Plantilla:Números compuestos y números primos
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| + | {{Nota|titulo=Optimización del método:|texto= Al seguir este método de búsqueda de primos, cada vez que marcamos un número como primo, no es necesario empezar a buscar sus múltiplos desde el más pequeño, sino desde su cuadrado, pues todos los anteriores ya habrían sido eliminados por ser múltiplos de primos más pequeños. | ||
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| ===Cómo averiguar si un número es primo=== | ===Cómo averiguar si un número es primo=== | ||
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 Propiedad
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Criba de Eratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n, que desarrolló el célebre matemático griego Eratóstenes en el siglo III a.C. Procedimiento Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera:
|  |
Determinemos, mediante el siguiente ejemplo, el proceso para determinar la lista de los números primos menores de 20.
- Primer paso: listar los números naturales comprendidos entre 2 y 20.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
- 2. Segundo paso: Se toma el primer número no rayado ni marcado, como número primo.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
- 3. Tercer paso: Se tachan todos los múltiplos del número que se acaba de indicar como primo.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
- 4. Cuarto paso: Si el cuadrado del primer número que no ha sido rayado ni marcado es inferior a 20, entonces se repite el segundo paso. Si no, el algoritmo termina, y todos los enteros no tachados son declarados primos.
- Como 3² = 9 < 20, se vuelve al segundo paso:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
- 5. Quinto paso: En el cuarto paso, el primer número que no ha sido tachado ni marcado es 5. Se tachan sus múltiplos. Como su cuadrado es mayor que 20, el algoritmo termina y se consideran primos todos los números que no han sido tachados.
- Como resultado se obtienen los números primos comprendidos entre 2 y 20, y estos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
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Cómo averiguar si un número es primo
Procedimiento para ver si un número es primo
Para averiguar si un número es primo, efectuamos divisiones por los distintos números primos: 2, 3, 5, 7,... hasta que la división sea exacta (entonces no es primo) o el cociente sea menor o igual que el siguiente número primo por el que toca dividir (entonces es primo).
(cociente=83, resto=1) No es divisible por 2. Como 83>3 sigo probando con 3.
