Plantilla:Raíces: definición y propiedades
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- | La '''raíz n-ésima''' <math>(n \in \mathbb{N},\ n>1)</math>de un número {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a \in \mathbb{R}</math>}} es otro número {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>b \in \mathbb{R}</math>}} tal que {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>b^n =a\;\!</math>}} y que escribimos simbólicamente <math>b=\sqrt[n]{a}</math>. | + | |
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- | <center><math>\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a</math></center> | + | |
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- | El número {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>a\;\!</math>}} se llama '''radicando''', el número {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>n\;\!</math>}} '''índice''' y {{sube|porcentaje=+10%|contenido=<math>b\;\!</math>}} la '''raíz'''. | + | |
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===Propiedades de las raíces=== | ===Propiedades de las raíces=== | ||
- | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado= | + | {{Propiedades de las raíces n-esimas}} |
- | *<math>\sqrt[n]{1}=1</math> {{b}};{{b}} <math>\sqrt[n]{0}=0</math> , para cualquier valor del índice <math>n\;\!</math>. | + | {{p}} |
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- | *Si <math>a<0\;\!</math>, <math>\sqrt[n]{a}</math> sólo existe si el índice <math>n\;\!</math> es impar. | + | |
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- | *Si el índice <math>n\;\!</math> es par y el radicando <math>a>0\;\!</math>, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto. | + | |
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- | *<math>\sqrt[3]{1}=1</math>. | + | |
- | + | ||
- | *<math>\sqrt[5]{0}=0</math>. | + | |
- | + | ||
- | *<math>\sqrt[4]{16}=\pm 2</math> porque <math>(\pm 2)^4=16\;\!</math>. | + | |
- | + | ||
- | *<math>\sqrt[3]{64}=4</math> porque <math>4^3=64\;\!</math>. | + | |
- | + | ||
- | *<math>\sqrt[3]{-8}=-2</math> porque <math>(-2)^3=-8\;\!</math>. | + | |
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- | *<math>\sqrt[4]{-8}= no \ existe</math> porque ningún número elevado a 4 puede dar negativo (-8). | + | |
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Revisión actual
Raíz n-ésima de un número
La raíz n-ésima de un número
es otro número
tal que
y que escribimos simbólicamente
.
![\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a](/wikipedia/images/math/f/f/7/ff79017c635440f207b67b250c3660fb.png)
El número se llama radicando, el número
índice y
la raíz.
Si el índice es 2 las llamaremos raíces cuadradas; si el índice es 3, raíces cúbicas; si es 5, 6, ..., raíces cuartas, quintas, ....
Propiedades de las raíces
Propiedades
;
, para cualquier valor del índice
.
- Si
,
existe cualquiera que sea el índice
.
- Si
,
sólo existe si el índice
es impar.
- Si el índice
es par y el radicando
, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
- Si el índice
es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la definición de raíz (radical) realizando el cálculo de alguna raíces exactas de números racionales (enteros y decimales).
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos más complejos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Raíz n-ésmina de un número. Ejemplos sencillos.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
- Raíces de un número entero.
- Raíces cuadradas y cúbicas.
- Partes de una raíz.
- Raíces de números positivo, negativos y del cero.
- Raíz exacta y raíz entera.
- Calculo manual de raíces cuadradas.
- Los radicales.
- Extracción de factores de un radical.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
1) Completa:
- 1a)
- 1b)
- 1c)
- 1d)
2) Completa:
- 2a)
- 2b)
- 2c)
- 2d)
- 2e)
- 2f)
3) Completa:
- 3a)
- 3b)
- 3c)
- 3d)
- 3e)
- 3f)
- 3g)
4) Contesta:
- 4a) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -25? ¿Existe
?
- 4b) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -36? ¿Existe
?
- 4c) ¿hay algún número que elevado al cuadrado dé un número negativo?
- 4d) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -27? ¿Existe
?
- 4e) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -64? ¿Existe
?
- 4f) ¿hay algún número que elevado al cubo dé un número negativo?
- 4g) ¿Hay algún número que elevado a la cuarta dé -81? ¿Existe
?
- 4h) ¿Hay algún número que elevado a la quinta dé -243? ¿Existe
?
- 4i) ¿De qué depende que exista una raíz de radicando negativo?
5) Calcula:
- 5a)
;
- 5b)
;
- 5c)
;
- 5d)
;
- 5e)
;
- 5f)
;
- 5g)
;
- 5h)
;
- 5i)
;
- 5j)
;
6) Calcula:
- 6a)
;
- 6b)
;
- 6c)
;
- 6d)
;
- 6e)
;
6) Calcula:
- 7a)
;
- 7b)
;
- 7c)
;
- 7d)
;
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
8) Indica, en cada caso, la raíz, el índice y el radicando:
- 8a)
- 8b)
- 8c)
9) Completa:
- 9a)
- 9b)
- 9c)
- 9d)
- 9e)
- 9f)
- 9g)
- 9f)
10) Calcula las raíces enteras por exceso y por defecto:
- 10a)
;
- 10b)
;
- 10c)
;
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11a)
- 11b)
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
11) Calcula a mano las siguientes raíces:
- 11c)
- 11d)
- 11e)
- 11f)
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades para que aprendas a calcular la raíz n-ésima de un número entero.