Plantilla:Operaciones con monomios

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Tabla de contenidos

1 Suma y resta de monomios
2 Multiplicación y división de monomios
- 2.1 Producto de monomios
- 2.2 División de monomios
3 Potencias de monomios
4 Actividades
5 Ejercicios
6 Apéndice

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Suma y resta de monomios

Procedimiento

Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.

Ejemplos: Suma y resta de monomios

Calcula:

a) $5x - 2x + x \;\!$

b) $5ax^2y - 2ax^2y \;\!$

Solución:

a) $5x - 2x + x = 4x\;\!$

b) $5ax^4y^3 - 2ax^2y = 3ax^2y \;\!$

Suma y resta de monomios

Tutorial (2'40") Sinopsis:

Suma y resta de monomios. Monomios opuestos.

Ejemplos 1 (8'16") Sinopsis:

Aprende a sumar y restar monomios

Ejemplos 2 (5'27") Sinopsis:

Aprende a sumar y restar monomios

Ejemplos 3 (3'28") Sinopsis:

Aprende a sumar y restar monomios

Ejercicio 1 (8'34") Sinopsis:

Agrupa (reduce) términos semejantes:

a) $5a-b+c-8a+7b-14c\;$

b) $14x^2y-8xy^2+7xy^2-8+5x^2y-xy^2+3\;$

Ejercicio 2 (4'14") Sinopsis:

Reduce:

a) $\cfrac{1}{2} \,a^2b-\cfrac{1}{3} \,ab^2+\cfrac{2}{3} \,a^2b-\cfrac{5}{3} \,ab^2$

b) $\cfrac{3}{4} \,x-\cfrac{2}{3} \,y+\cfrac{1}{5}-\cfrac{5}{8} \,x+\cfrac{1}{6}-2y+\cfrac{1}{2} \,x+3$

Ejercicio 3 (17'20") Sinopsis:

Realiza las siguientes sumas y restas de monomios:

22) $5x^2+3x^2\;$ ; 23) $2x+6x\;$ ; 24) $5x^3-2x^3\;$

25) $2x^3+5x^2-x^2\;$ ; 26) $3x+2x-5x\;$ ; 27) $3x+5x^2-2x^2\;$

28) $\cfrac{2}{5}x+\cfrac{1}{5}x-\cfrac{3}{5}x\;$ ; 29) $\cfrac{2}{3}x^3-\cfrac{1}{9}x^3-\cfrac{4}{3}x^3\;$ ; 30) $\cfrac{1}{2}x^4+\cfrac{1}{2}x^3-\cfrac{1}{4}x^3\;$

31) $\cfrac{4}{3}x^5-\cfrac{1}{3}x^5-x^5\;$ ; 32) $4x^3- \left( -\cfrac{3}{2}x^3 \right)-\cfrac{4}{5}x^3\;$

Suma y resta de monomios

Suma y resta de monomios Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás a sumar y restar monomios.

Ejercicios: Suma y resta de monomios Descripción:

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

Autoevaluación: Suma y resta de monomios Descripción:

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

Autoevaluación: Suma y resta de monomios Descripción:

Actividades para practicar la suma y resta de monomios.

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Multiplicación y división de monomios

Multiplicación y división de monomios

Tutorial 1 (6'49") Sinopsis:

Cómo se multiplican y dividen monomios. Ejemplos.

Tutorial 2 (2'40") Sinopsis:

Multiplicación y división de monomios. Potencias de monomios.

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Producto de monomios

Procedimiento

Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.

Recordemos que: para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.

Ejemplos: Producto de monomios

Calcula:

a) $4x^4y^3 \cdot 3x^2y \;\!$

b) $12xy^2 \cdot (-\cfrac{3}{4} \cdot xy) \;\!$

Solución:

a) $4x^4y^3 \cdot 3x^2y = 12x^6y^4 \;\!$

b) $12xy^2 \cdot (-\cfrac{3}{4} \cdot xy) = -9 x^2y^3 \;\!$

Producto de monomios

Tutorial (7'09") Sinopsis:

Multiplicación de monomios. Ejemplos.

