Plantilla:Fracciones propias e impropias 1ºESO
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{{Fracciones propias e impropias}} | {{Fracciones propias e impropias}} | ||
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- | Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta. En efecto, fíjate en el siguiente resultado y el gráfico que lo acompaña. | + | {{De fracción impropia a entero más fracción propia}} |
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- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:fraccion_impropia.png|thumb|200px|Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta<center><math>\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1</math></center>]]|celda1= | + | ===Números mixtos=== |
- | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como '''número mixto'''. | + | {{Definición: número mixto}} |
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- | Más concretamente, toda fracción impropia <math>\cfrac{D}{d}</math> se puede escribir en la forma <math>c+\cfrac{r}{d}</math> donde <math>c\;\!</math> es el cociente y <math>r\;\!</math> es el resto de la división de <math>D\;\!</math> entre <math>d\;\!</math>. | + | |
- | |demo= Basta aplicar el [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Algoritmo_de_la_divisi.C3.B3n algoritmo de la división]: | + | |
- | <center><math>D=d \cdot c + r</math></center> | + | |
- | y, a continuación, dividir todos los términos por <math>d\;\!</math> | + | |
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
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- | }} | + | |
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo: |
- | '''Ejemplo 1:''' | + | |contenido=La fracción <math>\cfrac{10}{8}\;</math> de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto <math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}</math>: |
- | La fracción {{b}}<math>\cfrac{10}{8}</math>{{b}} es impropia. | + | :<math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}</math> |
- | + | ||
- | Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 3): | + | |
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- | <math>\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}</math> | + | |
- | <br> | + | |
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- | <br> | + | |
- | '''Ejemplo 2:''' | + | |
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- | La frácción <math>\cfrac{35}{8}</math>es impropia. La podemosdecomponer en la suma de un entero y una fracción propia. | + | |
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- | Para ello, dividimos 35 entre 8: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | <center><math>35=4 \cdot 8 + 3</math></center> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | El dividendo <math>D=35\;\!</math>, el divisor <math>d=8\;\!</math>, el cociente <math>c=4\;\!</math> y el resto <math>r=3\;\!</math>. | + | |
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- | Aplicando la proposición anterior: | + | |
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- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
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- | y sustituyendo cada letra por su valor: | + | |
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- | <center><math>\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}</math></center> | + | |
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{{Casio FX-100MS Fracciones impropias}} | {{Casio FX-100MS Fracciones impropias}} | ||
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- | {{wolfram desplegable|titulo=Forma mixta de una fracción|contenido= | + | {{wolfram desplegable|titulo=Números mixtos|contenido= |
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Revisión actual
¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?
Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
- Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.
Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.
Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.
Números mixtos
Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.

Calculadora: Fracciones mixtas |