Plantilla:Inecuaciones con una incógnita
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| - | *Una '''inecuación con una incógnita''' es una desigualdad entre expresiones algebraicas con una sola variable o incógnita. | + | *Una '''inecuación con una incógnita''' es una desigualdad entre expresiones matemáticas con una sola variable o incógnita. |
| *Una '''solución''' de una inecuación con una incógnita, <math>x\;</math>, es un valor de la variable <math>x\;</math> que hace que se cumpla la desigualdad. | *Una '''solución''' de una inecuación con una incógnita, <math>x\;</math>, es un valor de la variable <math>x\;</math> que hace que se cumpla la desigualdad. | ||
| - | *'''Resolver''' una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante [[Números reales (1ºBach)#Intervalos y semirectas|intervalos de la recta real]], aunque tambien puede ser finitas o no existir. | + | *'''Resolver''' una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante [[Números reales (1ºBach)#Intervalos_de_la_recta_real|intervalos de la recta real]], aunque tambien puede ser finitas o no existir. |
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| - | *<math>5x+3<1\;</math> es una inecuación lineal estricta con una incógnita. | + | |contenido= |
| + | *<math>x^2+3x \le 1\;</math> es una inecuación cuadrática no estricta con una incógnita. | ||
| + | *<math>x = -1\;</math> es una solución de la inecuación anterior porque <math>(-1)^2+3(-1)=-2 \le 1</math> | ||
| - | *<math>x^2+3y-1 \le 1\;</math> es una inecuación cuadrática no estricta con dos incógnitas. | ||
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| - | *<math>\sqrt{x+3}>3\;</math> es una inecuación estricta con una incógnita. | ||
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| - | ===Reglas para trabajar con inecuaciones=== | + | {{teorema_sin_demo|titulo=Resolución de inecuaciones con una incógnita|enunciado=Para resolver las inecuaciones con una incógnita podemos utilizar dos métodos: |
| - | {{Reglas desigualdades}} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | Como consecuencia, en una inecuación: | + | |
| - | *Lo que está sumando en un lado de la desigualdad, pasa restando al otro miembro sin afectar a la desigualdad. Y viceversa. | + | |
| - | *Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa. En este caso la desigualdad sólo cambia de sentido si el número que pasa multiplicando o dividiendo es negativo. | + | |
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| - | ===Resolución de inecuaciones con una incógnita=== | + | *El '''método algebraico''' que consiste en despejar la incógnita usando las reglas para trabajar con desigualdades antes mencionadas. Se podrá aplicar a las inecuaciones lineales, pero no a las cuadráticas ni a las de grado superior. |
| - | Para resolver las inecuacines con una incógnita podemos utilizar dos métodos: | + | |
| - | *El '''método algebraico''' que consiste en despejar la incógnita mediante las transformaciones antes mencionadas. | + | *El '''método gráfico''' que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo. Se podrá aplicar a las tanto a las inecuaciones lineales como a las cuadráticas y de grado superior. |
| - | *El '''método gráfico''' que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica adecuada. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo. | + | }} |
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Revisión actual
- Una inecuación con una incógnita es una desigualdad entre expresiones matemáticas con una sola variable o incógnita.
- Una solución de una inecuación con una incógnita,
, es un valor de la variable que hace que se cumpla la desigualdad.
- Resolver una inecuación consiste en hallar todas sus soluciones. Habitualmente son infinitas y se expresan mediante intervalos de la recta real, aunque tambien puede ser finitas o no existir.
es una inecuación cuadrática no estricta con una incógnita.
es una solución de la inecuación anterior porque 
Resolución de inecuaciones con una incógnita
Para resolver las inecuaciones con una incógnita podemos utilizar dos métodos:
- El método algebraico que consiste en despejar la incógnita usando las reglas para trabajar con desigualdades antes mencionadas. Se podrá aplicar a las inecuaciones lineales, pero no a las cuadráticas ni a las de grado superior.
- El método gráfico que se apoya en el estudio del signo de una función polinómica. En este método, primero se pasan todos los términos al lado izquierdo de la inecuación, dejando el lado derecho cero. A continuación, se estudia el signo del polinomio que queda en el lado izquierdo. Se podrá aplicar a las tanto a las inecuaciones lineales como a las cuadráticas y de grado superior.