Ejercicio 1 (7'16") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a) $(4x) \cdot (6x^3)\,$

b) $(7a^3b^2) \cdot (9a^5b^7)\,$

c) $(-5a^3m) \cdot (-2a^2) \cdot (-m^3)\,$

Ejercicio 2 (7'16") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a) $(3x^2y^3) \cdot (-2x^6y^9z)\,$

b) $(-4a^3b^2c^5) \cdot (-5ab^4c^6)\,$

c) $(7m^8n^{10}) \cdot (-3m^7n^3) \cdot (2mn^6p)\,$

d) $(-\cfrac{4}{15}\ p^3q^4) \cdot (-\cfrac{35}{26}\ p^7q^2r^5)\,$

Ejercicio 3 (8'20") Sinopsis:

Haz las siguientes multiplicaciones de monomios:

a) $(3x^4y^3) \cdot (2x^2y^6)\,$

b) $(2m^5n^3p^3) \cdot (15m^4n^4q^3)\,$

c) $(-\cfrac{3}{5}a^7b^5c^4) \cdot (\cfrac{25}{9}a^2b^2c^{-3})\,$

Ejercicio 4a (9'51") Sinopsis:

Multiplica los siguientes monomios:

37) $5x \cdot (-2x^2) \cdot (-x)\;$ ; 38) $10x^3 \cdot 2x^2 \cdot (-4x)\;$ ; 39) $5x \cdot (-4x) \cdot 2x\;$

40) $3x^2 \cdot 6x \cdot (-x^2)\;$ ; 41) $2x^2 \cdot 3x\;$ ; 42) $5x \cdot (-3x)\;$

43) $4x^2 \cdot (-2x) \cdot y\;$ ; 44) $x^2 \cdot y \cdot (-3y)\;$

Ejercicio 4b (9'54") Sinopsis:

Multiplica los siguientes monomios:

45) $\cfrac{4}{3}x^2 \cdot (-2x)\;$ ; 46) $\cfrac{4}{5}x^2 \cdot \cfrac{2}{3}x\;$ ; 47) $\cfrac{4}{5}x^2 \cdot \cfrac{6}{5}x^2\;$

48) $-5x^3 \cdot 2y^2\;$ ; 49) $6x^2 \cdot (-7xy)\;$ ; 50) $\cfrac{2}{3}x^2 \cdot \cfrac{2}{3}x\;$

51) $\cfrac{4}{5}x^3 \cdot \left( -\cfrac{5}{4}x^4 \right)\;$ ; 52) $2x^2 \cdot \left( -\cfrac{1}{2}x^3 \right)\;$ ; 53) $-3x^2 \cdot \left( -\cfrac{1}{3}x \right)\;$

Ejercicio 5a (1'07") Sinopsis:

Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4y de largo y 2y de ancho.

Ejercicio 5b (2'29") Sinopsis:

Expresa en forma de un monomio el área de un rectángulo que mide 4xy de largo y 2y de ancho.

Ejercicio 5c (4'24") Sinopsis:

Averigua el valor de "a" y "b" sabiendo que $(3x^a)(bx^4)=-24x^b\;$ .

Producto de monomios

Actividad 1 Descripción:

Actividades en la que aprenderás y practicarás a multiplicar monomios.

Actividad 2 Descripción:

Actividades para practicar la multiplicación de monomios.

Autoevaluación 1 Descripción:

Multiplicación de monomios.

Autoevaluación 2 Descripción:

Multiplicación de monomios.

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División de monomios

Entenderemos la división entre monomios como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.

Ejemplos: División de monomios

Calcula:

a) $4x^4y^3 : 2x^2y \;\!$

b) $6x^4y : 2x^3y^2 \;\!$

Solución:

a) $4x^4y^3 : 2x^2y = \cfrac {4x^4y^3}{2x^2y}=2x^2y^2$

b) $6x^4y : 2x^3y^2 =\cfrac {6x^4y}{2x^3y^2}=\cfrac {3x}{y}$

División de monomios

División de monomios (6'54") Sinopsis:

Aprende a dividir monomios

Ejercicio 1 (9'07") Sinopsis:

