Plantilla:Número de soluciones de un sistema
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| *Un sistema es '''determinado''' si tiene un número finito de soluciones e '''indeterminado''' si tiene infinitas soluciones. | *Un sistema es '''determinado''' si tiene un número finito de soluciones e '''indeterminado''' si tiene infinitas soluciones. | ||
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| - | Usaremos las siguientes siglas para abreviar: | + | Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar: |
| *'''S.C.D. :''' Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones) | *'''S.C.D. :''' Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones) | ||
| *'''S.C.I. :''' Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones) | *'''S.C.I. :''' Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones) | ||
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| - | |titulo=''Número de soluciones de un sistema 2x2 de ecuaciones lineales'' | + | |titulo=''Discusión de sistemas lineales 2x2'' |
| |enunciado=Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser: | |enunciado=Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser: | ||
| *Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución | *Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución | ||
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| *Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.) | *Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.) | ||
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| - | |descripcion=En esta escena podrás ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones. | ||
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| - | En la siguiente actividad veremos un ejemplo de cada uno de los tres casos anteriores. | + | {{Videotutoriales|titulo=Número de soluciones de un sistema lineal 2x2|enunciado= |
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| + | |sinopsis=Averigua si el siguiente sistema es compatible (consistente) o incompatible (inconsistente): | ||
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| - | |enunciado='''Actividad 1:''' Sistema incompatible. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | Dado el siguiente sistema | + | |
| - | <center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=9 \end{matrix} \right \}</math></center> | + | |
| - | #Observa que si dividimos la segunda ecuación por 3 se obtiene una ecuación que es contradictoria con la primera. ¿Qué te hace sospechar esto? | + | }} |
| - | #Representa el sistema gráficamente. | + | {{Video_enlace_khan |
| - | #¿Cómo son las rectas que aparecen? | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
| - | #¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? | + | |duracion=5´12" |
| - | #¿Cuantas soluciones tiene el sistema? | + | |url1=https://youtu.be/8cfGfWmKNL8 |
| - | #Utiliza la escena para comprobar los resultados: | + | |sinopsis=Averigua si el siguiente sistema es compatible determinado o compatible indeterminado: |
| - | <center><iframe> | + | :<math>\left . \begin{matrix} 4x+2y=16 \\ y=-2x+8 \end{matrix} \right \}</math> |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html | + | |
| - | width=450 | + | |
| - | height=340 | + | |
| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
| }} | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | + | {{Video_enlace_khan |
| - | |enunciado='''Actividad 2:''' Sistema compatible indeterminado. | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
| - | |actividad= | + | |duracion=3´27" |
| - | Dado el siguiente sistema | + | |url1=https://youtu.be/UYC6odwNEvc |
| - | <center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 3x+3y=18 \end{matrix} \right \}</math></center> | + | |sinopsis=A partir de la gráfica del video identifica sistemas con o sin solución. |
| - | + | }} | |
| - | a) Represéntalo gráficamente | + | {{Video_enlace_khan |
| - | + | |titulo1=Ejercicio 4 | |
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| - | c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? | + | |sinopsis=Determina el número de soluciones del siguiente sistema: |
| - | + | ||
| - | d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema? | + | |
| - | + | ||
| - | e) Utiliza la escena para comprobar los resultados: | + | |
| - | + | ||
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
| + | :<math>\left . \begin{matrix} ~-6x+~y=1 \\ -12x+2y=2 \end{matrix} \right \}</math> | ||
| }} | }} | ||
| - | {{ai_cuerpo | + | {{Video_enlace_khan |
| - | |enunciado='''Actividad 3:''' Sistema compatible determinado. | + | |titulo1=Ejercicio 5 |
| - | |actividad= | + | |duracion=9´28" |
| - | Dado el siguiente sistema | + | |url1=https://youtu.be/R502fhcGaVM |
| - | <center><math>\left . \begin{matrix} x+y=6 \\ 7x-y=18 \end{matrix} \right \}</math></center> | + | |sinopsis=Determina el número de soluciones de los siguientes sistemas: |
| - | a) Represéntalo gráficamente | + | :a) <math>\left . \begin{matrix} 2x+4y=15 \\ 2x+4y=13 \end{matrix} \right \}</math> |
