Plantilla:Fracciones propias e impropias 1ºESO

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¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?

Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.

Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.

Ejemplos:

$\cfrac{3}{5}\;$ es una fracción propia porque 3 < 5.

$\cfrac{7}{2}\;$ es una fracción impropia porque 7 > 2.

Fracciones propias e impropias (12'11") Sinopsis:

Representación gráfica de fracciones propias e impropias.

Fracciones propias e impropias Descripción:

Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias

Fracciones propias e impropias

Actividad: Números racionales

a) Representa la fracción 7/9 en forma de diagrama de tarta.

b) Representa la fracción 22/6 en forma de diagrama de tarta.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) pie chart 7/9

b) pie chart 22/6

Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.

Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.

Proposición

Toda fracción impropia, $\cfrac{D}{d}\;$ , se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

donde $c\;\!$ es el cociente y $r\;\!$ es el resto de la división de $D\;\!$ entre $d\;\!$ .

Demostración:

Basta aplicar el algoritmo de la división:

$D=d \cdot c + r$

y, a continuación, dividir todos los términos por $d\;\!$

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

$Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta$

Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta

$\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1$

Ejemplos:

Ejemplo 1:

La fracción $\cfrac{10}{8}$ es impropia.

Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):

$\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}$

Ejemplo 2:

La frácción $\cfrac{35}{8}$ es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.

Para ello, dividimos 35 entre 8:

$35=4 \cdot 8 + 3$

El dividendo $D=35\;\!$ , el divisor $d=8\;\!$ , el cociente $c=4\;\!$ y el resto $r=3\;\!$ .

Aplicando la proposición anterior:

$\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}$

y sustituyendo cada letra por su valor:

$\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}$

Actividades Descripción:

Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.

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Números mixtos

Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.

$a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)$

Aviso:

La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.

Ejemplo:

La fracción $\cfrac{10}{8}\;$ de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto $1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}$ :

$1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}$

Números mixtos

Tutorial 1 (4'28") Sinopsis:

Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.

Conversión de fracción impropia a número mixto

Tutorial 1 (7'16") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 2 (3'14") Sinopsis:

Conversión de fracción impropia a número mixto.

Tutorial 3 (5'32") Sinopsis:

Escribiendo una fracción impropia com un número mixto

Ejercicio 1 (3'14") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{89}{5}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (3'18") Sinopsis:

Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia: $\cfrac{79}{6}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Conversión de número mixto a fracción impropia

Tutorial 1 (5'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Tutorial 2 (7'50") Sinopsis:

Conversión de número mixto a fracción impropia.

Ejercicio 1 (1'03") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $6 \begin{matrix}\frac{3}{4}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Ejercicio 2 (1'14") Sinopsis:

Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto: $-8 \begin{matrix}\frac{2}{5}\end{matrix}$

Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón

Números mixtos

Actividad Descripción:

Números mixtos y fracciones impropias.

Autoevaluación Descripción:

Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.

Calculadora: Fracciones mixtas

A) Para convertir una fracción impropia a forma mixta usaremos la tecla

B) Para pasar de nuevo a fracción impropia pulsaremos otra vez

Ejemplo:

Operación: A) $\cfrac {7}{3} \ \rightarrow \ 2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ ; B) $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix} \ \rightarrow \ \cfrac {7}{3}$

Nota: $2 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}=2+\cfrac{1}{3}$

Procedimiento: A) $7\;\!$ $3\;\!$ B)

Solución: A) $2 \lnot 1 \lnot 3$ ; B) $7 \lnot 3\;\!$

Números mixtos

Actividad: Expresar fracciones en forma de número mixto

a) Expresa en forma de número mixto: $\cfrac{66}{8}.$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) mixed fraction 66/8

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Fracciones_propias_e_impropias_1%C2%BAESO"

 {{Fracciones propias e impropias}}
 {{p}}
-Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta. En efecto, fíjate en el siguiente resultado y el gráfico que lo acompaña.
+{{De fracción impropia a entero más fracción propia}}
 {{p}}
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:fraccion_impropia.png|thumb|200px|Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta<center><math>\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1</math></center>]]|celda1=
+===Números mixtos===
-{{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como '''número mixto'''.
+{{Definición: número mixto}}
-Más concretamente, toda fracción impropia <math>\cfrac{D}{d}</math> se puede escribir en la forma <math>c+\cfrac{r}{d}</math> donde <math>c\;\!</math> es el cociente y <math>r\;\!</math> es el resto de la división de <math>D\;\!</math> entre <math>d\;\!</math>.
-|demo= Basta aplicar el [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Algoritmo_de_la_divisi.C3.B3n algoritmo de la división]:
-<center><math>D=d \cdot c + r</math></center>
-y, a continuación, dividir todos los términos por <math>d\;\!</math>
-<center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center>
-}}
 {{p}}
-{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido=
+{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo:
-'''Ejemplo 1:'''
+|contenido=La fracción <math>\cfrac{10}{8}\;</math> de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto <math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}</math>:
-La fracción {{b}}<math>\cfrac{10}{8}</math>{{b}} es impropia.
+:<math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}</math>
-Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 3):
-<math>\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}</math>
-<br>
-----
-<br>
-'''Ejemplo 2:'''
-La frácción <math>\cfrac{35}{8}</math>es impropia. La podemosdecomponer en la suma de un entero y una fracción propia.
-Para ello, dividimos 35 entre 8:
-{{p}}
-<center><math>35=4 \cdot 8 + 3</math></center>
-{{p}}
-El dividendo <math>D=35\;\!</math>, el divisor <math>d=8\;\!</math>, el cociente <math>c=4\;\!</math> y el resto <math>r=3\;\!</math>.
-Aplicando la proposición anterior:
-<center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center>
-y sustituyendo cada letra por su valor:
-<center><math>\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}</math></center>
-}}
 }}
 {{p}}
 {{Casio FX-100MS Fracciones impropias}}
 {{p}}
-{{wolfram desplegable|titulo=Forma mixta de una fracción|contenido=
+{{wolfram desplegable|titulo=Números mixtos|contenido=
 {{Wolfram forma mixta}}
 }}

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