Ejercicios: Números complejos (1ºBach)

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Ejercicios y problemas guiados (Pág. 161)

1 al 5

Autoevaluación: (Pág. 165)

1 al 11

Números complejos (1h 29´06") Sinopsis:

Números complejos en forma binómica:

Parte real y parte imaginaria de un número complejo.
Complejos conjugados, iguales y opuestos.
- Ejercicio 1: Si el complejo a + 4i es conjugado con (2a - 1)+(3b + 2)i, calcula a² + b².
- Ejercicio 2: ¿Cuál es el valor de a^b si (a - 3) - (b - 2)i es opuesto a 1 - (a - 1)i.
Suma, resta, producto, cociente de números complejos.
- Ejercicio 3: Dados z₁ = 2 - 3i y z₂ = -1 - 2i, calcula z₁ - z₂.
- Ejercicio 4: Calcula (3 + 2i)·(5 + 3i).
- Ejercicio 5: Calcula (2 + 3i):(3 + i).
- Ejercicio 6: Calcula el valor de k para que el cociente (9 - ki):(3k - i) sea: a) real; b) Imaginario puro.
Módulo de un número complejo.
- Ejercicio 7: Calcula $|(2 + 8i) + (1 - 4i)|\;$ .
- Ejercicio 8: Calcula $|(1 + i)^2 \cdot (1 - i)|$ .
El plano complejo.
Forma polar y forma trigonométrica de un número complejo. Conversión entre polar y binómica.
- Ejercicio 9: Convierte a forma polar: a) $-1+\sqrt{3}i$ ; b) $3\;$ ; c) $5i\;$
- Ejercicio 10: Convierte a forma binómica: a) $2_{60^\circ}$ ; b) $10_{120^\circ}$ ; c) $1_{180^\circ}$ ; d) $1_{90^\circ}$ .
- Ejercicio 11: Calcula el opuesto y el conjugado de $5_{150^\circ}$ .
Producto, cociente, potencia y raíz en forma polar. Fórmula de Moivre.
- Ejercicio 12: Calcula $2_{30^\circ} \cdot 3_{15^\circ}$ .
- Ejercicio 13: Calcula $20_{45^\circ} : 4_{15^\circ}$ .
- Ejercicio 14: Calcula $(2_{3^\circ})^{10}$ .
- Ejercicio 15: Expresa en forma binómica usando la fórmula de Moivre: $(\sqrt{2}_{45^\circ})^{10}$ .
- Ejercicio 16: Resuelve en el conjunto de los números complejos: $x^3=1\;$ .

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Categorías: Ejercicios de Matemáticas | Geometría | Números

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 |sinopsis=Números complejos en forma binómica:
-*Parte real y parte imaginaria.
+*'''Parte real y parte imaginaria de un número complejo'''.
-*Complejos conjugados, iguales y opuestos.
+*'''Complejos conjugados, iguales y opuestos.'''
-**Ejercicio 1: Si el complejo ''a + 4i'' es conjugado con ''(2a - 1)+(3b + 2)i'', calcula ''a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>''.
+**'''Ejercicio 1:''' Si el complejo ''a + 4i'' es conjugado con ''(2a - 1)+(3b + 2)i'', calcula ''a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup>''.
-**Ejercicio 2: ¿Cuál es el valor de ''a<sup>b</sup>'' si ''(a - 3) - (b - 2)i'' es opuesto a ''1 - (a - 1)i''.
+**'''Ejercicio 2:''' ¿Cuál es el valor de ''a<sup>b</sup>'' si ''(a - 3) - (b - 2)i'' es opuesto a ''1 - (a - 1)i''.
-*Suma, resta, producto, cociente de números complejos.
+*'''Suma, resta, producto, cociente de números complejos.'''
-**Ejercicio 3: Dados ''z<sub>1</sub> = 2 - 3i'' y ''z<sub>2</sub> = -1 - 2i'', calcula ''z<sub>1</sub> - ''z<sub>2</sub>''.
+**'''Ejercicio 3:''' Dados ''z<sub>1</sub> = 2 - 3i'' y ''z<sub>2</sub> = -1 - 2i'', calcula ''z<sub>1</sub> - ''z<sub>2</sub>''.
-**Ejercicio 4: Calcula ''(3 + 2i)·(5 + 3i)''.
+**'''Ejercicio 4:''' Calcula ''(3 + 2i)·(5 + 3i)''.
-**Ejercicio 5: Calcula ''(2 + 3i):(3 + i)''.
+**'''Ejercicio 5:''' Calcula ''(2 + 3i):(3 + i)''.
-**Ejercicio 6: Calcula el valor de ''k'' para que el cociente ''(9 - ki):(3k - i)'' sea: a) real; b) Imaginario puro.
+**'''Ejercicio 6:''' Calcula el valor de ''k'' para que el cociente ''(9 - ki):(3k - i)'' sea: a) real; b) Imaginario puro.
-*Módulo de un número complejo.
+*'''Módulo de un número complejo.'''
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-*El plano complejo.
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-*Forma polar y forma trigonométrica de un número complejo. Conversión entre polar y binómica.
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-**Ejercicio 10: Convierte a forma binómica: a) <math>2_{60^\circ}</math>;{{b4}} b) <math>10_{120^\circ}</math>;{{b4}} c) <math>1_{180^\circ}</math>;{{b4}} d) <math>1_{90^\circ}</math>.
+**'''Ejercicio 10:''' Convierte a forma binómica: a) <math>2_{60^\circ}</math>;{{b4}} b) <math>10_{120^\circ}</math>;{{b4}} c) <math>1_{180^\circ}</math>;{{b4}} d) <math>1_{90^\circ}</math>.
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+**'''Ejercicio 11:''' Calcula el opuesto y el conjugado de <math>5_{150^\circ}</math>.
-*Producto, cociente, potencia y raíz en forma polar. Fórmula de Moivre.
+*'''Producto, cociente, potencia y raíz en forma polar. Fórmula de Moivre.'''
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-**Ejercicio 13: Calcula <math>20_{45^\circ} : 4_{15^\circ}</math>.
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-**Ejercicio 15: Expresa en forma binómica usando la fórmula de Moivre: <math>(\sqrt{2}_{45^\circ})^{10}</math>.
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-**Ejercicio 16: Resuelve en el conjunto de los números complejos: <math>x^3=1\;</math>.
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