| - | b) ¿Cómo son las rectas que aparecen? | + | :b) <math>\left . \begin{matrix} 14x-7y=21 \\ ~2x~-y=~3 \end{matrix} \right \}</math> |
| - | c) ¿Existe algún punto que pertenezca a ambas rectas? | + | :c) <math>\left . \begin{matrix} 8x-4y=-4 \\ y=2x+2 \end{matrix} \right \}</math> |
| - | d) ¿Cuantas soluciones tiene el sistema? | + | :d) <math>\left . \begin{matrix} 3x-7y=~~6 \\ 5x-7y=-10 \end{matrix} \right \}</math> |
| - | + | ||
| - | e) Utiliza la escena para comprobar los resultados: | + | |
| - | + | ||
| - | <center><iframe> | + | |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html | + | |
| - | width=450 | + | |
| - | height=340 | + | |
| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Algebra/Sistemas_ecuaciones_lineales/sistema_2.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
| + | :e) <math>\left . \begin{matrix} -3x~+5y=~~1 \\ ~9x-15y=-3 \end{matrix} \right \}</math> | ||
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| + | {{Video_enlace_khan | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 6 | ||
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| + | |descripcion=Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente. | ||
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| + | |descripcion=Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente. | ||
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| + | |descripcion=En esta escena podrás interactuar para ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a algunas preguntas. | ||
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| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=En esta escena podrás ver 3 ejemplos con los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a una serie preguntas en relación a ellos. | ||
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| + | |descripcion=Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico. | ||
| + | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/systems-of-linear-equations/possible-number-of-solutions-of-systems-of-linear-equations/e/graphical-solutions-to-systems | ||
| + | }} | ||
| + | {{AI_vitutor | ||
| + | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
| + | |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre los tipos de sistemas lineales dependiendo del número de soluciones. | ||
| + | |url1=http://www.vitutor.com/ecuaciones/sistemas/tipos_e.html | ||
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Revisión actual
Discutir un sistema consiste en decir si el sistema tiene o no tiene solución, y caso de tener, si hay un número finito o infinito de soluciones.
- Un sistema es compatible si tiene solución e incompatible si no la tiene.
- Un sistema es determinado si tiene un número finito de soluciones e indeterminado si tiene infinitas soluciones.
Al discutir un sistema usaremos las siguientes siglas para abreviar:
- S.C.D. : Sistema Compatible Determinado (un número finito de soluciones)
- S.C.I. : Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
- S.I. : Sistema Incompatible (sin solución)
Discusión de sistemas lineales 2x2
Un sistema 2x2 de ecuaciones lineales puede ser:
- Compatible determinado (S.C.D.): 1 solución
- Compatible indeterminado (S.C.I.): Infinitas soluciones.
- Incompatible (S.I): 0 soluciones.
Demostración:
En efecto, razonando a partir de sus representaciones gráficas:
- Si las dos rectas se cortan en un punto: 1 solución (S.C.D.)
- Si las dos rectas son coincidentes: Infinitas soluciones (S.C.I.)
- Si las rectas son paralelas: 0 soluciones (S.I.)
Ejercicio 1 (5´30") Sinopsis: Averigua si el siguiente sistema es compatible (consistente) o incompatible (inconsistente):
Ejercicio 2 (5´12") Sinopsis: Averigua si el siguiente sistema es compatible determinado o compatible indeterminado:
Ejercicio 3 (3´27") Sinopsis: A partir de la gráfica del video identifica sistemas con o sin solución.
Ejercicio 4 (13´05") Sinopsis: Determina el número de soluciones del siguiente sistema:
Ejercicio 5 (9´28") Sinopsis: Determina el número de soluciones de los siguientes sistemas:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
Ejercicio 6 (2´14") Sinopsis: ¿Cuántas soluciones tiene un sistema si tiene al menos dos?
Actividad 1 Descripción: Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.
Actividad 2 Descripción: Actividades en las que aprenderás a determinar el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y a interpretarlo gráficamente.
Actividad 3a Descripción: En esta escena podrás interactuar para ver la representación gráfica de los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a algunas preguntas.
Actividad 3b Descripción: En esta escena podrás ver 3 ejemplos con los distintos tipos de sistemas según el número de soluciones y contestar a una serie preguntas en relación a ellos.
Autoevaluación 1a Descripción: Número de soluciones de un sistema de ecuaciones: método gráfico.
Autoevaluación 2 Descripción: Ejercicios de autoevaluación sobre los tipos de sistemas lineales dependiendo del número de soluciones.
