Plantilla:Ecuación punto-pendiente de una recta

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea $(x_o,\ y_o)$ un punto de una recta y $m\,$ su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.

Demostración:

Para comprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es $m\,$ y que pasa por el punto dado $(x_o,\ y_o)$ . En efecto:

$y-y_o=mx-mx_o\;\!$

$y=mx-mx_o+y_o\;\!$

de donde se observa que el coeficiente e la $x$ es $m\,$ , y por tanto, la pendiente de la recta.

Si sustituimos el punto $(x_o,\ y_o)\,$ en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos $x=x_o\,$ e $y=y_o\,$ , se obtiene

$y_o-y_o=m(x_o-x_o)\;\!$

$y_o-y_o=m \cdot 0$

$0=0\;\!$

dándose la igualdad, y probando que el punto verifica la ecuación.

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.

Solución:

En la ecuación punto-pendiente:

$y-y_o=m(x-x_o)\;\!$

sustituimos $m=3\;$ , $x_o=-2\;$ , $y_o=4\;$ , obteniendo:

$y-4=3(x+2)\;\!$

Ecuación punto-pendiente de una recta

Tutorial (9'20") Sinopsis:

Introducción a la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.

Ejercicio 1 (5'12") Sinopsis:

Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0.

Ejercicio 2 (5'30") Sinopsis:

Halla la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y es paralela a al recta de ecuación 2x-y+3=0.

Ecuación punto-pendiente de una recta

Actividad 1 Descripción:

Actividades en las que aprenderás obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.

Actividad 2 Descripción:

En esta escena podrás practicar el cálculo de la ecuación de la recta con una cierta pendiente y que pasa por un punto dado.

 sustituimos <math>m=3\;</math>, <math>x_o=-2\;</math>, <math>y_o=4\;</math>, obteniendo:
 {{Caja |contenido=<math>y-4=3(x+2)\;\!</math>}}
-}}
-{{p}}
-{{AI_cidead
-|titulo1=Ecuación punto-pendiente de una recta
-|descripcion=Actividades en las que aprenderás obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.
-|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena10/3quincena10_contenidos_3a.htm
 }}
 {{p}}
 {{Videotutoriales|titulo=Ecuación punto-pendiente de una recta|enunciado=
+{{Video_enlace_khan
+|titulo1=Tutorial
+|duracion=9'20"
+|sinopsis=Introducción a la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta.
+|url1=https://youtu.be/tsv4KJ-9ais
+}}
 {{Video_enlace_julioprofe
 |titulo1=Ejercicio 1
 }}
 }}
-{{p}}
+{{Actividades|titulo=Ecuación punto-pendiente de una recta|enunciado=
+{{AI_cidead
+|titulo1=Actividad 1
+|descripcion=Actividades en las que aprenderás obtener la ecuación punto-pendiente de una recta.
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena10/3quincena10_contenidos_3a.htm
+}}
 {{Geogebra_enlace
 |descripcion=En esta escena podrás practicar el cálculo de la ecuación de la recta con una cierta pendiente y que pasa por un punto dado.
-|enlace=[https://ggbm.at/u3eQs5HM Autoevaluación: Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente]
+|enlace=[http://ggbm.at/u3eQs5HM Actividad 2]
+}}
 }}
 {{p}}