Divide:

a) $(8x^4y^3z) : (-4x^2yz)\;$

b) $(-15a^6b^3c^2) : (-3a^2b^3c)\;$

c) $(-\cfrac{2}{9} \ p^{10m}q^{6n}) : (-\cfrac{8}{3} \ p^{6m}q^{n})\;$

Ejercicio 2 (11'33") Sinopsis:

Divide los siguientes monomios:

54) $\cfrac{50x^4}{25x^2}\;$ ; 55) $\cfrac{25x^3}{5x}\;$ ; 56) $\cfrac{-15x^3}{5x^2}\;$ ; 57) $\cfrac{-45x^4}{9x}\;$

58) $\cfrac{-18x^2}{-5x}\;$ ; 59) $\cfrac{-7x^4}{-3x^3}\;$ ; 60) $\cfrac{4x^3}{-2x^2}\;$ ; 61) $\cfrac{-16x^2}{8x^2}\;$

62) $\cfrac{-7x^3}{-3x^2}\;$ ; 63) $\cfrac{10x^5}{5x^4}\;$ ; 64) $\cfrac{20x^4}{-5x^4}\;$ ; 65) $\cfrac{-5x^6}{-2x^4}\;$

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Potencias de monomios

Para calcular la potencia de un monomio aplicaremos la propiedad de la potencia de un producto (la potencia de un producto de factores es igual al producto de las potencias de cada factor) y la propiedad de la potencia de otra potencia (la potencia de otra potencia es igual a otra potencia cuyo exponente es el producto de los exponentes).

Ejercicio (14'01") Sinopsis:

Calcula las siguientes potencias de monomios:

66) $(2x^2)^3\;$ ; 67) $(-3x)^2\;$ ; 68) $\left( \cfrac{1}{4}x^2 \right)^4\;$ ; 69) $\left( -\cfrac{2}{5}x \right)^2\;$

70) $\left( \cfrac{1}{2}x^3 \right)^3\;$ ; 71) $(-4x)^4\;$ ; 72) $(-2x)^4\;$ ; 73) $\left( \cfrac{3}{5}x^2 \right)^3\;$

74) $(-5x^4)^3\;$ ; 75) $(4x^2)^3\;$ ; 76) $(-2y)^4\;$ ; 77) $(-5y^3)^2\;$

78) $(-4y)^3\;$ ; 79) $(-2x^3)^4\;$ ; 80) $(5x^4)^3\;$

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Actividades

Ejercicios: Operaciones con monomios (4'15") Sinopsis:

Operaciones con monomios:

a) $2x+5x-3x\;$

b) $2xy^2-3xy^2+4xy^2\;$

c) $7x^3-11x^3+3y^3-y^3+2y^3\;$

d) $2x \cdot 5x \cdot (3x)\;$

e) $2xy^2 \cdot (-3xy)\;$

f) $8x^2:(-2x)\;$

g) $5x:(15x^3)\;$

Autoevaluación: Operaciones con monomios Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre operaciones con monomios.

Operaciones con monomios

Actividad: Operaciones con monomios

Simplifica:

a) $3xy-5xy+2xy+yx\;\!$

b) $2x^2y \cdot 3x^4y^2z\;\!$

c) $\cfrac{6x^2yz^4}{3x^3yz}\;\!$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 3xy-5xy+2xy+yx

b) (2x^2*y) * (3x^4*y^2*z)

b) (6x^2*y*z^4) / (3x^3*y*z)

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Ejercicios

Ejercicios: Monomios Descripción:

Ejercicios resueltos sobre monomios.

Autoevaluación: Monomios Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre monomios.

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Apéndice

Análisis dimensional

Tutorial 1a (6'30") Sinopsis:

Introducción al análisis dimensional.

Tutorial 1b (7'46") Sinopsis:

Otro ejemplo de análisis dimensional.

Ejercicio 1 (3'12") Sinopsis:

Elige la respuesta adecuada (ver video).

Ejercicio 2 (3'49") Sinopsis:

Elige la respuesta adecuada (ver video).

Problema 1 (4'48") Sinopsis:

Supervivencia de una ardilla.

Problema 2 (4'05") Sinopsis:

Coste de la gasolina para un viaje.

Problema 3 (7'52") Sinopsis:

Convertir unidades de longitud.

