Funciones: Conceptos Básicos (4ºESO Académicas)
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Tabla de contenidos |
Introducción
Para empezar Descripción: Actividad de introducción al tema de funciones.
Concepto de función
- Una función es una relación entre dos variables (por ejemplo,
e 
) que a cada valor de le asigna un único valor de .
- La variable se llama variable independiente y la variable se llama variable dependiente, porque su valor depende de .
- Se dice que es función de y lo representamos por
. También se dice que es la imagen de mediante la función 
.
"Un grifo vierte agua en un depósito de 200 litros de capacidad, a razón de 2 litros por segundo, hasta que se llena el depósito, momento en el cual se cierra el grifo."
La relación entre el tiempo (t) que el grifo está abierto y el volumen (V) de agua que hay en el depósito es una función.
El volumen es función del tiempo: 
- La variable independiente (t) es el "tiempo que está abierto el grifo".
- La variable dependiente (V) es el "volumen de agua que se ha llenado el depósito".
En los siguientes videos se explican los conceptos básicos sobre funciones que trataremos a lo largo de este tema.
Tutorial 1 (27'16") Sinopsis:Tutorial en el que se explican los conceptos básicos sobre funciones: variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido... necesarios para poder comprender la terminología que se emplea en el análisis matemático.
Tutorial 2 (46'32") Sinopsis: - Definición de función.
- Dominio e imagen (o rango).
- Distintas formas de representar una función.
- Ejercicios resueltos.
Dominio e imagen de una función
- El conjunto de valores de la variable independiente, , para los que hay un valor de la variable dependiente, , se llama dominio de definición de la función. Se denota
.
- El conjunto de valores que toma la variable independiente, , se llama imagen, recorrido o rango de la función. Se denota
.
- Si un punto (x,y) pertenece a la gráfica de la función entonces se dice que y es la imagen de x y también que x es la antiimagen de y.
"Un grifo vierte agua en un depósito de 200 litros de capacidad, a razón de 2 litros por segundo, hasta que se llena el depósito, momento en el cual se cierra el grifo."
- t = "Tiempo que está abierto el grifo".
- V = "Volumen de agua que se ha llenado el depósito".
- Dominio: El tiempo que el grifo puede estar abierto es un número que varía entre 0 segundos y 100 segundos:
![Dom_f=[0,100]\;](/wikipedia/images/math/a/b/d/abd624243bc89fe5a2233724f02b4f4a.png)
- Recorrido: El volumen de agua que se ha llenado el depósito es un número que varía ente 0 litros y 200 litros:
![Im_f=[0,200]\;](/wikipedia/images/math/3/9/f/39fa0225481adedcbe46a7b134738d1a.png)
Tutorial (10'16") Sinopsis:Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio y la imagen de una función a partir de su gráfica.
Halla el dominio de una función a partir de su gráfica:
Ejercicio 1 (1'11") Sinopsis:Estudio del dominio de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 2 (1'23") Sinopsis:Estudio del dominio de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 3 (1'26") Sinopsis:Estudio del dominio de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 4 (1'33") Sinopsis:Estudio del dominio de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 5 (4'38") Sinopsis: Estudio del dominio de una función a partir de su gráfica.
Halla la imagen de una función a partir de su gráfica:
Ejercicio 1 (1'24") Sinopsis:Estudio del recorrido o imagen de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 2 (1'20") Sinopsis:Estudio del recorrido o imagen de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 3 (0'53") Sinopsis:Estudio del recorrido o imagen de una función a partir de su gráfica.
Ejercicio 4 (1'34") Sinopsis:Estudio del recorrido o imagen de una función a partir de su gráfica.
Halla el dominio de una función a partir de un enunciado:
Ejercicio 1 (2'19") Sinopsis: Pati tiene una hermosa planta. La planta empezó a retoñar 2 días antes de que Pati la comprara, y la tuvo por 98 días antes de que muriera. La altura máxima que alcanzó a planta fue de 30 cm. Si denotamos por h(t) la altura de la planta en cm tras transcurrir t días desde el día de la compra, indica qué conjunto numérico es el más adecuado para el dominio de la función: ¿los números enteros o los números reales?. Halla el dominio.
Ejercicio 2 (3'09") Sinopsis: Thomas tiene 400 barras de caramelo en su tienda, y cada una cuesta $0.50. Sea p(b) el precio, medido en pesos ($), de la compra de b barras de caramelo. Indica qué conjunto numérico es el más adecuado para el dominio de la función: ¿los números enteros o los números reales?. Halla el dominio.
Ejercicio 3 (4'25") Sinopsis: Mason está parado en el 5º escalón de una escalera vertical. La escalera tiene 15 escalones y la diferencia de altura entre escalones consecutivos es de 0.5 m. Él está pensando si sube, baja o se queda quieto. Sea h(n) la altura por encima del nivel del suelo de los pies de Mason (medido en metros) después de moverse n escalones (si Mason bajara n escalones , n es negativa). Indica qué conjunto numérico es el más adecuado para el dominio de la función: ¿los números enteros o los números reales?. Halla el dominio.
Imagen y antiimagen:
Ejercicio 1 (1'30") Sinopsis:Cálculo de la imagen y de la antiimagen a partir de la gráfica de una función.
Ejercicio 2 (1'46") Sinopsis:Cálculo de la imagen y de la antiimagen a partir de la gráfica de una función.
Ejercicio 3 (2'49") Sinopsis:Cálculo de la imagen y de la antiimagen a partir de la gráfica de una función.
Ejercicio 4 (2'28") Sinopsis:Cálculo de la imagen y de la antiimagen a partir de la gráfica de una función.
Ejercicio 5 (1'45") Sinopsis: Dada la gráfica de la función g(x), halla la antiimagen de -2, es decir, el valor de x para el cual g(x) = -2.
Ejercicio 6 (2'18") Sinopsis: Dada la gráfica de la función f(x), halla el valor de x, además de -5, para el cual f(x) = f(-5).
Ejercicio 7 (2'14") Sinopsis: Dada la función f(t) = -2t + 5, halla la antiimagen de 13, es decir, el valor de t para el cual f(t) = 13.
Actividad 1a Descripción: Actividades en las que aprenderás de forma visual los conceptos de dominio y recorrido de una función.
Actividad 2 Descripción: Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:
Suponiendo que la gráfica se comporta de forma análoga a lo largo de todo el eje X, ¿Cuál es su dominio y su imagen?
Actividad 3 Descripción: Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:
¿Cuál es su dominio y su imagen?
Actividad 4 Descripción: Observa la escena y mueve el punto P para ver los valores que recorren las variables:
¿Cuál es su dominio y su imagen?
Actividad 5 Descripción: En esta escena podrás visualizar el dominio y la imagen de una función. Podrás elegir entre un tramo de recta (función lineal) o de parábola (función cuadrática).
Autoevaluación 1 Descripción: Dominio y rango a partir de gráficas.
Autoevaluación 2 Descripción: Dominio de una función dada por un enunciado.
Imagen y antiimagen:
Actividad Descripción: Actividades con las que aprenderás los conceptos de imagen y antiimagen.
Autoevaluación 1 Descripción: Halla la antiimagen utilizando la gráfica de la función.
Autoevaluación 2 Descripción: Halla la antiimagen utilizando la expresión analítica de la función.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Funciones: Conceptos básicos (Pág. 82)
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