Plantilla:Número de soluciones de un sistema

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 09:53 1 nov 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)

Línea 1: Línea 1:
{{Caja Amarilla|texto= {{Caja Amarilla|texto=
 +'''Discutir''' un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.
*Un sistema es '''compatible''' si tiene solución e '''incompatible''' si no la tiene. *Un sistema es '''compatible''' si tiene solución e '''incompatible''' si no la tiene.
*Un sistema es '''determinado''' si tiene un número finito de soluciones e '''indeterminado''' si tiene infinitas soluciones. *Un sistema es '''determinado''' si tiene un número finito de soluciones e '''indeterminado''' si tiene infinitas soluciones.
-*Usaremos las siguientes siglas para abreviar:+{{p}}
-**'''S.C.D. :''' Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)+Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar:
-**'''S.C.I. :''' Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)+*'''S.C.D. :''' Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
-**'''S.I. :''' Sistema Incompatible (sin solución)+*'''S.C.I. :''' Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
 +*'''S.I. :''' Sistema Incompatible (sin solución)
}} }}
{{p}} {{p}}
{{Teorema {{Teorema
-|titulo=''Número de soluciones de un sistema 2x2 de ecuaciones lineales''+|titulo=''Discusión de sistemas lineales 2x2''
|enunciado=Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser: |enunciado=Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:
*Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución *Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
Línea 21: Línea 23:
*Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.) *Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.)
}} }}
- 
{{p}} {{p}}
-{{Geogebra_enlace 
-|descripcion=En esta escena podrás ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones. 
-|enlace=[https://ggbm.at/hhAmGM39 Actividad: Número de soluciones de un sistema lineal 2x2] 
-}} 
{{p}} {{p}}
-En la siguiente actividad veremos un ejemplo de cada uno de los tres casos anteriores.+{{Videotutoriales|titulo=Número de soluciones de un sistema lineal 2x2|enunciado=
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=5´30"
 +|url1=https://youtu.be/DU3QymECk4I
 +|sinopsis=Averigua si el siguiente sistema es compatible (consistente) o incompatible (inconsistente):
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Soluciones de un sistema''|cuerpo=+:<math>\left . \begin{matrix} ~x+2y=~13 \\ 3x-~y=-11 \end{matrix} \right \}</math>
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 1:''' Sistema incompatible.+
-|actividad=+
-Dado el siguiente sistema +
-<center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=9 \end{matrix} \right \}</math></center>+
-#Observa que si dividimos la segunda ecuación por 3 se obtiene una ecuación que es contradictoria con la primera. ¿Qué te hace sospechar esto?+}}
-#Representa el sistema gráficamente.+{{Video_enlace_khan
-#¿Cómo son las rectas que aparecen? +|titulo1=Ejercicio 2
-#¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? +|duracion=5´12"
-#¿Cuantas soluciones tiene el sistema? +|url1=https://youtu.be/8cfGfWmKNL8
-#Utiliza la escena para comprobar los resultados:+|sinopsis=Averigua si el siguiente sistema es compatible determinado o compatible indeterminado:
-<center><iframe>+:<math>\left . \begin{matrix} 4x+2y=16 \\ y=-2x+8 \end{matrix} \right \}</math>
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html+
-width=450+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
}} }}
-{{ai_cuerpo+{{Video_enlace_khan
-|enunciado='''Actividad 2:''' Sistema compatible indeterminado.+|titulo1=Ejercicio 3
-|actividad=+|duracion=3´27"
-Dado el siguiente sistema +|url1=https://youtu.be/UYC6odwNEvc
-<center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=18 \end{matrix} \right \}</math></center>+|sinopsis=A partir de la gráfica del video identifica sistemas con o sin solución.
- +}}
-a) Represéntalo gráficamente +{{Video_enlace_khan
- +|titulo1=Ejercicio 4
-b) ¿Cómo son las rectas que aparecen? +|duracion=13´05"
- +|url1=https://youtu.be/_KsFh_qOEas?t=404
-c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? +|sinopsis=Determina el número de soluciones del siguiente sistema:
- +
-d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema? +
- +
-e) Utiliza la escena para comprobar los resultados:+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html+
-width=450+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
 +:<math>\left . \begin{matrix} ~-6x+~y=1 \\ -12x+2y=2 \end{matrix} \right \}</math>
}} }}
-{{ai_cuerpo+{{Video_enlace_khan
-|enunciado='''Actividad 3:''' Sistema compatible determinado.+|titulo1=Ejercicio 5
-|actividad=+|duracion=9´28"
-Dado el siguiente sistema +|url1=https://youtu.be/R502fhcGaVM
-<center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 7x-y=18 \end{matrix} \right \}</math></center>+|sinopsis=Determina el número de soluciones de los siguientes sistemas:
-a) Represéntalo gráficamente +:a) <math>\left . \begin{matrix} 2x+4y=15 \\ 2x+4y=13 \end{matrix} \right \}</math>
-b) ¿Cómo son las rectas que aparecen? +:b) <math>\left . \begin{matrix} 14x-7y=21 \\ ~2x~-y=~3 \end{matrix} \right \}</math>
-c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? +:c) <math>\left . \begin{matrix} 8x-4y=-4 \\ y=2x+2 \end{matrix} \right \}</math>
-d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema? +:d) <math>\left . \begin{matrix} 3x-7y=~~6 \\ 5x-7y=-10 \end{matrix} \right \}</math>
- +
-e) Utiliza la escena para comprobar los resultados:+
- +
-<center><iframe>+
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html+
-width=450+
-height=340+
-name=myframe+
-</iframe></center>+
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
 +:e) <math>\left . \begin{matrix} -3x~+5y=~~1 \\ ~9x-15y=-3 \end{matrix} \right \}</math>
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio 6
 +|duracion=2´14"
 +|url1=https://youtu.be/ix81gHRPg6k
 +|sinopsis=¿Cuántas soluciones tiene un sistema si tiene al menos dos?
 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Número de soluciones de un sistema lineal 2x2|enunciado=
 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Actividad 1
 +|descripcion=Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena4/3quincena4_contenidos_2b.htm
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Actividad 2
 +|descripcion=Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/possible-number-of-solutions-of-systems-of-linear-equations/a/number-of-solutions-to-system-of-equations-review
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás interactuar para ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a algunas preguntas.
 +|enlace=[http://ggbm.at/hhAmGM39 Actividad 3a]
 +}}
 +{{Geogebra_enlace
 +|descripcion=En esta escena podrás ver 3 ejemplos con los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a una serie preguntas en relación a ellos.
 +|enlace=[http://ggbm.at/kqGM3JU5 Actividad 3b]
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1a
 +|descripcion=Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico.
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/possible-number-of-solutions-of-systems-of-linear-equations/e/graphical-solutions-to-systems
 +}}
 +{{AI_vitutor
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre los tipos de sistemas lineales dependiendo del número de soluciones.
 +|url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/tipos_e.html
}} }}
- 
}} }}

