Divisibilidad de polinomios (4ºESO Académicas)
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- | En tal caso, <math>P(x)\,</math> es '''divisible''' por <math>Q(x)\,</math>. También diremos que <math>P(x)\,</math> es un '''múltiplo''' de <math>D(x)\,</math>. | + | (Pág. 45) |
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Tabla de contenidos |
Polinomios múltiplos y divisores
- Un polinomio es divisor de otro, y lo representaremos por , si la división es exacta, es decir, cuando existe otro polinomio tal que .
- En tal caso, diremos que es divisible por y que es un múltiplo de .
- También diremos que y son factores del polnomio .
Dados los polinomios:
Se cumple que
Es decir, la siguiente división es exacta:
porque:
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior (distinto de grado cero) es divisor suyo.
Son polinomios irreducibles, entre otros:
- Los de primer grado:
- Los de segundo grado sin raíces:
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Se dice que el polinomio es el máximo común divisor de los polinomios y , y lo expresaremos:
si es divisor de ambos y no existe otro polinomio que divida a ambos que tenga mayor grado que él.
Se dice que el polinomio es el mínimo común múltiplo de los polinomios y , y lo expresaremos:
si es múltiplo de ambos y no existe otro polinomio que sea múltiplo de ambos que tenga menor grado que él.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Divisibilidad de polinomios |