Biblioteca de plantillas

La belleza de las formas geométricas en la Alhambra de Granada es incuestionable; pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá dando a algunas de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica y funcional, como el diseño de una escuela o una urbanización de chalets. Veremos además cómo las matemáticas ayudan a medir y cuantificar fenómenos naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las estrellas o el ruido de nuestras calles.

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Video enlace 2

Matemáticas y realidad (11´) Sinopsis:

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Video enlace unicoos

0. Ejemplos (8'45") Sinopsis:

5 ejemplos.

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Video enlace carreon

Ejemplos (5´15") Sinopsis:

Sucesiones con figuras

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Video enlace julioprofe

Ejemplo: Polinomios (2'55") Sinopsis:

Suma de polinomios.

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Video enlace fonemato

Suma de números complejos (8´53") Sinopsis:

Definición de suma de números complejos en forma binómica.
Representación gráfica.
Ejemplos.
Propiedades.

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Videotutoriales

Videotutoriales: Operaciones con complejos en forma binómica

Suma de números complejos (8´53") Sinopsis:

Definición de suma de números complejos en forma binómica.
Representación gráfica.
Ejemplos.
Propiedades.

Producto de números complejos (11´26") Sinopsis:

Definición de producto de números complejos en forma binómica.
Ejemplos.
Propiedades.

Cociente de números complejos (7´45") Sinopsis:

Definición de cociente de números complejos en forma binómica.
Ejemplos.

Potenciación de números complejos expresados en forma binómica (3´50") Sinopsis:

Las potencias de números complejos hacen uso de la fórmula del binomio de Newton. No obstante, son mucho más fáciles si se realizan en forma polar como se verá en otro apartado de este tema.

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Video1

Video: Pitágoras: mucho más que un teorema (25´)

Sinopsis:

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema...

Video:

Click aquí si no se ve bien la escena

[ Click aquí para enlace desde servidor TIC]

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Video2

Video: Pitágoras: mucho más que un teorema (25´)

Sinopsis:

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema...

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Video2b

Video: Pitágoras: mucho más que un teorema (25´)

Sinopsis:

Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema...

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Web

Phi, el número de oro Descripción:

A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino. ¿Por qué?. Página elaborada por D. Luis Nicolás Ortiz.

Web: Phi el número de oro

Descripción:

Web de Luis Nicolás Ortiz.

Web: Phi el número de oro

Descripción:

Web de Luis Nicolás Ortiz.

Web:

Click aquí si no se ve bien la escena

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Geogebra

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Descripción:

En esta escena podrás ver como se representan las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante.

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MP3

Música: Vonda Sheppard: I Only Wanna Be With You (25´)

Comentario:

Esta es una canción de ...

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Calculadora

Calculadora: Notación científica

Para introducir un número en notación científica usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $2.5219 \cdot 10^{-3}$

Procedimiento: $2\;\!$ $5219\;\!$ $3\;\!$

Solución: $2.5219 \cdot 10^{-03}$

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Calculadora2

{{{titulo}}}

{{{cuerpo}}}

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Teoremas

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Teorema

Teorema de Pitágoras

En un trian...

Demostración:

esta es la demo

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Teorema sin demo

Teorema de Pitágoras

En un trian...

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Ejemplos

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Ejemplo_simple (sin caja)

Ejemplo

12 es múltiplo de 4 $(12= \dot 4)$ porque $12=4 \cdot 3$ . Por tanto, 4 es divisor de 12 $(4|12 \;\!)$ .

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Ejemplo (con solución)

Ejemplo 1: Tema

Este es el enunciado.

Solución:

Esta es la sol

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Ejemplo2 (sin solución)

Ejemplo 1: Tema

Este es el ejemplo.

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Ejemplos múltiples

Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas

1. Resuelve: $2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0$

Solución:

Transformamos la ecuación de partida:

$2 \, tg \, x - \cfrac{3}{tg \, x} - 1=0$

$2 \, tg^2 \, x - tg \, x - 3=0$

Hacemos un cambio de variable: $z= tg \, x$

$2z^2- z - 3=0 \,$

$z=\cfrac{1 \pm \sqrt{1+24}}{4}=\cfrac{1 \pm 5}{4}= \begin{cases} z_1=\cfrac{3}{2}\\ z_2=-1 \end{cases}$

$\begin{cases} z_1=\cfrac{3}{2} \rightarrow tg \, x_1=\cfrac{3}{2} \rightarrow x_1 = arctg \, \cfrac{3}{2}=56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\ z_2=-1 \rightarrow tg \, x_2=-1 \rightarrow x_2 = arctg \, -1=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}$

Soluciones:

$\begin{cases} x_1 =56^\circ \, 18' \, 35'' + 180^\circ \cdot k\\x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k\end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}$

2. Resuelve: $cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0$

Solución:

Usando la identidad fundamental:

$sen^2 \, x + cos^2 \, x = 1 \rightarrow cos^2 \, x = 1 - sen^2 \, x$

Sustituimos en nuestra ecuación de partida:

$1-sen^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0$

$1-4 \, sen^2 \, x =0 \rightarrow sen^2 \, x =\cfrac{1}{4}\rightarrow sen \, x =\pm \cfrac{1}{2}$

Soluciones:

$x=\begin{cases} arcsen \, \cfrac{1}{2}= \begin{cases} x_1 =30^\circ + 360^\circ \cdot k \\ x_2 =150^\circ + 360^\circ \cdot k \end{cases} \\ arcsen \, -\cfrac{1}{2}= \begin{cases} x_3 =210^\circ + 360^\circ \cdot k \\ x_4 =330^\circ + 360^\circ \cdot k \end{cases} x_2=135^\circ + 180^\circ \cdot k \end{cases} \, , \quad k \in \mathbb{Z}$

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Compositores

Joaquín Rodrigo

Concierto de Aranjuez

Esquema:

Aquí viene el esquema

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Ejercicios

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Actividad (sin solución)

Actividad 1

Contesta a las siguientes preguntas en tu cuaderno de trabajo:

¿Qué es el muestreo?
¿Qué diferencia hay entre realizar un muestro probabilístico o no probabilístico?

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Wolfram

Actividad: Valor numérico de una expresión algebraica

Calcula el valor numérico del polinomio $a^2-2ax+4\;\!$ en los casos:

1) $a=2 \, , \ x=3\;\!$

Solución

2) $a=-2 \, , \ x=1\;\!$

Solución

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Wolfram con widget

Actividad: Operaciones aritméticas

1. Calcula:

a) $9+4\cdot7-2=$

b) $(9+4)\cdot7-2=$

c) $9+4\cdot(7-2)=$

d) $(9+4)\cdot(7-2)=$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) 9+4*7-2

b) (9+4)*(7-2)

c) 9+4*(7-2)

d) (9+4)*(7-2)

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Wolfram desplegable

Título

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Ejercicios (con solución)

Ejercicios

1. Calcula:

a) $9+4\cdot7-2=$

b) $(9+4)\cdot7-2=$

c) $9+4\cdot(7-2)=$

d) $(9+4)\cdot(7-2)=$

Solución:

a) 35 b) 89 c) 29 d) 65

2. En una división, el dividendo es 969, el cociente 74, y el resto 7. ¿Cúal es el divisor?

Solución:

El divisor es 13

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Ecuación (con número de referencia)

Aquí vendría la fórmula

(Num. Ref.)

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Cajas

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Caja Amarilla

Este es el contenido

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Caja Naranjaa

Este es el contenido

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Caja

Aquí vendría la fórmula

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Actividad interactiva

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Actividades

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AI enlace

El papiro Rhind Descripción:

Un poco de historia sobre el papiro de Rhind. Las fracciones unitarias.

Números naturales Descripción:

El sistema de numeración decimal permite escribir cualquier número con diez símbolos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Estos diez símbolos se llaman cifras o dígitos.

En un número, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas, unidades de mil o de millar, decenas de millar...

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AI

Actividades Interactivas (Potencias)

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AI2

Actividades Interactivas: Formas de expresar una función

1. Variable discreta.

Actividad:

2. Variable continua.

Actividad:

El siguiente ejemplo es muy similar al anterior. Queremos comprar patatas a 0,30 € el kilo. Podemos construir una tabla y una gráfica idénticas a las anteriores salvo que en el eje horizontal representamos los kilos de patatas.

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AI3

Formas de expresar una función: Caso de variable discreta.