Revisión actual

Discutir un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.

  • Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
  • Un sistema es determinado si tiene un número finito de soluciones e indeterminado si tiene infinitas soluciones.

Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar:

  • S.C.D. : Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
  • S.C.I. : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
  • S.I. : Sistema Incompatible (sin solución)

ejercicio

Discusión de sistemas lineales 2x2

Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:

  • Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
  • Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
  • Incompatible (S.I): 0 soluciones.
Demostración:

En efecto, razonando a partir de sus representaciones gráficas:

  • Si las dos rectas se cortan en un punto: 1 solución (S.C.D.)
  • Si las dos rectas son coincidentes: Infinitas soluciones (S.C.I.)
  • Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.)

video
Número de soluciones de un sistema lineal 2x2
Ejercicio 1 (5´30")     Sinopsis:

Averigua si el siguiente sistema es compatible (consistente) o incompatible (inconsistente):

\left . \begin{matrix} ~x+2y=~13 \\ 3x-~y=-11 \end{matrix} \right \}
Ejercicio 2 (5´12")     Sinopsis:

Averigua si el siguiente sistema es compatible determinado o compatible indeterminado:

\left . \begin{matrix} 4x+2y=16 \\ y=-2x+8 \end{matrix} \right \}
Ejercicio 3 (3´27")     Sinopsis:

A partir de la gráfica del video identifica sistemas con o sin solución.

Ejercicio 4 (13´05")     Sinopsis:

Determina el número de soluciones del siguiente sistema:

\left . \begin{matrix} ~-6x+~y=1 \\ -12x+2y=2 \end{matrix} \right \}
Ejercicio 5 (9´28")     Sinopsis:

Determina el número de soluciones de los siguientes sistemas:

a) \left . \begin{matrix} 2x+4y=15 \\ 2x+4y=13 \end{matrix} \right \}
b) \left . \begin{matrix} 14x-7y=21 \\ ~2x~-y=~3 \end{matrix} \right \}
c) \left . \begin{matrix} 8x-4y=-4 \\ y=2x+2 \end{matrix} \right \}
d) \left . \begin{matrix} 3x-7y=~~6 \\ 5x-7y=-10 \end{matrix} \right \}
e) \left . \begin{matrix} -3x~+5y=~~1 \\ ~9x-15y=-3 \end{matrix} \right \}
Ejercicio 6 (2´14")     Sinopsis:

¿Cuántas soluciones tiene un sistema si tiene al menos dos?

video
Número de soluciones de un sistema lineal 2x2
Actividad 1     Descripción:

Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.

Actividad 2     Descripción:

Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.

Actividad 3a     Descripción:

En esta escena podrás interactuar para ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a algunas preguntas.

Actividad 3b     Descripción:

En esta escena podrás ver 3 ejemplos con los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a una serie preguntas en relación a ellos.

Autoevaluación 1a     Descripción:

Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre los tipos de sistemas lineales dependiendo del número de soluciones.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:N%C3%BAmero_de_soluciones_de_un_sistema"
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda