Plantilla:Término general de una progresión aritmética
De Wikipedia
Revisión de 18:38 27 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
Línea 46: | Línea 46: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | {{Geogebra_enlace | + | {{Videotutoriales|titulo=Progresiones aritméticas. Término general|enunciado= |
- | |descripcion=Encuentra el término general de una progresión aritmética dada. | + | |
- | |enlace=[https://ggbm.at/fuNJJNQd Autoevaluación: Término general de una progresión aritmética] | + | |
- | }} | + | |
- | {{p}} | + | |
- | {{Videotutoriales|titulo=Progresiones aritméticas|enunciado= | + | |
{{Video_enlace_tutomate | {{Video_enlace_tutomate | ||
|titulo1=Tutorial 1 | |titulo1=Tutorial 1 | ||
Línea 65: | Línea 60: | ||
|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas. | |sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas. | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KZLJrTqI1QE&index=4&list=PLZNmE9BEzVIkITepuGQcKXJ-FuD5p7cP5 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=KZLJrTqI1QE&index=4&list=PLZNmE9BEzVIkITepuGQcKXJ-FuD5p7cP5 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3a | ||
+ | |duracion=6´16" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/f2S0r-_VRqU?list=PLwCiNw1sXMSBhPnvO9i-OTkq_sZu71YLG | ||
+ | |sinopsis=Término general de una progresión aritmética: Obtención y ejemplos. | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3b | ||
+ | |duracion=5´34" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/BnpPNUUL0tc?list=PLwCiNw1sXMSBhPnvO9i-OTkq_sZu71YLG | ||
+ | |sinopsis=Término general de una progresión aritmética: Más ejemplos | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_pildoras | ||
+ | |titulo1=Tutorial 3c | ||
+ | |duracion=4´10" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/ulZ6fo4iNv8?list=PLwCiNw1sXMSBhPnvO9i-OTkq_sZu71YLG | ||
+ | |sinopsis=Término general de una progresión aritmética a partir de términos intermedios. | ||
}} | }} | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
- | |titulo1=Tutorial 3 | + | |titulo1=Tutorial 4 |
|duracion=10´21" | |duracion=10´21" | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=lMCTS2VA1pY&list=PL25FE213AC8622E21&index=3 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=lMCTS2VA1pY&list=PL25FE213AC8622E21&index=3 | ||
Línea 73: | Línea 86: | ||
*Ejemplos | *Ejemplos | ||
*Término general | *Término general | ||
+ | }} | ||
+ | ---- | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
+ | |duracion=6´39" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/_6WrqWRbcxI | ||
+ | |sinopsis= | ||
+ | #Una progresión aritmética tiene como término general <math>a_i=4+3(i-1)\;</math>, halla el término <math>a_{20}\;</math>. | ||
+ | #Halla el término <math>a_5\;</math> de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia: | ||
+ | :<math>\begin{cases}a_1=-7 \\ a_i=a_{i-1}-2 \ , \ \forall i>1 \end{cases}</math> | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=7´08" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/RaXRADJxsTI | ||
+ | |sinopsis=Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas: | ||
+ | |||
+ | :a) {-5, -3, -1, 1, ...} | ||
+ | :b) {100, 107, 114, 121, ...} | ||
+ | :c) {1, 3, 6, 10, ...} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=9´49" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/WQaFA32xoBA | ||
+ | |sinopsis=Halla el término general de las siguientes progresiones aritméticas: | ||
+ | |||
+ | :a) {12, 5, -2, -9, ...} | ||
+ | :b) {-100, -50, 0, 50, ...} | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=5´58" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/ll_fBvLgd84 | ||
+ | |sinopsis=Halla el término 100 de la siguiente progresión aritmética: {15, 9, 3, -3, ...}. | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_khan | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 5 | ||
+ | |duracion=9´33" | ||
+ | |url1=https://youtu.be/o3ceO9Dyn0U | ||
+ | |sinopsis=Halla la forma recursiva de la progresión aritmética con término general <math>h_n=-31-7(n-1)\;</math> | ||
+ | |||
+ | }} | ||
+ | }} | ||
+ | {{Actividades|titulo=Término general de una progresión aritmética|enunciado= | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad 1 | ||
+ | |descripcion=Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/introduction-to-arithmetic-squences/a/using-formulas-of-arithmetic-sequences | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad 2 | ||
+ | |descripcion=Actividad para aprender a obtener el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/writing-explicit-formulas-for-arithmetic-sequences | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_cidead | ||
+ | |titulo1=Actividad 3 | ||
+ | |descripcion=Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética. | ||
