Funciones: Tendencias. Periodicidad

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Tendencias

Decimos que una función $y=f(x)\;$ tiende a un valor $y_o\;$ cuando la variable independiente tiende a un valor $x_o\;$ , si los valores de la variable $y\;$ se acercan a $y_o\;$ cuando la variable $x\;$ se acerca a $x_o\;$ .

Simbólicamente:

$\lim_{x \to x_o} f(x)=y_0$

En la anterior expresión la tendencia de la variable independiente puede ser a $+\infty$ o $- \infty$ en vez de $x_o\;$ . Igualmente, la tendencia de la variable dependiente puede ser a $+\infty$ y $- \infty$ en vez de a un valor $y_o\;$ .

Así cuando, por ejemplo, la variable $x\;$ se haga infinitamente grande y los correspondientes valores de la función se acerquen a un valor $y_o\;$ , escribiremos:

$\lim_{x \to +\infty} f(x)=y_0$

Tendencia de una función Descripción: [Mostrar]

Actividad 1: Tendencias Descripción: [Mostrar]

Actividad 2: Tendencias Descripción: [Mostrar]

Tendencia de una función [Mostrar]

Ejercicio Resuelto: Tendencia de una función

1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.

a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.

b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).

c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.

d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?

e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?

f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?

g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.

Solución:[Mostrar]

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Periodicidad

Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo a intervalos. Al menor valor posible, T, de la longitud de dicho intervalo, se le llama periodo.

Se cumple:

$f(x)=f(x+T),\quad \forall x \in Dom_f$

Periodicidad de una función Descripción: [Mostrar]

Funciones periódicas [Mostrar]

Ejercicio (3'41") Sinopsis:[Mostrar]

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Categorías: Matemáticas | Funciones

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-[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/solucionlibro/unidad10.pdf Ejercicios 1]<br>[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/funciones/teoriainterpretaciondegraficas/teoriainterpretaciondegraficas.htm Ejercicios 2]
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-|enunciado=1. Estudia la tendencia del crecimiento de una población de buhos.
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-En ocasiones nos interesa saber cómo se comporta la función cuando la variable independiente aumenta mucho o disminuye mucho o cuando se acerca a una valor concreto. A los valores a los que se aproxima es lo que llamamos tendencia de la función.
-Observa la gráfica de la población de búhos en un territorio en función del tiempo. Mueve el punto P para ayudarte a contestar las preguntas:
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-</iframe></center>
-Observa que la población de búhos se estabiliza en un valor según pasa el tiempo; luego la tendencia de la población es ese valor. Resulta al hacer cada vez más grande el valor de la variable independiente.
-a) ¿Cuál es ese valor?
-Lo mismo ocurre cuando se hace cada vez más negativa la variable independiente, aunque esta tendencia no es el mismo valor.
-b)  ¿Cuál es ese valor?
-}}
-{{ai_cuerpo
-|enunciado=2. Estudia la tendencia de esta función.
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-En la escena siguiente recorre la función con el punto P y apunta en tu cuaderno las tendencias de la función.
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-</iframe></center>
-a) ¿Cuál es el número al que se aproxima cuando la x se hace muy grande, es decir se aproxima a infinito <math>(\infty)</math>?
-b) ¿Y si x se hace muy grande negativamente, es decir, se aproxima a <math>- \infty</math> ?
-c) ¿A qué valor tiende la función cuando nos aproximamos a 2?
-}}
-}}
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 ==Periodicidad==
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+{{Periodicidad de una función}}
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-Una función es '''periódica''' si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente <math>x</math>. A dicho valor se le llama '''periodo'''.
-Se cumple:{{p}}
-<center><math>f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)</math></center>
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-==Ejercicios==
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+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]
-|enunciado=
-'''3. '''Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.
-:a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años.
-:b) Representa gráficamente los resultados del apartado a).
-:c) Encuentra una fórmula que exprese esta función.
-:d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?
-:e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen?
-:f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años?
-:g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos.
-:h) ¿Es periódica?
-{{p}}
-|sol=
-{{p}}
-:a) Tabla de valores:{{p}}
-<center>
-<table border=1>
- <tr>
-   <td>{{b}}x{{b}}</td>
-   <td>0</td>
-   <td>1</td>
-   <td>2</td>
-   <td>3</td>
-   <td>4</td>
-   <td>5</td>
-   <td>6</td>
-   <td>7</td>
- </tr>
- <tr>
-   <td>{{b}}y{{b}}</td>
-   <td>12.000</td>
-   <td>9.600</td>
-   <td>7.680</td>
-   <td>6.144</td>
-   <td>4.915,2</td>
-   <td>3.932,2</td>
-   <td>3.145,7</td>
-   <td>2.516,6</td>
- </tr>
-</table>
-</center>
-{{p}}
-:b) Representación gráfica:
-{{p}}
-[[Imagen:devalua.png|center|250px]]<br>
-:c) Continua.
-:d) <math>y=12000 \cdot 0,8^x \quad</math> (€)
-:e) <math>D=\mathbb{R}^+</math>; <math>Im=[12.000, \ 0)</math>.
-:f) La función tiende a 0 a medida que transcurre el tiempo.
-:g) Es decreciente en todo su dominio. Tiene un máximo en <math>x=0</math> y no tiene mínimos.
-:h) No es periódica.
-}}
-}}

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x	0	1	2	3	4	5	6	7
y	12.000	9.600	7.680	6.144	4.915,2	3.932,2	3.145,7	2.516,6

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