Sucesiones
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- | Pulsa "Nuevo" para que aparezcan otras sucesiones. | + | |
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- | |sinopsis=Leonardo de Pisa, más conocido como [[Fibonacci]], es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo. | + | |
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- | '''1.''' Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior. | + | |
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- | '''3.''' Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes: | + | |
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- | |sol=<math> a)\quad a_n=n \qquad b)\quad b_n=n^2 \qquad c) \quad c_n=2n-1 </math> | + | |
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- | <math>d)\quad d_n=\frac{1}{2^n} \qquad e)\quad e_n=(-1)^n \qquad f)\quad f_n=(-1)^{n+1}</math> | + | |
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Revisión actual
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Definiciones
- Una sucesión de números es un conjunto de infinitos números ordenados.
- Cada uno de los números que componen la sucesión se llama término de la sucesión. Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión.
- A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama término general.
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La sucesión de Fibonacci
Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo
El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:
- "Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"
a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.
b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo ():
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Ejercicios
Actividad: Termino general de una sucesión
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