Plantilla:Término general de una progresión geométrica
De Wikipedia
Revisión de 18:35 27 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
Línea 59: | Línea 59: | ||
|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones geométricas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas. | |sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones geométricas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas. | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=kzD175jphZU&index=5&list=PLZNmE9BEzVIkITepuGQcKXJ-FuD5p7cP5}} | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=kzD175jphZU&index=5&list=PLZNmE9BEzVIkITepuGQcKXJ-FuD5p7cP5}} | ||
- | {{Video_enlace_fonemato | + | {{Video_enlace_pildoras |
|titulo1=Tutorial 3 | |titulo1=Tutorial 3 | ||
+ | |duracion=12'34" | ||
+ | |sinopsis=Término general de una progresión geométrica: Obtención y ejemplos. | ||
+ | |url1=https://youtu.be/Bp7NK6Oi59Y?list=PLwCiNw1sXMSBhPnvO9i-OTkq_sZu71YLG | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Tutorial 4 | ||
|duracion=11'41" | |duracion=11'41" | ||
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=YM4635hiMpk&list=PL25FE213AC8622E21&index=12 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=YM4635hiMpk&list=PL25FE213AC8622E21&index=12 |
Revisión actual
Término general de una progresión geométrica
El término general, , de una progresión geométrica de razón
es:
![a_n = a_1 \cdot r^{n-1}](/wikipedia/images/math/3/f/3/3f36a41c2e5453c7652fd1786b8c2f7a.png)
En efecto, de forma intuitiva:
![a_2 = a_1 \cdot r = a_1 \cdot r^1 \;\!](/wikipedia/images/math/d/9/9/d9937eba41d8c160675d7124f7d3ea98.png)
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
![a_1 = a_1 \cdot r^{1-1} = a_1 \cdot r^0 = a_1](/wikipedia/images/math/7/7/1/7710bdbe23e6ce78ca854dc8445ac3d1.png)
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
![a_n = a_1 \cdot r^{n-1}](/wikipedia/images/math/3/f/3/3f36a41c2e5453c7652fd1786b8c2f7a.png)
Por ser una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando por r el anterior término:
![a_{n+1}=a_n \cdot r \;](/wikipedia/images/math/1/2/a/12a0f1f690bafb50b6876cf19b2c310f.png)
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
![a_{n+1}\begin{matrix} ~_{[2]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix}a_n \cdot r \begin{matrix} ~_{[1]}~ \\ = \\ ~ \end{matrix} a_1 \cdot r^{n-1} \cdot r =a_1 \cdot r^{((n+1)-1)}](/wikipedia/images/math/b/5/0/b50e2fb51571873946095ab7579f8b90.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Definición de progresión geométrica.
- Término general
- Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones geométricas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Término general de una progresión geométrica: Obtención y ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Definición de progresión geométrica.
- Ejemplos.
- Término general de una progresión geométrica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Una progresión geométrica tiene como término general , halla el término
.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el término general y la forma recursiva de la siguiente progresión geométrica: {168, 84, 42, , 21, ...}.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla la fórmula recursiva a partir del término general .
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problema sobre progresiones geométricas.
Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión geométrica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Progresiones geométricas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Usa el término general de una progresión geométrica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla el término general de una progresión geométrica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones geométricas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problemas verbales con progresiones geométricas.
Ejercicio resuelto: Progresión geométrica
En una progresión geométrica de términos positivos, y
.
Halla
,
y
.
Como la progresión es de términos positivos, sólo nos vale el valor posivo: .
![a_{21} = 3 \cdot (\sqrt{2})^{21-1} = 3 \cdot (\sqrt{2})^{20} = 3 \cdot 2^{10} =3072](/wikipedia/images/math/3/f/5/3f554a49d693d561945dd1dfdba4245f.png)
Encuentra el término general de una progresión geométrica dada.