Las funciones y sus gráficas (3ºESO Académicas)
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- | *'''Dominio:''' El tiempo que el grifo puede estar abierto es un número que varía entre 0 segundos y 100 segundos: <math>Dom_f=[0,100]\;</math> | ||
- | *'''Recorrido:''' El volumen de agua que se ha llenado el depósito es un número que varía ente 0 litros y 200 litros: <math>Im_f=[0,200]\;</math> | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
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Introducción
(Pág. 146)
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Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo, e ) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por . También se dice que es la imagen de mediante la función .
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
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Formas de expresar una función
Una función se puede expresar de varias formas:
- Mediante un enunciado que explique la relación que existe entre las variables.
- Mediante una expresión analítica, esto es, una ecuación que relacione las variables.
- Mediante una tabla que contenga los valores de las variables, emparejados.
- Mediante una gráfica, representada en unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente , y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente . Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas , su abcisa y su ordenada.
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Funciones dadas mediante enunciados
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Funciones dadas mediante expresiones analíticas
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Funciones dadas mediante tablas
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Funciones dadas mediante gráficas
La representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de las dos variables.
Procedimiento
- Usaremos un sistema de ejes cartesianos con una escala adecuada.
- Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente .
- Sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente .
- Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas , su abscisa y su ordenada.
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Reconocer relaciones funcionales y no funcionales
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Dominio e imagen de una función
- El conjunto de valores de la variable independiente, , para los que hay un valor de la variable dependiente, , se llama dominio de definición de la función. Se denota .
- El conjunto de valores que toma la variable independiente, , se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota .
- Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.
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Variables discretas y continuas
En una función, la variable independiente puede ser:
- Continua: Si toma valores en intervalos. En consecuencia, siempre toma infinitos valores. La gráfica de la función estará formada por trazos.
- Discreta: Si los valores que toma la variable están separados (no toma valores en ningún intervalo). Puede tomar un número finito o infinito de valores. La gráfica de la función estará formada por puntos separados.
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Puntos de corte con los ejes de una función
Los puntos de corte con los ejes de una función son los puntos de la gráfica que pertenecen a los ejes de coordenadas:
- Puntos de corte con el eje de abscisas (eje X): Son aquellos puntos de la función en los que la variable dependiente, , toma el valor cero.
- Punto de corte con el eje de ordenadas (eje Y): Es aquel punto de la función en el que la variable independiente, , toma el valor cero.
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Signo de una función
- Una función decimos que es positiva cuando la variable dependiente toma valores positivos y decimos que es negativa cuando toma valores negativos.
- El estudio del signo de una función consistirá en determinar para qué valores de la variable independiente la función es positiva o negativa.
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Ejercicios
Ejercicios resueltos: Interpretación de gráficas La siguiente gráfica describe el vuelo de un águila desde que sale del nido hasta que vuelve a él con una presa que caza durante el trayecto.
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Ejercicio resuelto: Dominio e imagen |
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Las funciones y sus gráficas |