Simetrías (1º ESO)
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| - | {{Caja_Amarilla|texto=*Dada una recta "e" y un punto C que no pertenezca a ella, vamos a buscar otro punto C' con la condición de que la recta sea la mediatriz del segmento CC'. El punto C' así buscado se llamará '''simétrico''' de C y la recta "e" se llamará '''eje de simetría'''. Si el punto C perteneciese a la recta, su simétrico sería él mismo. | + | {{Caja_Amarilla|texto=*Una '''simetría axial''' respecto de una recta "e" es una transformación que a todo punto P del plano le corresponde otro punto P' del mismo plano, de manera que la recta "e" sea la mediatriz del segmento PP' . |
| - | {{p}} | + | *El punto P' se llamará '''simétrico''' de P respecto de la recta "e". |
| - | *Este tipo de simetría se denomina '''simetría axial''' o '''reflexión''' y se puede aplicar a cualquier figura geométrica. Para ello representamos los simétricos de todos los vértices de la figura original y obtenemos así otra figura simétrica a la primera. | + | *La recta "e" se llama '''eje de simetría'''. |
| - | *Una figura plana diremos que es simétrica respecto de un eje, si cualquier punto de la figura tiene su simétrico respecto de dicho eje en la propia figura.}} | + | *Si el punto P perteneciese a la recta, su simétrico sería él mismo. |
| - | {{p}} | + | |
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Dado un punto A, para obtener su simétrico, A', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos: | + | |
| - | #Se traza la perpendicular, "r", a la recta "e" pasando por el punto A. | + | |
| - | #Llamamos M al punto de intersección de "r" y "e". | + | |
| - | #Con centro en M y radio AM, se traza una circunferencia que corta a "r" en A y A'. | + | |
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{p}} | + | {{Teorema|titulo=Procedimiento|enunciado=Dado un punto P, para obtener su simétrico, P', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos: |
| - | {{Teorema_sin_demo|titulo=Proposición|enunciado=Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes contiguos forman un ángulo de <math>\cfrac{180^\circ}{n}</math>.}} | + | #Se traza la perpendicular, "m", a la recta "e" pasando por el punto P. |
| - | {{Videotutoriales|titulo=Simetría axial o reflexión|enunciado= | + | #Llamamos O al punto de intersección de "m" y "e". |
| - | {{Video_enlace_carreon|titulo1=Tutorial 1 | + | #Con centro en O y radio OP, se traza una circunferencia que corta a "m" en P y P'. |
| + | |demo=Puedes ver la construcción en la siguiente escena: | ||
| + | |||
| + | {{Geogebra_enlace | ||
| + | |descripcion=Construcción del simétrico de un punto respecto de un eje, con regla y compás. | ||
| + | |enlace=[https://ggbm.at/sr7bgFQU Simétrico de un punto respecto de un eje]}} | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
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| |sinopsis=La simetría axial. Ejemplos. | |sinopsis=La simetría axial. Ejemplos. | ||
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| - | {{Video_enlace_pdd|titulo1=Tutorial 2 | + | {{Video_enlace_pdd|titulo1=Tutorial 4 |
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| |sinopsis=En este vídeo trazamos la simetría axial de un polígono. | |sinopsis=En este vídeo trazamos la simetría axial de un polígono. | ||
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| |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_2c.htm | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_2c.htm | ||
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| + | ==Figura simétrica respecto de un eje== | ||
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| + | Esto significa, que si doblásemos la figura por el eje de simetría, las dos mitades coincidirían. | ||
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| + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades|enunciado=*Una figura plana puede tener más de un eje de simetría. De hecho puede tener infinitos, como el círculo. | ||
| + | *Si una figura tiene n ejes de simetría, estos se cortan en un punto, y cada dos ejes contiguos forman un ángulo de <math>\cfrac{180^\circ}{n}</math>. | ||
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| + | {{p}} | ||
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| - | |titulo1=Actividad: ''Ejes de simetría'' | + | |titulo1=Actividad: ''Ejes de simetría de una figura plana'' |
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| + | {{Video_enlace|titulo1=Figuras simétricas y ejes de simetría | ||
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| + | {{Video_enlace_yoestudio|titulo1=Ejes de simetría de un triángulo | ||
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| + | |sinopsis=Figuras simétricas. Ejes de simetría de un triángulo | ||
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| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]] | ||
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Simetría axial
 Procedimiento Dado un punto P, para obtener su simétrico, P', respecto de una recta "e", se siguen los siguientes pasos:
Demostración: Puedes ver la construcción en la siguiente escena:  Simétrico de un punto respecto de un eje Descripción: Construcción del simétrico de un punto respecto de un eje, con regla y compás. |  |
Tutorial 1 (2'15") Sinopsis:Simetría axial. Ejemplos.
Tutorial 2 (2'59") Sinopsis: Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y propiedades.
Tutorial 3 (3'54") Sinopsis: La simetría axial. Ejemplos.
Tutorial 4 (3'54") Sinopsis: En este vídeo trazamos la simetría axial de un polígono.
Simetría axial Descripción: - Actividad en la que podrás ver cómo es el simétrico de un punto respecto de una recta (eje de simetría). Moviendo el punto obtendrás figuras simétricas. También podrás construirlo haciendo uso de las herramientas de dibujo que se te proporcionan.
- Ejercicios resueltos.
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Figura simétrica respecto de un eje
Una figura plana diremos que es simétrica respecto de un eje o que tiene un eje de simetría , si cualquier punto de la figura tiene su simétrico respecto de dicho eje en la propia figura. Esto significa, que si doblásemos la figura por el eje de simetría, las dos mitades coincidirían. Propiedades
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Actividad: Ejes de simetría de una figura plana Descripción: Ejes de simetría (3'40") Sinopsis:¿Qué es un eje de simetría?. Ejes de simetría en los polígonos regulares.
Figuras simétricas y ejes de simetría (2'40") Sinopsis:Figuras planas simétricas. Ejes de simetría de una figura plana.
Ejes de simetría de un triángulo (2'49") Sinopsis: Figuras simétricas. Ejes de simetría de un triángulo
