Plantilla:Inecuaciones con una incógnita
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| - | *Una '''inecuación con una incógnita''' es una desigualdad entre [[expresiones algebraicas]] con una sola variable. Para las desigualdades utilizaremos los símbolos: <math><\;</math> (menor que); <math>>\;</math> (mayor que); <math>\le\;</math> (menor o igual que) y <math>\ge\;</math> (mayor o igual que). | + | *Una '''inecuación con una incógnita''' es una desigualdad entre expresiones matemáticas con una sola variable o incógnita. |
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| *Una '''solución''' de una inecuación con una incógnita, <math>x\;</math>, es un valor de la variable <math>x\;</math> que hace que se cumpla la desigualdad. | *Una '''solución''' de una inecuación con una incógnita, <math>x\;</math>, es un valor de la variable <math>x\;</math> que hace que se cumpla la desigualdad. | ||
| - | *'''Resolver''' una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante [[Números reales (1ºBach)#Intervalos y semirectas|intervalos de la recta real]], aunque tambien puede ser finitas o no existir. | + | *'''Resolver''' una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante [[Números reales (1ºBach)#Intervalos_de_la_recta_real|intervalos de la recta real]], aunque tambien puede ser finitas o no existir. |
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| - | Son inecuaciones con una incógnita: | + | |contenido= |
| - | *<math>5x+3<1\;</math> | + | *<math>x^2+3x \le 1\;</math> es una inecuación cuadrática no estricta con una incógnita. |
| + | *<math>x = -1\;</math> es una solución de la inecuación anterior porque <math>(-1)^2+3(-1)=-2 \le 1</math> | ||
| - | *<math>x^2+3x-1 \le 1\;</math> | ||
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| - | ===Transformaciones que mantienen la equivalencia de las inecuaciones=== | + | {{teorema_sin_demo|titulo=Resolución de inecuaciones con una incógnita|enunciado=Para resolver las inecuaciones con una incógnita podemos utilizar dos métodos: |
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| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | *El '''método algebraico''' que consiste en despejar la incógnita usando las reglas para trabajar con desigualdades antes mencionadas. Se podrá aplicar a las inecuaciones lineales, pero no a las cuadráticas ni a las de grado superior. |
| - | *Sumar o restar la misma expresión en los dos miembros de la desigualdad. (Así, lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro miembro. Y viceversa.) | + | |
| - | *Multiplicar o dividir los dos miembros de la desigualdad por un mismo número mayor que cero. (Así, lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa.) | + | *El '''método gráfico''' que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo. Se podrá aplicar a las tanto a las inecuaciones lineales como a las cuadráticas y de grado superior. |
| - | *Al multiplicar o dividir por un número negativo los dos miembros de la desigualdad, ésta cambia de sentido, es decir, pasa de ser (<math>>\;</math> ó <math>\ge</math>) a (<math><\;</math> ó <math>\le</math>), o viceversa. | + | |
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Revisión actual
- Una inecuación con una incógnita es una desigualdad entre expresiones matemáticas con una sola variable o incógnita.
- Una solución de una inecuación con una incógnita,
, es un valor de la variable que hace que se cumpla la desigualdad.
- Resolver una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante intervalos de la recta real, aunque tambien puede ser finitas o no existir.
es una inecuación cuadrática no estricta con una incógnita.
es una solución de la inecuación anterior porque 
Resolución de inecuaciones con una incógnita
Para resolver las inecuaciones con una incógnita podemos utilizar dos métodos:
- El método algebraico que consiste en despejar la incógnita usando las reglas para trabajar con desigualdades antes mencionadas. Se podrá aplicar a las inecuaciones lineales, pero no a las cuadráticas ni a las de grado superior.
- El método gráfico que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo. Se podrá aplicar a las tanto a las inecuaciones lineales como a las cuadráticas y de grado superior.
