Plantilla:Raíces: definición y propiedades

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(Propiedades de las raíces)
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-==Definición de raíz==+==Raíz n-ésima de un número==
-Sabemos que <math>3^2 = 9\;\!</math>. Esta igualdad la podemos expresar de forma similar como <math>\sqrt{9}=3</math> y se lee ''3 es igual a la raíz cuadrada de 9''.+{{Raíz n-ésima de un número}}
-En general:{{p}}+
-{{Caja_Amarilla|texto=+
-*Se define la '''raíz cuadrada''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^2 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt{a}</math>.+
-*Se define la '''raíz cúbica''' de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^3 =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[3]{a}</math>.+
-*Igualmente, se define '''raíz n-sima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número <math>a\;\!</math> como otro número <math>b\;\!</math> tal que <math>b^n =a\;\!</math>, que escribimos simbólicamente: <math>b=\sqrt[n]{a}</math>.+
-*El número <math>a\;\!</math> se llama '''radicando''', el número <math>n\;\!</math> '''índice''' y <math>b\;\!</math> es la '''raíz'''. +
-}}+
-{{p}}+
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido=+
-:Pulsa el botón "ejemplo" para ver más ejemplos de raíces cuadradas y cúbicas. Anótalos en tu cuaderno:+
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales1_1.html+
-width=520+
-height=250+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/3_eso/Radicales/radicales1_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-}}+
{{p}} {{p}}
===Propiedades de las raíces=== ===Propiedades de las raíces===
-{{Caja_Amarilla|texto=+{{Propiedades de las raíces n-esimas}}
-*<math>\sqrt[n]{1}=1</math> y <math>\sqrt[n]{0}=0</math>, para cualquier valor del índice <math>n\;\!</math>.+{{p}}
-*Si <math>a>0\;\!</math>, <math>\sqrt[n]{a}</math> existe cualquiera que sea el índice <math>n\;\!</math>.+{{Videos: raíz n-esima}}
-*Si <math>a<0\;\!</math>, <math>\sqrt[n]{a}</math> sólo existe si el índice <math>n\;\!</math> es impar.+{{p}}
-*Si el índice <math>n\;\!</math> es par y el radicando <math>a>0\;\!</math>, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto. Si el índice es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando <math>a\;\!</math>.+{{Actividades: raíz n-esima}}
-}}{{p}}+
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos|contenido=+
-#<math>\sqrt[3]{1}=1</math>.+
-#<math>\sqrt[5]{0}=0</math>.+
-#<math>\sqrt[4]{16}=\pm 2</math> porque <math>(\pm 2)^4=16\;\!</math>.+
-#<math>\sqrt[3]{64}=4</math> porque <math>4^3=64\;\!</math>.+
-#<math>\sqrt[3]{-8}=-2</math> porque <math>(-2)^3=-8\;\!</math>.+
-#<math>\sqrt[4]{-8}= no \ existe</math> porque ningún número elevado a 4 puede dar negativo (-8).+
- +
-}}+

Revisión actual

Raíz n-ésima de un número

La raíz n-ésima (n \in \mathbb{N},\ n>1)de un número a \; es otro número b \; tal que b^n =a\;\! y que escribimos simbólicamente b=\sqrt[n]{a}.

\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a

El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\! índice y b\;\! la raíz.



Propiedades de las raíces

ejercicio

Propiedades


  • \sqrt[n]{1}=1  ;  \sqrt[n]{0}=0 , para cualquier valor del índice n\;\!.
  • Si a>0\;\!, \sqrt[n]{a} existe cualquiera que sea el índice n\;\!.
  • Si a<0\;\!, \sqrt[n]{a} sólo existe si el índice n\;\! es impar.
  • Si el índice n\;\! es par y el radicando a>0\;\!, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
  • Si el índice n\;\! es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando a\;\!.

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