Plantilla:Ecuación punto-pendiente de una recta

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Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m\,$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Demostración:

Para comprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es $m\,$ y que pasa por el punto dado $(x_o,\ y_o)$ . En efecto:

Si desarrollamos la expresión de la ecuación punto-pendiente, se obtiene:

$y-y_o=mx-mx_o\;\!$

$y=mx-mx_o+y_o\;\!$

de donde se observa que el coeficiente e la $x$ es $m\,$ , y por tanto, la pendiente de la recta.

Si sustituimos el punto $(x_o,\ y_o)\,$ en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos $x=x_o\,$ e $y=y_o\,$ , se obtiene

$y_o-y_o=m(x_o-x_o)\;\!$

$y_o-y_o=m \cdot 0$

$0=0\;\!$

dándose la igualdad, y probando que el punto verifica la ecuación.

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:

En la ecuación punto-pendiente:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

sustituimos $m=3\;$ , $x_o=-2\;$ , $y_o=4\;$ , obteniendo:

$y-4=3(x+2)\;\!$

Ecuación punto-pendiente de una recta

Tutorial (9'20") Sinopsis:

Introducción a la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.

Ejercicio 1 (5'12") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0.

Ejercicio 2 (5'30") Sinopsis:

Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a al recta de ecuación 2x-y+3=0.

Ecuación punto-pendiente de una recta

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.

Actividad 2 Descripción:

En esta escena podrás practicar el cálculo de la ecuación de la recta con una cierta pendiente y que pasa por un punto dado.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaci%C3%B3n_punto-pendiente_de_una_recta"

 Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:
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 sustituimos <math>m=3\;</math>, <math>x_o=-2\;</math>, <math>y_o=4\;</math>, obteniendo:
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-Como se conoce la pendiente, sólo hay que determinar la ordenada en el origen de la recta <math>y=mx+k</math>.
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-a) Tienes que escribir el valor de <math>k</math> para determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto amarillo y tiene de pendiente el valor indicado, <math>m</math>.
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-El pulsador azul de la ayuda la activa y el rojo la desactiva. Con la ayuda activada no cuenta los aciertos.
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-Si aciertas verás la expresión de la función con color naranja, si no aciertas verás la recta correspondiente de color rojizo.
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-Después de cada acierto pulsa el botón animar para que se salga una nueva recta.
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