+ | |url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/3esomatematicas/3quincena5/3quincena5_contenidos_2b.htm | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad 4 | ||
+ | |descripcion=Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/converting-recursive-and-explicit-formulas-of-arithmetic-sequences | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Actividad 5 | ||
+ | |descripcion=Repaso de sucesiones aritméticas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/a/arithmetic-sequences-review | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 1 | ||
+ | |descripcion=Usa el término general de progresiones aritméticas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/introduction-to-arithmetic-squences/e/arithmetic_sequences_2 | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 2 | ||
+ | |descripcion=Obtén el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/e/explicit-formulas-for-arithmetic-sequences | ||
+ | }} | ||
+ | {{Geogebra_enlace | ||
+ | |descripcion=Encuentra el término general de una progresión aritmética dada. | ||
+ | |enlace=[http://ggbm.at/fuNJJNQd Autoevaluación 3] | ||
+ | }} | ||
+ | {{AI_Khan | ||
+ | |titulo1=Autoevaluación 4 | ||
+ | |descripcion=Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas. | ||
+ | |url1=http://es.khanacademy.org/math/algebra/sequences/constructing-arithmetic-sequences/e/explicit-and-recursive-formulas-of-arithmetic-sequences | ||
}} | }} | ||
}} | }} |
Revisión actual
Término general de una progresión aritmética
El término general, , de una progresión aritmética de diferencia
es:
![a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!](/wikipedia/images/math/c/4/5/c45b4979b35237513e05246eea4a2be7.png)
En efecto, de forma intuitiva:
![a_1 = a_1 + 0 \cdot d \;\!](/wikipedia/images/math/1/e/7/1e77e1733e46d22eb81be5ebd80c527b.png)
![a_2 = a_1 + d = a_1 + 1 \cdot d \;\!](/wikipedia/images/math/7/a/7/7a799ffea27be4aea6961f232837490a.png)
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
![a_1+(1-1) \cdot d = a_1 + 0 \cdot d = a_1](/wikipedia/images/math/f/8/5/f850a0787382b4252fe507507058e254.png)
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
![a_n=a_1+(n-1) \cdot d](/wikipedia/images/math/4/e/2/4e24f52fe207b98f5a6aabc60f840d45.png)
Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
![a_{n+1}= a_n+ d \;](/wikipedia/images/math/5/6/3/5637eb441e058fd45328775aebd1a6e0.png)
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n+ d \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 + (n-1) \cdot d + d =a_1 + ((n+1)-1) \cdot d](/wikipedia/images/math/7/4/4/744cf81c67660fb80f54db415de019dd.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Definición de progresión aritmética.
- Término general
- Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones aritméticas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Término general de una progresión aritmética: Obtención y ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Término general de una progresión aritmética: Más ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Término general de una progresión aritmética a partir de términos intermedios.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
- Una progresión aritmética tiene como término general
, halla el término
.
- Halla el término
de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el término general y la forma recursiva de las siguientes progresiones aritméticas:
- a) {-5, -3, -1, 1, ...}
- b) {100, 107, 114, 121, ...}
- c) {1, 3, 6, 10, ...}
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el término general de las siguientes progresiones aritméticas:
- a) {12, 5, -2, -9, ...}
- b) {-100, -50, 0, 50, ...}
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el término 100 de la siguiente progresión aritmética: {15, 9, 3, -3, ...}.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla la forma recursiva de la progresión aritmética con término general
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Actividad de introducción a las fórmulas de sucesiones aritméticas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Actividad para aprender a obtener el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas.
Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión aritmética.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de sucesiones aritméticas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Usa el término general de progresiones aritméticas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Obtén el término general (fórmula explícita) de sucesiones aritméticas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
Encuentra el término general de una progresión aritmética dada.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir formas de sucesiones aritméticas, recursivas y explícitas.