El significado de las fracciones (1º ESO)
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Revisión de 14:45 21 oct 2017
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Tabla de contenidos |
(Pág. 122)
Introducción
Un toque divertido para empezar el tema:
![](/wikipedia/images/thumb/d/da/Angelitoons.jpg/22px-Angelitoons.jpg)
Si no fuera por las fracciones ni Troncho ni Poncho ni nadie podría celebrar su cumpleaños.
Puedes encontrar ejercicios sobre este vídeo y material similar en: http://www.angelitoons.com/
Actividades en las que se resume lo que se va a ver en este tema.
Las fracciones
Cuando necesitamos expresar cantidades con partes de la unidad, además de los números decimales, disponemos de las fracciones.
- Una fracción es un número que expresa una cantidad determinada de porciones que se toman de un todo dividido en partes iguales. Se representa
, o bien,
:
- A
se le llama denominador y representa las partes en que se divide la unidad.
- A
- A
se le llama numerador y representa las porciones que tomamos.
- A
- El valor de la fracción es el número que resulta de dividir el numerador entre el denominador.
En la Fig. 1 tienes algunos ejemlos de fracciones representadas mendiante los llamados diagramas de tarta.
El valor de cada fracción se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador:
![\cfrac{1}{1}= 1 \, ; \qquad \cfrac{1}{2}= 0.5 \, ; \qquad \cfrac{1}{4}=0.25 \, ; \qquad \cfrac{3}{4}= 0.75](/wikipedia/images/math/2/0/8/208653f55118c41a3b5cd3bd53b500ac.png)
Fíjate que la unidad se puede representar mediante una fracción que tenga el mismo numerador que denominador.
En la Fig. 2 está representada la fracción 2/5. Fíjate como al hacer la división 2:5=0.4, se obtienen 4 décimas, que ocupan la misma porción que la fracción 2/5. Es decir, una fracción equivale a una división indicada.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Concepto de fracción. Términos. ¿Cómo se leen?
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Concepto de fracción. Fracciones propias e impropias.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b7/Smartick.jpg/22px-Smartick.jpg)
Concepto de fracción. Fracciones propias e impropias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Representación gráfica de fracciones y de su expresión decimal.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica el concepto de fracción y su representación gráfica, en partes de la unidad y en la recta numérica.
- 00:00 a 04:14: Conceptos básicos. Ejemplos introductorios.
- 04:14 a 05:38: Definición matemática de fracción.
- 05:38 a 09:45: Representación de fracciones como partes de la unidad (Ejemplos).
- 09:45 a 19:26: Representación de fracciones en la recta numérica (Ejemplos).
- 11:25 a 13:45: Aplicación del Teorema de Tales para la división de segmentos en partes iguales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Significado de las fracciones
- Actividad en la que se muestra y practica el concepto de fracción.
- Actividad en la que se explica y practica la representación de fracciones en la recta numérica.
Actividades en las que se explica y practica cómo se lee una fracción.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:
a) b)
c)
d)
e)
f)
Compruéba las soluciones en la siguiente escena:
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre el significado de las fracciones.
Fracciones propias e impropias
¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?
Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
- Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Representación gráfica de fracciones propias e impropias.
Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias
Actividad: Números racionales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.
Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.
Proposición Toda fracción impropia, ![]()
donde Demostración:
|
Ejemplo 1:
La fracción es impropia.
Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):
Ejemplo 2:
La frácción es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.
Para ello, dividimos 35 entre 8:
![35=4 \cdot 8 + 3](/wikipedia/images/math/8/b/1/8b1dd4222a16685f9d34b2c4aadd24ce.png)
El dividendo , el divisor
, el cociente
y el resto
.
Aplicando la proposición anterior:
![\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}](/wikipedia/images/math/2/d/a/2da67063b37e7464636cba8a3b5017de.png)
y sustituyendo cada letra por su valor:
![\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}](/wikipedia/images/math/3/8/2/3826bc2089dfb01368e4371c848d519d.png)
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.
Números mixtos
Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.
![a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)](/wikipedia/images/math/f/f/1/ff1ecad80fd49bba361b6e1002f713e9.png)
La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.
Conversión de fracción impropia a número mixto
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Conversión de fracción impropia a número mixto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Conversión de fracción impropia a número mixto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribiendo una fracción impropia com un número mixto
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Conversión de número mixto a fracción impropia
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Conversión de número mixto a fracción impropia.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conversión de número mixto a fracción impropia.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Números mixtos y fracciones impropias.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Thatquiz.png/22px-Thatquiz.png)
Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.
Calculadora: Fracciones mixtas |
La fracción como operador
Supongamos que tenemos una cierta cantidad (que llamaremos "el total") y que queremos saber cuánto es una determinada fracción de dicha cantidad (que llamaremos "la parte"). En tal caso, diremos que la fracción actúa como operador de dicha cantidad y procederemos de la siguiente manera : Dividimos la cantidad total entre el denominador, para calcular cuantos grupos del tamaño del denominador podemos hacer, y multiplicamos por el numerador, que representa la cantidad de esos grupos que tomamos.
Fracción de una cantidad
Para calcular una fracción a/b de una cantidad C se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador. (También podemos multiplicar primero por el numerador y dividir después por denominador, o incluso calcular el valor de la fracción y multiplicarlo por C).
![\cfrac{a}{b} \ \mbox{de} \ C = \cfrac{C}{b} \cdot a = \cfrac{a \cdot C}{b}= \cfrac{a}{b} \cdot C](/wikipedia/images/math/8/6/b/86b36bdd8a84e3e6d7cb9372823cfed6.png)
Ejemplo 1: Cálculo de la parte conocido el total
Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?
Actividad para practicar el cálculo de la fracción de una cantidad de forma guiada.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Ejemplo 2: Cálculo del total conocida la parte
Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
La fracción como operador. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se dan los conceptos matemáticos de proporción y se explica/justifica como calcular proporciones de cantidades o bien la cantidad a la que se le aplicó una proporción.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c2/Angelmartinez.jpg/22px-Angelmartinez.jpg)
Cómo se calcula la fracción de un número.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
He pagado 2/5 partes de una bici que costaba 90€. ¿Cuánto me falta por pagar?
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
He pagado 2/5 partes de una bici y me faltan 90€ por pagar. ¿Cuánto costaba la bici?
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Miguematicas.jpg/22px-Miguematicas.jpg)
He pagado 2/5 partes de una bici que suponen 90€ del total. ¿Cuánto costaba la bici?
Ejercicios y problemas
Problemas sencillos con fracciones resueltos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre fracciones.
Ejercicios propuestos: El significado de las fracciones |
Ejercicios propuestos: Problemas con fracciones |