Problema 4 (12'00") Sinopsis:

Convertir unidades: dosis medicinal.

Análisis dimensional

Autoevaluación 1 Descripción:

Autoevaluación sobre análisis dimensional.

Autoevaluación 2a Descripción:

Problemas de tasas.

Autoevaluación 2b Descripción:

Problemas de varais unidades.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Operaciones_con_monomios"

 ===Suma y resta de monomios===
-Para sumar o restar dos monomios tienen que ser semejantes. La suma o resta es otro monomio semejante a ellos que tiene por coeficiente la suma o diferencia, según el caso, de los coeficientes.
+{{Suma y resta de monomios}}
 {{p}}
-{{p}}
-{{Ejemplo
-|titulo=Ejemplos: ''Suma y resta de monomios''
-|enunciado=
-Calcula:
-:a) <math>5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 \;\!</math>
-:b) <math>4ax^4y^3 + x^2y  \;\!</math>
+===Multiplicación y división de monomios===
+{{Multiplicación y división de monomios}}
-|sol=
+{{p}}
-a) <math>5ax^4y^3 - 2ax^4y^3 = 3ax^4y^3 \;\!</math>
+====Producto de monomios====
+{{producto de monomios}}
-b) <math>4ax^4y^3 + x^2y  \;\!</math> (no se pueden sumar por no ser semejantes)
-}}
 {{p}}
-===Producto de monomios===
+====División de monomios====
-Recordemos que para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes
+{{division de monomios}}
-{{p}}
-Así, para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes de cada monomio y las potencias con la misma base se agrupan y se multiplican.
-{{p}}
-{{Ejemplo
-|titulo=Ejemplos: ''Producto de monomios''
-|enunciado=
-:Calcula:
-:a) <math>4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3 \;\!</math>
-:b) <math>2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 \;\!</math>
-|sol=
-:a) <math>4ax^4y^3 \cdot x^2y \cdot 3ab^2y^3  = 12a^2b^2x^6y^7  \;\!</math>
-:b) <math>2ax^2 \cdot (-3a^3x) \cdot 5y^4x^3 = -30 a^4x^6y^4  \;\!</math>
-}}
 {{p}}
-===División de monomios===
+===Potencias de monomios===
-Entenderemos la división como una fracción que hay que simplificar, dividiendo los coeficientes y restando los exponentes de las potencias de la misma base.
+{{Potencias de monomios}}
 {{p}}
-{{Ejemplo
+===Actividades===
-|titulo=Ejemplos: ''División de monomios''
+{{Ejercicios: Operaciones con monomios}}
-|enunciado=
+{{wolfram: operaciones monomios}}
-:Calcula:
-:a) <math>4ax^4y^3 : 2x^2y \;\!</math>
-:b) <math>6x^4y : 2ax^3  \;\!</math>
-|sol=
-:a) <math>4ax^4y^3 : 2x^2y = \cfrac {4ax^4y^3}{2x^2y}=2ax^2y^2</math>
-:b) <math>6x^4y : 2ax^3  =\cfrac {6x^4y}{2ax^3}</math>. No es posible la división pues no hay <math>a \;\!</math> en el numerador.
-}}
 {{p}}
-{{wolfram desplegable|titulo=Operaciones con monomios|contenido=
-{{wolfram
-|titulo=Actividad: ''Operaciones con monomios''
-|cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo
-|enunciado=
-:Simplifica:
-:a) <math>3xy-5xy+2xy+yx\;\!</math>
+==Ejercicios==
-:b) <math>2x^2y \cdot 3x^4y^2z\;\!</math>
+{{Actividades: Monomios y operaciones}}
-:c) <math>\cfrac{6x^2yz^4}{3x^3yz}\;\!</math>
 {{p}}
-|sol=
+==Apéndice==
-Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
+{{Introducción al análisis dimensional}}
-:a) {{consulta|texto=3xy-5xy+2xy+yx}}
-:b) {{consulta|texto=(2x^2*y) * (3x^4*y^2*z)}}
-:b) {{consulta|texto=(6x^2*y*z^4) / (3x^3*y*z)}}
-{{widget generico}}
-}}
-}}
-}}

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