Plantilla:Fracciones propias e impropias 1ºESO
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- | {{p}} | ||
{{Fracciones propias e impropias}} | {{Fracciones propias e impropias}} | ||
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- | Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta. En efecto, fíjate en el siguiente resultado y en el gráfico que lo acompaña. | + | {{De fracción impropia a entero más fracción propia}} |
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:fraccion_impropia.png|thumb|200px|Fig. 4: Para representar fracciones mayores que la unidad hay que utilizar más de un diagrama de tarta<center><math>\cfrac{10}{8}= 1 +\cfrac{2} {8} > 1</math></center>]]|celda1= | + | ===Números mixtos=== |
- | {{Teorema|titulo=Proposición | + | {{Definición: número mixto}} |
- | |enunciado= | + | |
- | Toda fracción impropia, <math>\cfrac{D}{d}\;</math>, se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia. | + | |
- | {{b4}} | + | |
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
- | {{b4}} | + | |
- | + | ||
- | donde <math>c\;\!</math> es el cociente y <math>r\;\!</math> es el resto de la división de <math>D\;\!</math> entre <math>d\;\!</math>. | + | |
- | + | ||
- | + | ||
- | |demo= Basta aplicar el [http://maralboran.ath.cx/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_naturales:_Operaciones#Algoritmo_de_la_divisi.C3.B3n algoritmo de la división]: | + | |
- | <center><math>D=d \cdot c + r</math></center> | + | |
- | y, a continuación, dividir todos los términos por <math>d\;\!</math> | + | |
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
- | }} | + | |
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplos:|contenido= | + | {{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo: |
- | '''Ejemplo 1:''' | + | |contenido=La fracción <math>\cfrac{10}{8}\;</math> de la Fig. 4 hemos visto que se puede expresar mediante el número mixto <math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}</math>: |
- | + | ||
- | La fracción {{b}}<math>\cfrac{10}{8}</math>{{b}} es impropia. | + | |
- | + | ||
- | Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4): | + | |
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- | <math>\cfrac{10}{8}= \cfrac{8}{8} + \cfrac{2}{8} = 1 +\cfrac{2}{8}</math> | + | |
- | <br> | + | |
- | ---- | + | |
- | <br> | + | |
- | '''Ejemplo 2:''' | + | |
- | + | ||
- | La frácción <math>\cfrac{35}{8}</math>es impropia. La podemosdecomponer en la suma de un entero y una fracción propia. | + | |
- | + | ||
- | Para ello, dividimos 35 entre 8: | + | |
- | {{p}} | + | |
- | <center><math>35=4 \cdot 8 + 3</math></center> | + | |
- | {{p}} | + | |
- | El dividendo <math>D=35\;\!</math>, el divisor <math>d=8\;\!</math>, el cociente <math>c=4\;\!</math> y el resto <math>r=3\;\!</math>. | + | |
- | + | ||
- | Aplicando la proposición anterior: | + | |
- | + | ||
- | <center><math>\cfrac{D}{d}=c+\cfrac{r}{d}</math></center> | + | |
- | + | ||
- | y sustituyendo cada letra por su valor: | + | |
- | + | ||
- | <center><math>\cfrac{35}{8}=4+\cfrac{3}{8}</math></center> | + | |
+ | :<math>1 \begin{matrix} \frac{2}{8} \end{matrix}=1+\cfrac{2}{8}=\cfrac{8}{8}+\cfrac{2}{8}= \cfrac{10}{8}</math> | ||
}} | }} | ||
- | }} | ||
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- | {{AI_melide | ||
- | |titulo1=Actividades | ||
- | |descripcion=Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre conversión de fracciones impropias a forma mixta. | ||
- | |url1=http://maralboran.org/web_ma/Melide/Racionales_y_fracciones/Signofraccionyfraccionesimpropias.html | ||
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- | ===Números mixtos=== | ||
- | {{Definición: número mixto}} | ||
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{{Wolfram forma mixta}} | {{Wolfram forma mixta}} | ||
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Revisión actual
¿Qué pasa si el numerador es mayor que el denominador? ¿Cómo se interpreta el hecho de tomar más partes de la unidad de las que que hay?
Vamos a dar respuesta a estas preguntas a continuación, pero primero necesitamos ver los conceptos de fracción propia e impropia.
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador (en valor absoluto) es menor que el denominador (en valor absoluto). Su valor absoluto es menor que 1.
- Fracciones impropias son aquellas que no son propias. Su valor absoluto es mayor que 1.
Representación gráfica de fracciones propias e impropias.
Actividad en la que debes separar las fracciones propias de las impropias
Actividad: Números racionales
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Las fracciones impropias representan algo mayor que el todo, es decir, cuando trabajamos con una fracción impropia damos a entender que tenemos unidades completas de algo y, posiblemente, alguna unidad incompleta.
Esto queda de manifiesto en la proposición y en los ejemplos que damos a continuación.
Proposición Toda fracción impropia, , se puede escribir como suma de un número entero y una fracción propia.
donde es el cociente y es el resto de la división de entre . Demostración:
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Ejemplo 1:
La fracción es impropia.
Es mayor que la unidad y podemos expresarla como número mixto (Ver Fig. 4):
Ejemplo 2:
La frácción es impropia. La podemos decomponer en la suma de un entero y una fracción propia.
Para ello, dividimos 35 entre 8:
El dividendo , el divisor , el cociente y el resto .
Aplicando la proposición anterior:
y sustituyendo cada letra por su valor:
Actividades sobre el signo de las fracciones y sobre la descomposición de fracciones impropias como suma de un entero y una fracción propia.
Números mixtos
Una fracción mixta o número mixto es la representación de una fracción impropia como un número entero más una fracción propia, en la que se omite el signo de suma.
La fracción situada a la derecha del entero suele escribirse con una tipografía de menor tamaño para que no se confunda con una multiplicación de un número por una fracción.
Números mixtos. Ejemplos de paso de forma fraccionaria a mixta y viceversa.
Conversión de fracción impropia a número mixto
Conversión de fracción impropia a número mixto.
Conversión de fracción impropia a número mixto.
Escribiendo una fracción impropia com un número mixto
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Convierte a número mixto la siguiente fracción impropia:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Conversión de número mixto a fracción impropia
Conversión de número mixto a fracción impropia.
Conversión de número mixto a fracción impropia.
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Convierte a fracción impropia el siguiente número mixto:
Nota: En el video, la división está realizada por el método anglosajón
Números mixtos y fracciones impropias.
Actividades de nivel variable en las que deberás obtener la forma mixta de una fracción.
Calculadora: Fracciones mixtas |