Actividad:

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Desplegables

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Desplegable

Ejemplos:

Pulsa el botón "Ejemplo" para ver distintos ejemplos y anótalos en tu cuaderno:

Números:

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Desplegable2

Demostración:

Sea AB un diámetro de la circunferencia: $\widehat{AOB}=180^o$ . Por el apartado a), el ángulo inscrito $\widehat{AVB}=\cfrac{180^o}{2}=90^o$ .

Mueve el vértice V y comprueba que el ángulo siempre es recto. Este resultado proporciona una excelente forma de construir ángulos rectos y triángulos rectángulos.

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Advertencia

Advertencia:

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero (0) puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos. Dependiendo del área de las matemáticas, el conjunto de los números naturales puede incluir o no al cero.

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Nota

Notación:

Al comparar números, además de los símbolos anteriores, podemos utilizar también los siguientes:

Menor o igual que ( $\le\;$ )
Mayor o igual que ( $\ge\;$ )
Distinto ( $\ne\;$ )

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Historia

El formarto DIN A:

blog.imprentaonline24.es

No es necesario estar vinculado al sector de las Artes Gráficas o al mundo del diseño para estar en contacto diario con el sistema de clasificación o medidas de papel DIN A. Seguramente si alguna vez habrás tenido que imprimir un documento o imagen en un tamaño en concreto. Y en algún momento nos hemos preguntado si nuestra impresora podría tolerar ese tamaño de impresión. Estamos habituados a escuchar que si tal o cual formato está en A4, A3, A5, etc. ¿pero de qué manera funcionan todos? ¿cuál es su origen y sus utilidades? A continuación respondemos a estas preguntas.

DIN no es más que un acrónimo que significa Deutches Institut für Normung, que traducido significa Instituto Alemán de Normalización. Esta entidad que surgió en 1917 es la encargada de dictar los estándares o normas técnicas en Alemania. Dichas normas tienen como finalidad exclusiva asegurar y garantizar la calidad de aquello que se quiere normalizar, en este caso el tamaño del papel. Aunque quizás pienses que la normativa DIN sólo hace referencia al formato del papel, lo cierto es que existen y puedes encontrar aproximadamente 30.000 normativas DIN en este 2016 según archivo.

Fue el ingeniero berlinés Walter Porstmann quien estableció hacia el año 1922 las medidas DIN A a partir de la incorporación de la normativa DIN 476. El propósito era estandarizar de alguna manera los diferentes formatos de papel o página para aprovechar el máximo de papel y que hubiera el mínimo desperdicio posible. Dentro de la misma normativa DIN 476 encontramos la serie A, donde se definen precisamente estas medidas. Junto a la serie A también existen otras cuatro plantillas B, C, D y E y cada una de ellas contiene una numeración de varios tamaños: 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Las medidas DIN A parten de un formato referente que es el A0. El resto de formatos y series se calculan siempre a partir de éste.

En la serie A, al tamaño de papel de 1 m² se le llama A0. Las divisiones posteriores que disminuyen la superficie a la mitad, reciben el nombre de A1, A2, A3, A4, etc. Lo que en realidad está indicando la numeración asociada a la letra A es la cantidad de cortes a la mitad desde la hoja original. Así por ejemplo, una hoja tamaño A4 tiene una superficie igual a la mitad de una hoja medida A3.

Cuando se corta por la mitad una hoja en tamaño A0 (1 m²), el lado más corto se convierte en la parte más larga de la hoja resultante (A1). Por tanto, si cortamos cualquier hoja de la serie a la mitad de su lado más largo, obtendremos siempre dos hojas del tamaño siguiente, que al mismo tiempo mantienen perfectamente las proporciones entre el ancho y el largo, siendo la razón de proporcionalidad igual a la raíz cuadrada de 2. Es decir, para cualquier formato DIN A, si dividimos el largo entre el ancho, nos dará (aproximadamente) 1,4142.

Puedes hacer la prueba: Mide el ancho y largo de una hoja tamaño DIN A4 y verás que se cumple la proporción; dóblala por el lado más largo y pártela por la mitad, mide el ancho y el largo de una de las mitades, divide las dos cifras y verás que se sigue cumpliendo: 1,4142.

