Plantilla:Término general de una progresión aritmética
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Revisión de 11:29 27 dic 2017
Término general de una progresión aritmética
El término general, , de una progresión aritmética de diferencia es:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.- Definición de progresión aritmética.
- Término general
- Ejemplos
Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.
- Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general
Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas:
- a) {-5, -3, -1, 1, ...}
- b) {100, 107, 114, 121, ...}
- c) {1, 3, 6, 10, ...}
Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.
Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.