Ecuaciones de segundo grado
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- | ==Ecuación de segundo grado== | + | {{Ecuación de segundo grado: definición y resolución}} |
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- | que llamaremos '''forma general'''. | + | |
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- | |enunciado=Pasa a forma general la ecuación: | + | |
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- | |sol= | + | |
- | Para ponerla en forma general, pasaremos todos los términos al miembro de la izquierda: | + | |
- | <center><math>3x-2x^2+5+4x^2-3+x=0\;\!</math></center> | + | |
- | Agrupando términos semejantes: | + | |
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- | <center><math>x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}</math></center> | + | |
- | donde el signo <math>(\pm)</math> significa que una solución se obtiene con el signo <math>(+)\;\!</math> y otra con el signo <math>(-)\;\!</math>. | + | |
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- | :Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas. | + | |
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- | Pulsa "Inicio" para ver otros ejemplos: | + | |
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- | Llamamos '''discriminante''' de una ecuación de segundo grado a: | + | |
- | <center><math>\triangle = b^2-4ac</math></center> | + | |
- | por tanto: | + | |
- | *Si <math>\triangle <0</math> la ecuación no tiene solución. | + | |
- | *Si <math>\triangle >0</math> la ecuación tiene dos soluciones. | + | |
- | *Si <math>\triangle =0</math> la ecuación tiene una solución (doble). | + | |
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- | |enunciado='''Actividad 1:''' Calcula el discriminante de las siguientes ecuaciones de segundo grado. | + | |
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- | #Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación. | + | |
- | #Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante. | + | |
- | #Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene. | + | |
- | #Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución". | + | |
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- | ==Ecuaciones de segundo grado incompletas== | + | |
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- | Una ecuación de segundo grado <math>ax^2+bx+c=0\;\!</math> es incompleta, si ocurre uno de los siguientes casos: | + | |
- | *<math>b=0\;\!</math>: <math>(ax^2+c=0\;\!)</math> | + | |
- | :En este caso las soluciones se obtienen despejando x: | + | |
- | <center><math>ax^2+c=0; \quad ax^2=-c; \quad x=-\cfrac{c}{a};\quad x=\pm \sqrt {-\cfrac{c}{a}}</math></center> | + | |
- | *<math>c=0\;\!</math>: <math>(ax^2+bx=0\;\!)</math> | + | |
- | :En este caso, sacando factor común e igualando a cero cada factor: | + | |
- | <center><math>ax^2+bx =0; \quad x \cdot (ax+b)=0 \quad \left \{ \begin{matrix} x_1=0 \\ x_2=-\cfrac{b}{a} \end{matrix} \right . </math></center> | + | |
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- | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuaciones de segundo grado incompletas'' | + | |
- | |enunciado= | + | |
- | :Ejemplos de ecuaciones de segundo grado incompletas resueltas. | + | |
- | |sol= | + | |
- | Pulsa "INICIO" para ver otros ejemplos: | + | |
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- | *'''Caso 1:''' <math>b=0\;\!</math>: <math>(ax^2+c=0\;\!)</math> | + | |
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- | *'''Caso 2:''' <math>c=0\;\!</math>: <math>(ax^2+bx=0\;\!)</math> | + | |
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+ | {{Ecuaciones de segundo grado incompletas}} | ||
- | ==Ejercicios y problemas== | + | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Álgebra]] |
- | ===Ejercicios=== | + | |
- | ===Problemas=== | + |
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Tabla de contenidos[esconder] |
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Ecuación de segundo grado
- Una ecuación de segundo grado con una incógnita,
, es aquella que tiene o se puede reducir a la siguiente expresión, que llamaremos forma general.

- Si algún coeficiente,"b" o "c", es cero la ecuación diremos que es incompleta. En caso contrario diremos que es completa.
El siguiente videotutorial condensa casi todo lo que se va a tratar en este tema:
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Ecuación de segundo grado completa
Fórmula general
Las soluciones de la ecuación de segundo grado

son:

donde el signo significa que una solución se obtiene con el signo
y otra con el signo
.
[editar]
Número de soluciones de la ecuación de segundo grado
Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, , al número:

Proposición
Sea el discriminante de una ecuación de segundo grado:
- Si
, la ecuación no tiene solución.
- Si
, la ecuación tiene dos soluciones.
- Si
, la ecuación tiene una solución (doble).
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Ecuaciones de segundo grado incompletas
Una ecuación de segundo grado, , es incompleta, si
ó
:
- Si
- Si
Resolución de las ecuaciones de segundo grado incompletas
- En el caso
, las soluciones se obtienen despejando
:
- En el caso

- En el caso
, las soluciones se obtienen sacando factor común e igualando a cero cada factor:
- En el caso