Veamos la demostración:

Partiendo de un formato de lados a y b, el formato superior tendrá 2a por b, para que la proporción entre sus lados sea la misma tendrá que cumplirse que:

$\cfrac{b}{a} = \cfrac{2a}{b}$

Esto es:

$\cfrac{b^2}{a^2} = 2 \rightarrow \quad \left ( {\cfrac{b}{a}} \right ) ^2 = 2 \rightarrow \quad \cfrac{b}{a} =\sqrt{2} \rightarrow \quad b = \sqrt{2} \cdot a$

Si la proporción entre el lado mayor y menor es raíz de dos, cortando un formato en dos iguales esta proporción se conserva.

Si el formato A0 tiene una superficie de un metro cuadrado, tendremos:

$\left . \begin{matrix} a \cdot b = 1m^2 \\ \\ b = \sqrt{2} \cdot a \end{matrix} \right \} \rightarrow \quad a \cdot (\sqrt{2} \cdot a) = 1m^2 \rightarrow \quad \sqrt{2} \cdot a^2 = 1m^2 \rightarrow$

$a^2 = \cfrac{1m^2}{\sqrt{2}} \rightarrow \quad a = \sqrt{\cfrac{1m^2}{\sqrt{2}}} = \cfrac{1m}{\sqrt[4]{2}} = \cfrac{1}{1,189} \; m = 0,841 \; m$

Sabiendo el valor de a el cálculo de b es inmediato:

$\left . \begin{matrix} a \cdot b = 1 m^2 \\ \\ a = 0,841 m \end{matrix} \right \} \rightarrow \quad (0,841 m) \cdot b = 1 m^2 \rightarrow \quad b = \cfrac{1 m^2}{0,841 m} = 1,189 m$

Lo que podemos resumir como regla mnemotécnica que el formato DIN A0, tiene por medidas:

$DIN \; A0 \quad \left \{ \begin{matrix} ancho = \cfrac{1}{\sqrt[4]{2}} \; m \\ \\ largo = \sqrt[4]{2} \; m \end{matrix} \right .$

Dividiendo el lado mayor entre dos, obtendremos sucesivamente los distintos formatos A1, A2, A3, A4 ...

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Información

Para más información: Números naturales

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Tarea

09/11/07: Matemáticas: Libro: Ejercicios 1 al 9 (pág. 61)

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Eventos calendario

Sintaxis:

{{Evento
|tipo=Puede ser uno de los 4 siguientes: Tarea, Examen, Act.Extraescolar, Otros
|asignatura=Asignatura
|contenido=Explicación del evento
}}

Ejemplos

tipo=Tarea Tarea: Matemáticas: Libro: Ejercicios 1 al 9 (pág. 61)
tipo=Examen Examen: Lengua: Libro: Tema 2
tipo=Act.Extraescolar Act.Extraescolar: Física y Química: Visita al Parque de las Ciencias en Granada
tipo=Otros Otros: Tutoría: Entrega de notas

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Biblioteca_de_plantillas"

 }}
 {{p}}
-===Referencia histórica===
+===Nota===
-{{Historia|titulo=El formarto DIN A4:|texto=
+{{Nota|titulo=Notación:|texto=
+Al comparar números, además de los símbolos anteriores, podemos utilizar también los siguientes:
+{{p}}
+*Menor o igual que (<math>\le\;</math>)
+*Mayor o igual que (<math>\ge\;</math>)
+*Distinto (<math>\ne\;</math>)
+}}
+===Historia===
+{{Historia|titulo=El formarto DIN A:|texto=
 [[Imagen:dina4.jpg|thumb|300px|[http://blog.imprentaonline24.es/tamano-de-papel/ ''blog.imprentaonline24.es'']]]
 No es necesario estar vinculado al sector de las Artes Gráficas o al mundo del diseño para estar en contacto diario con el sistema de clasificación o medidas de papel DIN A. Seguramente si alguna vez habrás tenido que imprimir un documento o imagen en un tamaño en concreto. Y en algún momento nos hemos preguntado si nuestra impresora podría tolerar ese tamaño de impresión. Estamos habituados a escuchar que si tal o cual formato está en A4, A3, A5, etc.  ¿pero de qué manera funcionan todos? ¿cuál es su origen y sus utilidades? A continuación respondemos a estas preguntas.
 {{p}}
+==Información==
+{{p}}
+{{Info|texto=Para más información: [[Números naturales]]}}
+{{p}}
 ==Tarea==
 {{Tarea
 |contenido=Libro: Ejercicios 1 al 9 (pág. 61)
 }}
 ==Eventos calendario==
 '''Sintaxis:'''

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