Plantilla:Término general de una progresión aritmética
De Wikipedia
| Revisión de 12:09 27 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 12:13 27 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 72: | Línea 72: | ||
| {{Video_enlace_khan | {{Video_enlace_khan | ||
| |titulo1=Ejercicio 1 | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| - | |duracion=6´39" | ||
| - | |url1=https://youtu.be/_6WrqWRbcxI | ||
| - | |sinopsis= | ||
| - | #Una progresión aritmética tiene como término general <math>a_i=4+3(i-1)\;</math>, halla el término <math>a_{20}\;</math>. | ||
| - | #Halla el término <math>a_5\;</math> de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia: | ||
| - | ::<math>a_1=-7\;</math> | ||
| - | ::<math>a_i=a_{i-1}-2\;</math> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | }} | ||
| - | {{Video_enlace_khan | ||
| - | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| |duracion=7´08" | |duracion=7´08" | ||
| |url1=https://youtu.be/RaXRADJxsTI | |url1=https://youtu.be/RaXRADJxsTI | ||
Revisión de 12:13 27 dic 2017
Término general de una progresión aritmética
El término general, 
, de una progresión aritmética de diferencia 
es:
En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
. [1]Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
[2]Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n+ d \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 + (n-1) \cdot d + d =a_1 + ((n+1)-1) \cdot d](/wikipedia/images/math/7/4/4/744cf81c67660fb80f54db415de019dd.png)
Tutorial 1 (6´59") Sinopsis:- Definición de progresión aritmética.
- Término general
- Ejemplos
Tutorial 2 (21'54") Sinopsis:Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.
Tutorial 3 (10´21") Sinopsis: - Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general
Ejercicio 1 (7´08") Sinopsis: Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas:
- a) {-5, -3, -1, 1, ...}
- b) {100, 107, 114, 121, ...}
- c) {1, 3, 6, 10, ...}
Actividad 1 Descripción: Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas.
Actividad 2 Descripción: Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.
Actividad 3 Descripción: Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.
Autoevaluación Descripción: Usa fórmulas de sucesiones aritméticas.
