arco más los dos radios.
 }}
-}} {{p}}
 {{Desplegable|titulo=Demostración:{{b}}|contenido=
 La fórmula del área del sector circular se obtiene a partir de la del área del círculo, aplicando una regla de tres.
 de donde, sustituyendo el área del círculo por su valor, <math>\pi r^2\;\!</math>, se obtiene la fórmula.
+----
 Lo mismo ocurre con la de la longitud del arco, que se obtiene a partir de la de la longitud de la circunferencia, también mediante una regla de tres.
 ----
 }}
-{{p}}
-{{Geogebra_enlace
-|descripcion=En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.
-|enlace=[https://ggbm.at/g94ejTfk Área del sector circular y longitud de su arco]
 }}
 {{p}}
+{{Videotutoriales|titulo=Área del sector circular|enunciado=
 {{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Ejemplo: Área del sector circular
+|titulo1=Tutorial
 |duracion=4´37"
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Ro4NpV4VLTM
-|sinopsis=Obtención del área de un sector circular. Ejemplo}}
+|sinopsis=Obtención del área de un sector circular. Ejemplo
+}}
+----
 {{Video_enlace_matemovil
-|titulo1=Longitud de un arco de circunferencia
+|titulo1=Ejercicios 1
+|duracion=11'37"
+|sinopsis=Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ZX7yP6lMWOQ&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=8
+}}
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicios 2
+|duracion=14'11"
+|sinopsis=Fórmula que permite calcular el área de un sector circular a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 2)
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lAq4wVrDxb4&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=9
+}}
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=11'39"
+|sinopsis=Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 3)
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=MUw3t6u_zXk&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=10
+}}
+{{Video_enlace_julioprofe
+|titulo1=Ejercicio 4
+|duracion=7´49"
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vYSU_v0pTIk
+|sinopsis=[[Imagen:areasombreada_1.jpg]]Halla el área sombreada de la figura.
+}}
+}}
+{{Videotutoriales|titulo=Longitud del arco de circunferencia|enunciado=
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicios 1
 |duracion=16'15"
-|sinopsis=Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejemplos.
+|sinopsis=Fórmula que permite calcular la longitud de un arco de circunferencia a partir del valor del ángulo central. Ejercicios. (Nivel 1)
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=VJ2C0Zzw53o&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=5
+}}
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicios 2
+|duracion=20'42"
+|sinopsis=2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 2)
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=hCunrFdUM-g&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=6
+}}
+{{Video_enlace_matemovil
+|titulo1=Ejercicios 3
+|duracion=14'19"
+|sinopsis=2 ejercicios que hacen uso de la fórmula de la longitud de un arco de circunferencia. (Nivel 3)
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Jic0vWAsr6U&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33&index=7
+}}
+}}
+{{Video_enlace
+|titulo1=Área del trapecio circular
+|duracion=7'06"
+|sinopsis=Deducción de la fórmula del área del trapecio circular. Ejemplo.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=vl2NF0wFINk
+}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=En esta escena podrás hallar el área del sector circular y la longitud del arco de circunferencia correspondiente.
+|enlace=[http://ggbm.at/g94ejTfk Área del sector circular y longitud de su arco]
 }}
 {{p}}

Plantilla:Area sector circular

De Wikipedia

Revisión actual

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas