Plantilla:Fracciones propias e impropias 1ºESO
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| {{Fracciones propias e impropias}} | {{Fracciones propias e impropias}} | ||
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| - | Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta. En efecto, fíjate en el siguiente resultado y el gráfico que lo acompaña. | + | {{De fracción impropia a entero más fracción propia}} |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:fraccion_impropia.png|thumb|200px|Fig. 3: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta<center><math>\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1</math></center>]]|celda1= | + | ===Números mixtos=== |
| - | {{Teorema|titulo=Proposición|enunciado=Toda fracción impropia se puede expresar como un número entero más una fracción propia, es decir, como '''número mixto'''. | + | {{Definición: número mixto}} |
| - | + | ||
| - | Más concretamente, toda fracción impropia <math>\cfrac{D}{d}</math> se puede escribir en la forma <math>c+\cfrac{r}{d}</math> donde <math>c\;\!</math> es el cociente y <math>r\;\!</math> es el resto de la división de <math>D\;\!</math> entre <math>d\;\!</math>. | + | |
| - | |demo= Basta aplicar el [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Algoritmo_de_la_divisi.C3.B3n algoritmo de la división]: | + | |
| - | <center><math>D=d \cdot c + r</math></center> | + | |
| - | y, a continuación, dividir todos los términos por <math>d\;\!</math> | + | |
| - | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
| - | + | ||
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo: |
| - | '''Ejemplo 1:''' | + | |contenido=La fracción <math>\cfrac{10}{8}\;</math> de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto <math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}</math>: |
| - | La fracción {{b}}<math>\cfrac{10}{8}</math>{{b}} es impropia. | + | :<math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}</math> |
| - | + | ||
| - | Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 3): | + | |
| - | + | ||
| - | <math>\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}</math> | + | |
| - | <br> | + | |
| - | ---- | + | |
| - | <br> | + | |
| - | '''Ejemplo 2:''' | + | |
| - | + | ||
| - | La frácción <math>\cfrac{35}{8}</math>es impropia. La podemosdecomponer en la suma de un entero y una fracción propia. | + | |
| - | + | ||
| - | Para ello, dividimos 35 entre 8: | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | <center><math>35=4 \cdot 8 + 3</math></center> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | El dividendo <math>D=35\;\!</math>, el divisor <math>d=8\;\!</math>, el cociente <math>c=4\;\!</math> y el resto <math>r=3\;\!</math>. | + | |
| - | + | ||
| - | Aplicando la proposición anterior: | + | |
| - | + | ||
| - | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
| - | + | ||
| - | y sustituyendo cada letra por su valor: | + | |
| - | + | ||
| - | <center><math>\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}</math></center> | + | |
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| - | }} | + | |
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| {{p}} | {{p}} | ||
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| {{Casio FX-100MS Fracciones impropias}} | {{Casio FX-100MS Fracciones impropias}} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{wolfram desplegable|titulo=Forma mixta de una fracción|contenido= | + | {{wolfram desplegable|titulo=Números mixtos|contenido= |
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| }} | }} | ||
Revisión actual
¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?
Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
- Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.
es una fracción propia porque 3 < 5.
es una fracción impropia porque 7 > 2.
Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.
Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.
 Proposición Toda fracción impropia, 
donde Demostración:[Mostrar]
|   |
, se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.
es el cociente y 
es el resto de la división de 
entre 
.
es impropia.
es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.
, el divisor 
, el cociente 
y el resto 
.
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Números mixtos
Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.
de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto 
:
 Calculadora: Fracciones mixtas
Ejemplo:[Mostrar]
|
; B) 
; B) 
