Plantilla:Fracciones propias e impropias 1ºESO
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- | ¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo podemos tomar más partes de las que hay? | + | {{Fracciones propias e impropias}} |
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- | En principio, según esta interpretación de las fracciones, no tendría sentido que el numerador fuese mayor que el denominador. De hecho por ese motivo, diferenciamos entre dos tipos de fracciones: | + | {{De fracción impropia a entero más fracción propia}} |
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- | {{Fracciones propias e impropias}} | + | ===Números mixtos=== |
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- | ===Forma mixta de una fracción=== | + | |
{{Definición: número mixto}} | {{Definición: número mixto}} | ||
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- | Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta. En efecto, fíjate en el siguiente resultado y el gráfico que lo acompaña. | + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo: |
- | {{p}} | + | |contenido=La fracción <math>\cfrac{10}{8}\;</math> de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto <math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}</math>: |
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:fraccion_impropia.png|thumb|200px|Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta<center><math>\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1</math></center>]]|celda1= | + | |
- | {{Teorema|titulo=Proposición: ''De de fracción impropia a forma mixta'' | + | |
- | |enunciado= | + | |
- | Toda fracción impropia, <math>\cfrac{D}{d}\;</math>, se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia. En consecuencia, toda fracción impropia se puede expresar en forma mixta: | + | |
- | {{b4}} | + | |
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}=c \begin{matrix} \frac{r}{d} \end{matrix}</math></center> | + | |
- | {{b4}} | + | |
- | donde <math>c\;\!</math> es el cociente y <math>r\;\!</math> es el resto de la división de <math>D\;\!</math> entre <math>d\;\!</math>. | + | :<math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}</math> |
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- | + | ||
- | |demo= Basta aplicar el [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Algoritmo_de_la_divisi.C3.B3n algoritmo de la división]: | + | |
- | <center><math>D=d \cdot c + r</math></center> | + | |
- | y, a continuación, dividir todos los términos por <math>d\;\!</math> | + | |
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | |
- | '''Ejemplo 1:''' | + | |
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- | La fracción {{b}}<math>\cfrac{10}{8}</math>{{b}} es impropia. | + | |
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- | Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4): | + | |
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- | <math>\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}</math> | + | |
- | <br> | + | |
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- | <br> | + | |
- | '''Ejemplo 2:''' | + | |
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- | La frácción <math>\cfrac{35}{8}</math>es impropia. La podemosdecomponer en la suma de un entero y una fracción propia. | + | |
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- | Para ello, dividimos 35 entre 8: | + | |
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- | El dividendo <math>D=35\;\!</math>, el divisor <math>d=8\;\!</math>, el cociente <math>c=4\;\!</math> y el resto <math>r=3\;\!</math>. | + | |
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- | Aplicando la proposición anterior: | + | |
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- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | y sustituyendo cada letra por su valor: | + | |
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- | <center><math>\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}</math></center> | + | |
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}} | }} | ||
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{{Wolfram forma mixta}} | {{Wolfram forma mixta}} | ||
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Revisión actual
¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?
Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
- Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Representación gráfica de fracciones propias e impropias.
Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias
Actividad: Números racionales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.
Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.
Proposición Toda fracción impropia, ![]()
donde Demostración:
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Ejemplo 1:
La fracción es impropia.
Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):
Ejemplo 2:
La frácción es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.
Para ello, dividimos 35 entre 8:
![35=4 \cdot 8 + 3](/wikipedia/images/math/8/b/1/8b1dd4222a16685f9d34b2c4aadd24ce.png)
El dividendo , el divisor
, el cociente
y el resto
.
Aplicando la proposición anterior:
![\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}](/wikipedia/images/math/2/d/a/2da67063b37e7464636cba8a3b5017de.png)
y sustituyendo cada letra por su valor:
![\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}](/wikipedia/images/math/3/8/2/3826bc2089dfb01368e4371c848d519d.png)
![](/wikipedia/images/thumb/1/17/Melide.jpg/22px-Melide.jpg)
Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.
Números mixtos
Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.
![a \begin{matrix} \frac{b}{c} \end{matrix}=a+\cfrac{b}{c} \ \ ,\ (b<c)](/wikipedia/images/math/f/f/1/ff1ecad80fd49bba361b6e1002f713e9.png)
La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.
Conversión de fracción impropia a número mixto
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Conversión de fracción impropia a número mixto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/ef/Video.gif/22px-Video.gif)
Conversión de fracción impropia a número mixto.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Escribiendo una fracción impropia com un número mixto
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Conversión de número mixto a fracción impropia
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Conversión de número mixto a fracción impropia.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Conversión de número mixto a fracción impropia.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Números mixtos y fracciones impropias.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Thatquiz.png/22px-Thatquiz.png)
Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.
Calculadora: Fracciones mixtas |